Логика категорических высказываний

Категорические высказывания

При рассмотрении способов образования сложных высказываний из простых внутреннее строение простых высказываний во внимание не принималось. Они брались как неразложимые атомы, обладающие только одним свойством: быть истинными или ложными. Простые высказывания не случайно иногда именуют атомарными: из них, как из элементарных кирпичиков, с помощью логических связок «и», «или» и т. п. строятся разнообразные сложные («молекулярные») высказывания.

Остановимся на вопросе о внутреннем строении, или внутренней структуре, самих простых высказываний: из каких конкретных частей они слагаются и как эти части связаны между собой.

Подчеркнем, что простые высказывания могут разлагаться на составные части по-разному. Результат разложения зависит от цели, ради которой оно осуществляется, т. е. от той теории логического вывода (логического следствия), в рамках которой анализируются такие высказывания.

Далее будет рассматриваться лишь одна разновидность простых высказываний — категорические высказывания, по традиции называемые также категорическими суждениями. Особый интерес к таким высказываниям объясняется прежде всего тем, что с исследования их логических связей началось развитие логики как науки. Кроме того, высказывания этого типа широко используются в наших рассуждениях.

KamezofmuecKoe высказывание — это высказывание, в котором утверждается или отрицается наличие какого-то признака у всех или некоторых предметов рассматриваемого класса.

Например, в высказывании «Вес динозавры вымерли» всем динозаврам (или, что-то же самое, каждому из динозавров) приписывается признак «быть вымершими». Б высказывании «Некоторые динозавры летали» способность летать приписывается некоторым динозаврам. В высказывании «Все кометы не астероиды» отрицается наличие признака «быть астероидом» у каждой из комет. В высказывании «Некоторые животные не являются травоядными» отрицается травоядность некоторых животных.

Если отвлечься от количественной характеристики, содержащейся в категорическом высказывании и выражающейся словами «все» и «некоторые», то получатся два варианта таких высказываний: утвердительный и отрицательный. Их структура:

где S — имя того предмета, о котором идет речь в высказывании; Р — имя признака, присущего или не присущего этому предмету.

Имя предмета, о котором говорится в категорическом высказывании, называется субъектом, а имя признака — предикатом такого высказывания. Субъект и предикат именуются терминами категорического высказывания. Субъект и предикат соединяются между собой связкой: «есть» или «не есть» («является» или «не является» и т. п.). Например, в высказывании «Солнце есть звезда» терминами являются имена «Солнце» и «звезда» (первый из них — субъект высказывания, второй — его предикат), а слово «есть» — связка.

Простые высказывания типа «5 есть (не есть) Р» называются атрибутивными: в них осуществляется атрибуция (приписывание) какого-то свойства предмету.

Атрибутивным высказываниям противостоят высказывания об отношениях, в которых устанавливаются отношения между двумя или большим числом предметов. Например, «Три меньше пяти», «Киев больше Одессы», «Весна лучше осени», «Париж находится между Москвой и Нью-Йорком» и т. п. Высказывания об отношениях играют существенную роль в науке, особенно в математике. Они не сводятся к категорическим высказываниям, поскольку отношения между несколькими предметами (такие, как «равно», «любит», «теплее», «находится между» и т. д.) не сводятся к свойствам отдельных предметов.

В категорическом высказывании не просто устанавливается связь предмета и признака, но и дается определенная количественная характеристика субъекта высказывания. В высказываниях типа «Все 5есть (не есть) Р» слово «все» означает «каждый из предметов соответствующего класса». В высказываниях типа «Некоторые 5 есть (не есть) Р» слово «некоторые» употребляется в нсисключающем смысле и означает «некоторые, а может быть все». В исключающем смысле слово «некоторые» означает «только некоторые», или «некоторые, но не все». Различие между двумя смыслами этого слова можно продемонстрировать на примере высказывания.

«Некоторые звезды есть звезды». В неисключающем смысле оно означает «Некоторые, а возможно, и все звезды есть звезды» и является, очевидно, истинным. В исключающем же смысле данное высказывание означает «Лишь некоторые звезды являются звездами» и является явно ложным.

В категорических высказываниях утверждается или отрицается принадлежность каких-то признаков рассматриваемым предметам и указывается, идет ли речь обо всех этих предметах или же о некоторых из них. Таким образом, возможны четыре вида категорических высказываний:

Все S есть Р — общеутвредительное высказывание.

Некоторые S есть Р — частноутвердителыюе высказывание.

Все 5 не есть Р — общеотрицательное высказывание.

Некоторые S не есть Р — частноотрицательное высказывание.

Категорические высказывания можно рассматривать как результаты подстановки каких-то имен в следующие выражения с «пробелами» (многоточиями): «Все … есть …», «Некоторые … есть.

«Все … не есть …» и «Некоторые … не есть …». Каждое из этих выражений является логической постоянной (логической операцией), позволяющей из двух имен получить высказывание.

Н, а п р и м. е р, подставляя вместо многоточий имена «летающие» и «птицы», получаем, соответственно, следующие высказывания: 1) «Все летающие есть птицы»; 2) «Некоторые летающие есть птицы»; 3) «Все летающие не есть птицы»; 4) «Некоторые летающие не есть птицы». Первое и третье из этих высказываний являются ложными, а второе и четвертое истинными.

Аристотель истолковывал рассматриваемые четыре выражения именно как логические постоянные, не имеющие самостоятельного содержания и позволяющие из двух обладающих содержанием имен получать содержательные, являющиеся истинными или ложными высказывания.

В традиционной логике предполагалось также, что имена, подставляемые вместо многоточий (или переменных, если они используются вместо многоточий), не должны быть единичными или пустыми. Иначе говоря, высказывания типа «Платон — человек», «Все золотые горы — это горы» не относятся к категорическим в традиционном смысле, поскольку «Платон» — единичное имя, а «золотые горы» — пустое имя.

Обозначим оборот «Все … есть …» буквой л, оборот «Некоторые … есть …» буквой / (первые гласные буквы латинского слова affirmo — утверждаю), оборот «Все … не есть …» буквой е и оборот «Некоторые … не есть …» буквой о (гласные буквы латинского слова nego — отрицаю).

SaP — «Все S есть Р» («Все жидкости упруги»).

SiP — «Некоторые S есть Р» («Некоторые животные говорят»). SeP — «Все S нс есть Р» («Все дельфины не есть рыбы»).

SoP — «Некоторые 5 не есть Р» («Некоторые металлы не есть жидкости»).

Отношения между терминами в четырех видах категорических высказываний представлены с помощью кругов Эйлера на рис. 8.