Законы Ома и Кирхгофа в символической форме

Вводя комплекс полного сопротивления ветви, мы определили его как отношение комплекса напряжения к комплексу тока:

Это равенство выражает закон Ома для участка цепи переменного тока, записанный в символической форме.

Отсюда получаем:

Комплексный ток в ветви равен комплексному напряжению на ее зажимах, деленному на комплексное полное сопротивление ветви.

Умножение и деление комплексных чисел удобно производить, когда они записаны в показательной форме:

Переход от алгебраической формы записи комплексных чисел к показательной форме производится, но формулам, приведенным ранее.

Обратимся к законам Кирхгофа. Поскольку сложение синусоидальных токов мы заменили сложением векторов, а сложение векторов — сложением комплексных чисел, можно следующим образом сформулировать первый закон Кирхгофа для цепей переменного тока: алгебраическая сумма комплексных токов в узле (точке разветвления) равна нулю:

При записи уравнений комплексы токов, стрелки которых направлены к узлу, считают положительными, а комплексы токов, стрелки которых направлены от узла, — отрицательными.

В соответствии со сказанным для схемы, изображенной на рис. 5.6, запишем.

Это уравнение позволяет найти неизвестный ток, если четыре других тока известны, или выразить один из токов через четыре остальных.

Второй закон Кирхгофа в символической форме записывается следующим образом:

Алгебраическая сумма комплексов синусоидальных ЭДС, действующих в контуре, равна алгебраической сумме комплексов падений напряжения на участках контура.

На схеме стрелками указываются положительные направления ЭДС, напряжений и токов. При записи уравнения произвольно выбирают направление обхода контура. Комплексы ЭДС и токов, стрелки которых совпадают с направлением обхода, берут со знаком плюс. Комплексы ЭДС и токов, стрелки которых направлены против направления обхода, берут со знаком минус.

Например, для левого контура схемы, изображенной на рис. 5.7, уравнение второго закона Кирхгофа имеет вид

для внешнего контура получаем.

Рис 5.6.

Рис. 5.7.

При расчетах сложение и вычитание комплексных чисел производятся, когда они записаны в алгебраической форме.

Переход от показательной формы к алгебраической осуществляется по формулам, приведенным ранее:

Карточка 5.6 ((284)

Законы Ома и Кирхгофа в символической форме

Продолжение карт. № 5.6.