Информационные характеристики измеряемых параметров

Обширный перечень только некоторых физиологических параметров, приведенных в табл. 2.1, свидетельствует о большой сложности и многофункциональности организма в целом. Следует, однако, отметить, что при проведении тех или иных исследований не все параметры имеют одинаковую информационную ценность. Более того, многие из них не несут новой информации относительно другого параметра. Примером могут служить ЧП и ЧД, информация о которых может быть извлечена из ЭКГ и ЭПНГ соответственно. Следовательно, первая проблема, которую необходимо решить при разработке любой БТМС, — определение задач исследования и дифференцирование всех существенных для этих задач биологических параметров по их содержательности и информационной значимости. От успешного решения этой задачи во многом зависит эффективность работы БТМС в целом. Причем задача отбора совокупности измеряемых параметров должна быть тесным образом увязана с целью проводимых исследований и внутренней структурой передаваемой информации, состоянием БТМС и условиями ее работы. При этом необходимо не только учитывать доступность измерению того или иного параметра, возможность и удобство его преобразования для переда чи и обработки, по и осуществлять предварительную оценку физиологического параметра с точки зрения как количества, так и качества содержащейся в нем информации. Причем в силу ограниченности пропускной способности канала связи БТМС особую актуальность приобретает задача определения оптимальных соотношений между количеством и качеством измеряемой информации. Формирование текущей оценки количества и качества поступающих сообщений особенно актуально для адаптивных систем.

В качестве меры количества информации обычно принимается мера, базирующаяся на понятии энтропии II, определяемой для источника дискретных сообщений:

где р (х,) — вероятность /-го состояния; и для источника непрерывных сообщений.

где р (х) — плотность распределения состояний элементов непрерывного сообщения х источника. При этом количество информации, содержащейся в дискретном сообщении, ппинимается павным

где т — число символов, входящих в состав сообщения.

Если в дискретном сообщении, создаваемом источником, существуют статистические связи только между смежными символами х" х то.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Переходя к непрерывным сообщениям, отметим, что так как передача информации в БТМС всегда сопровождается различного рода ошибками, то число различимых уровней сообщения будет равно (в случае |x_maJ = |x_min| по вероятности) где е₀ — относительная ошибка. При близости законов распределения сообщения и ошибки величина е₀ представляет собой среднеквадратичную ошибку (см. § 1.4). С другой стороны, вследствие ограниченности спектра всякого реального физиологического сигнала можно осуществить его дискретизацию во времени в соответствии с теоремой Котельникова с шагом.

где F_B — верхняя частота в спектре х (()?

Общее количество временных отсчетов при этом определится числом.

где Т — длительность передаваемого сообщения. При этом передача непрерывного сообщения будет сведена к передаче дискретного с общим числом возможных состояний.

(Распределение мгновенного значения x (t) полагается равномерным.) Максимальное количество информации в таком сообщении будет равно.

Если х распределено по одномерному нормальному закону, то для источника с ограниченной средней мощностью максимальное количество информации определится с учетом (2.3) и (2.7) как.

где.

а_х — дисперсия величины х.

Для оценки существенности информации в настоящее время нет общепринятой меры. В то же время без оценки семантической стороны передаваемой информации трудно создать эффективную БТМС. На практике это часто приводит к тому, что большая часть поступающих сообщений либо не используется, либо теряется в процессе отбора.

В теории информации известно несколько определений ценности информации, наиболее распространенными из которых являются меры, предложенные А. А. Харкевичем и Р. Л. Стратоновичем.

Ценность информации, по Харкевичу, измеряется приращением вероятности достижения цели [172]:

где Р₀ — вероятность достижения цели до получения информации; Р, — вероятность достижения цели после получения дополнительной информации.

зо Лог арифмическая мера в (2.12) взята для обеспечения условия аддитивности.

По Стратоновичу, ценность информации V определяется как уменьшение уровня потерь после получения дополнительного количества информации [150]:

где R₀ — средние потери до получения информации; R_] — потери после получения дополнительного количества информации.

Таким образом, обе рассмотренные меры являются интегральной оценкой обрабатываемой информации. Для БТМС необходимо осуществлять оценку текущей информации, позволяющей компенсировать начальную априорную неопределенность. С этой точки зрения более адекватна задачам биотелеметрии мера /, которая учитывает непосредственную связь вероятности достижения цели с количеством как полезной (увеличивающей вероятность Р,), так и вредной информации (уменьшающей вероятность Р_х в формуле (2.12)). Однако, как указано выше, /не определяет удельную ценность текущей информации.

Для учета ценности текущей информации введем функцию [36].

где Р — текущая вероятность достижения цели; АI — приращение количества информации.

В формуле (2.14) мера ценности р характеризует скорость изменения вероятности достижения цели с получением информации, причем, как и в мере (2.12), р удовлетворяет условию аддитивности. Действительно, для независимых источников А, В и их объединения можно записать:

где р_А, р_в, р_АВ — ценность информации в системах А, В, АВ соответственно; Р_А, Р_в, Р_АВ — вероятность достижения цели системами А, В, АВ соответственно.

Учитывая независимость А и В, получим.

Перейдя в формуле (2.14) к натуральным логарифмам, получим для вероятности достижения цели.

Оценка р сверху дает р < <�Лп (1 / Р₀) / dl, где Р₀ имеет тот же смысл, что и в формуле (2.12). Из последнего неравенства следует, что при Р₀ = 1 р < 0, т. е. никакая информация не может быть положительной, так как она способна только уменьшить вероятность достижения цели.

Предложенную меру ценности информации можно использовать для решения проблемы оптимального отбора информации [34]. Введем понятие информационного состояния потребителя, характеризуемого в момент времени 1 тремя координатами (р, /, Т). Из одного информационного состояния в момент времени /, с координатами (pj, /, Г,) в другое состояние в момент t₂ с координатами (р₂, /₂, Т₂) можно перейти с определенной скоростью v (-), зависящей как от характера перерабатываемой информации (ценности р и количества /), так и свойств БТМС, алгоритмов ее работы, обусловливающих период Т. Следует отметить, что р и / также будут зависеть от вида алгоритмов обработки информации, которые обеспечивают, в частности, такие важные характеристики системы, как ее помехоустойчивость и эффективность. Однако нас здесь интересует не конкретный вид этих алгоритмов, а та конечная оптимальная стратегия обработки, которую они должны обеспечить, но реализации оптимальной связи между р и /.

Определим элемент длины dl в пространстве координат (р, /, 7) как.

тогда скорость изменения состояния потребителя определится уравнением.

Приняв в уравнении (2.16) / в качестве параметра, с учетом (2.17) получим уравнение, определяющее период перехода из состояния с координатами (рГ,) при t-t₂ в состояние с координатами (р₂, /₂, Т₂) при / = /₂:

где Скорость изменения информационного состояния в общем случае является функцией ряда параметров, в частности можно положить v () = v (p, р, /, Т).

Оптимальная связь между ценностью и количеством переработанной информации реализуется с помощью оптимальных алгоритмов, минимизирующих период адаптации т при заданной вероятности достижения цели Р. Математически эта задача сводится к минимизации функционала (2.18) при ограничении (2.19) и граничных условиях:

Решение этой задачи определяется системой уравнений [36]:

Неопределенный множитель р в (2.20) находится из условия (2.19). Задаваясь тем или иным законом изменения v (), можно из решения системы (2.20) вычислить оптимальную «траекторию» изменения информационного состояния потребителя. В частности, если положить v () = const, то уравнение оптимальной связи р (Г) определится в форме дуги окружности:

где С, и С₂ — постоянные интегрирования — находятся из граничных условий.

При р = 0 получим частный случай, качественно рассмотренный в [153], который здесь получает конкретное количественное содержание и информационный смысл. Для этого случая уравнение оптимальной связи примет вид.

где С, = 0, С₂ = (/, + /₂) / 2 (см. рис. 2.1).

Вероятность достижения цели равна площади между кривой р (/) и осью абсцисс и, согласно формулам (2.19) и (2.22) определится уравнением.

где С — постоянная интегрирования.

Аналогично можно найти функцию р (7) и для других законов изменения скорости v (p, р, /, Г, 7), при этом в соответствии с (2.20) изменятся и алгоритмы работы БТМС, обеспечивающие новую оптимальную связь между р и /.

Наряду с зависимостью р (7) из системы уравнений (2.20) можно получить и оптимальную зависимость Т (Г) при тех или иных ограничениях и условиях нормировки, накладываемых на р, Г, v ().

Таким образом, количество отбираемой и передаваемой информации в БТМС должно находиться в определенной зависимости от се текущей ценности, что в конечном итоге позволяет значительно повысить эффективность работы системы в целом. Так, в какой-то момент t = t₀ отбор малоценной информации может быть прекращен (участок III, рис. 2.1), и по телеметрическому каналу будет передаваться более ценная информация от другого источника.

Рис 2.1.