Переходная матрица. 
Теория автоматического регулирования

Данная динамическая характеристика применяется для описания многоканальных систем вида (2.1)—(2.2) при нулевых входных воздействиях, т. е. для автономных систем:

Переходная матрица Ф (dim Ф (г) = п х п) представляет собой решение матричного дифференциального уравнения

при единичных начальных условиях Ф (0) = /, где.

Она обладает следующими свойствами:

• 1) det®(f) «* 0 для любого t е |0; сю);
• 2) Ф '(0 = Ф (0-

Зная переходную матрицу, можно вычислить реакцию системы.

на произвольное входное воздействие при любых начальных условиях, г (0) по выражению.

Здесь первое слагаемое описывает свободную составляющую движения, второе — вынужденную. Соотношение для выходных переменных следующее:

Если система имеет нулевые начальные условия д (0) = 0, то выражение (2.11) принимает вид

где функция G (x) называется матричной импульсной переходной функцией. Каждая ее компонента представляет собой импульсную переходную функцию g^x), которая является реакцией /-го выхода на j-e импульсное входное воздействие при нулевых начальных условиях и отсутствии остальных входных воздействий:

Для многоканальных систем может быть определена также матричная переходная характеристика в виде.

Для линейных систем с постоянными параметрами переходная матрица Ф (?) представляет собой матричную экспоненту.

где dime^At = п х п.

С учетом представления (2.12) выражения (2.10) и (2.11) принимают вид.

В этом случае матричная импульсная переходная функция линейной системы с постоянными коэффициентами может быть найдена по соотношению.

При небольших размерах или простой структуре матрицы объекта Л выражение (2.12) может быть использовано для точного представления переходной матрицы с помощью элементарных функций. В случае большой размерности матрицы А следует использовать существующие программы для вычисления матричного экспоненциала.