Многомерная плотность вероятности на выходе линейной инерционной системы
Импульсную характеристику последовательного соединения любого числа звеньев можно получить, последовательно образуя соотношения, аналогичные (2.62). Тогда многомерная плотность вероятности процесса г|(/) на выходе устройства, состоящего из последовательно соединенных линейных звеньев, при воздействии на его входе полигауссового процесса (1.41) определяется выражениями (2.59) — (2.61… Читать ещё >
Многомерная плотность вероятности на выходе линейной инерционной системы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Рассмотрим преобразование негауссовских случайных процессов, заданных или представляемых в виде (1.41) в линейных инерционных системах.
При анализе линейных систем особенно удобны полигауссовы модели процессов вследствие их инвариантности относительно линейных преобразований. Применяя к (1.41) известные выражения для линейной функции случайного аргумента, получим, что реакция линейной системы на полигауссово воздействие также является полигауссовой при том же количестве N и вероятностях qn компонент, т. е.
где.
Векторы математических ожиданий ттых и корреляционные матрицы Мтых гауосовских компонент выходного процесса и характеристик h (t, т) анализируемой системы связаны известными формулами (2.52) и (2.53):
Отмстим, что при этом размерность г плотности вероятности (2.59) выходного процесса может быть записана произвольного размера.
Многомерная плотность вероятности на выходе устройства, состоящего из последовательно соединенных линейных звеньев
Последовательное соединение линейных звеньев широко распространено в приемно-усилительных устройствах, например, в усилительных трактах приемников высокой и промежуточной частоты, в многокаскадных резонансных усилителях.
При таком соединении вход последующего звена соединяется с выходом предыдущего (рис. 2.10).
Рис. 2.10. Последовательное соединение линейных звеньев.
Результирующая импульсная переходная функция, рассматриваемого устройства h (t, т) через импульсные характеристики звеньев /?,(/, т) и /;,(/, т) определяется выражением.
Импульсную характеристику последовательного соединения любого числа звеньев можно получить, последовательно образуя соотношения, аналогичные (2.62). Тогда многомерная плотность вероятности процесса г|(/) на выходе устройства, состоящего из последовательно соединенных линейных звеньев, при воздействии на его входе полигауссового процесса (1.41) определяется выражениями (2.59) — (2.61) и представляет собой смесь гауссовских процессов.
Многомерная плотность вероятности на выходе устройства, состоящего из параллельно соединенных линейных звеньев
Параллельное соединение (рис. 2.11) обычно встречается в линейных фильтрах со сложными импульсными характеристиками или получается при идентификации линейных систем.
Рис. 2.11. Параллельное соединение линейных звеньев.
Результирующая импульсная характеристика параллельно соединенных линейных звеньев равна сумме импульсных характеристик отдельных звеньев:
Многомерная плотность вероятности совокупности выходных процессов г|(/) линейных звеньев в силу инвариантности полигауссовых моделей относительно линейных преобразований (устройство, состоящее из параллельно соединенных линейных звеньев, линейно) также является полигауссовой (2.59) с теми же вероятностями qn и преобразованными по формулам (2.60) и (2.61), математическими ожиданиями и корреляционными функциями.
Аналогично определяются законы распределения линейных устройств, охваченных обратными связями.