Лучистый теплообмен. 
Теплотехника и энергосиловое оборудование промышленных предприятий

Основные определения. Тепловое излучение есть результат превращения внутренней энергии тел в энергию электромагнитных колебаний. При попадании тепловых лучей (волн) на другое тело их энергия частично поглощается им, снова превращаясь во внутреннюю. Так осуществляется лучистый теплообмен между телами.

Из курса физики известно, что все тела при температурах, отличных от абсолютного нуля, излучают и поглощают кванты электромагнитного поля — фотоны, распространяющиеся со скоростью света (с = 3 • 10⁸ м/с).

При температурах, с которыми обычно имеют дело в технике, основное количество энергии излучается при длине волны X от 0,8 до 400 мкм. Эти лучи принято называть тепловыми (инфракрасными). Излучение состоит из видимого (светового) спектра (от 0,4 до 0,8 мкм) и инфракрасного спектра (от 0,8 до 400 мкм).

Тепловой поток, излучаемый на всех длинах волн с единицы поверхности тела по всем направлениям, называется поверхностной плотностью потока интегрального излучения Е (Вт/м²).

Излучательная способность определяется природой данного тела и его температурой (собственное излучение тела).

Поскольку свет и тепловое излучение имеют одинаковую природу, между ними много общего. Часть энергии излучения ?_пад, падающей на тело (рис. 3.13), поглощается (Е_Л), часть отражается (E_r) и часть проникает сквозь него (E_D). Таким образом,.

Это уравнение теплового баланса можно записать в безразмерной форме:

Величина А = EJE"_м называется коэффициентом поглощения, R = E/JЕ_ПШ — коэффициентом отражения, D = Е₀/Е_ПЗЛ — коэффициентом пропускания.

Тело, поглощающее все падающее на него излучение, называется абсолютно черным. Для этого тела А = 1. Тела, для которых коэффициент 0 < А < 1 и не зависит от длины волны падающего излучения, называются серыми. Для абсолютно белого тела R = 1, для абсолютно прозрачного тела D = 1.

Если поверхность поглощает тепловые лучи, но не поглощает световые, она не кажется черной. Более того, наше зрение может воспринимать такую поверхность как белую, например снег, для которого А = 0,98. Стекло, прозрачное в видимой части спектра, почти непрозрачно для тепловых лучей (А = 0,94).

Рис. 3.13. Распределение энергии излучения, падающей на тело.

Твердые и жидкие тела в большинстве излучают энергию всех длин волн в интервале от 0 до да, т. е. имеют сплошной спектр излучения (хотя наибольшее количество энергии испускается в пределах длин волн от 0,8 до 80 мкм). Чистые (неокисленные) металлы и газы характеризуются выборочным — селективным излучением, т. е. излучают энергию только определенных длин волн.

В большинстве твердых и жидких тел поглощение тепловых лучей завершается в тонком поверхностном слое, т. е. не зависит от толщины тела. Для этих тел тепловое излучение обычно рассматривается как поверхносткое явление. В газе, из-за значительно меньшей концентрации молекул, процесс лучистого теплообмена носит объемный характер. Коэффициент поглощения газа зависит от размеров (толщины) газового объема и давления газа, т. е. от концентрации поглощающих молекул.

Рис. 3.14. Графическое соотношение величин Е_ПШ,.

Гпогл 1 Еогр И ТГэф Сумма потоков собственного и отраженного телом излучения называется эффективным излучением (рис. 3.14):

Суммарный процесс взаимного испускания, поглощения, отражения и пропускания энергии излучения в системах тел называется лучистым теплообменом.

Основные законы лучистого теплообмена. Закон Планка устанавливает распределение интенсивности излучения по различным участкам спектра длин волн X. Выделим участок dX в окрестности точки X, — спектра (рис. 3.15). В этом интервале длин волн излучается энергия diЕ. Величина I_ox. = dE/dX характеризует интенсивность излучения на данной длине волны X, и называется спектральной плотностью потока излучения.

Связь спектральной плотности потока излучения абсолютно черного тела 1_пк (в дальнейшем все характеристики абсолютно черного тела будем записывать с индексом нуль) с длиной волны излучения X и абсолютной температурой тела была установлена в 1900 г. М. Планком:

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Рис. 3.15. Спектральная плотность потока излучения по закону Планка.

Здесь С, = 3,74? К)'¹⁶ Вт/м² и С₂ = 1,44 • 10″ ² м • К — постоянные излучения; е — основание натурального логарифма.

Графически закон Планка представлен на рис. 3.15.

Закон Вина. Из рис. 3.15 видно, что плотность потока излучения /₀х. возрастает от нуля при X = 0 до максимума при определенной длине волны Х_тах и снова стремится к нулю при X—>оо.

В. Вин в 1893 г. установил, что произведение Т_та* есть величина постоянная:

Из выражения (3.15) 1_тах = 2,898/7'-10'³, откуда следует, что с ростом температуры максимум излучения смещается в сторону коротких волн. Так, в излучении с поверхности Солнца (Та 5500 К) максимум приходится на видимую часть спектра (X «0,5), а в излучении электронагревателя (Т~ 1100 К) Х_тах» 3 мкм, причем энергия видимого (светового) излучения ничтожна в сравнении с энергией теплового (инфракрасного) излучения.

Закон Стефана — Больцмана. На рис. 3.15 площадь заштрихованного прямоугольника, равная произведению /_0idX, определяет поверхностную плотность потока излучения абсолютно черного тела d?₀ = /₀dX в диапазоне длин волн от X, — до X, + dX.

Поверхностная плотность потока интегрального излучения абсолютно черного тела Е₀ определяется суммированием dЕ по всем длинам волн, т. е. площадью под кривой для данной температуры тела (см. рис. 3.15):

Подставив сюда 1_0х из формулы (3.14) и проинтегрировав, получим выражение

Здесь ст₀ = 5,67−10~⁸ Вт/(м²— К⁴) — постоянная Больцмана.

Формула (3.16) была получена опытным путем в 1879 г. И. Стефаном и теоретически обоснована в 1881 г. Л. Больцманом.

Для технических расчетов закон Стефана —Больцмана обычно записывают в виде.

где С₀ = а₀-10'⁸ = 5,67 Вт/(м²— К⁴) называют излучательной способностью абсолютно черного тела.

Тела, с которыми мы имеем дело на практике, излучают меньше тепловой энергии, чем абсолютно черное тело при той же температуре (рис. 3.16). Если они излучают при этом во всем диапазоне спектра длин волн, они называются серыми. Отношение поверхностной плотности потока собственного интегрального излучения Е данного тела к поверхностной плотности потока интегрального излучения Ei абсолютно черного тела при той же температуре называется коэффициентом теплового излучения (или степенью черноты):

Используя понятие коэффициента теплового излучения, можно записать закон Стефана —Больцмана для реального тела:

Рис. 3.16. Спектры излучения абсолютно черного (а) и серого (б) тел при одинаковой температуре.

Здесь С = еС₀ — излучательная способность серого тела, Вт/(м²* К⁴).

Коэффициент теплового излучения? меняется для различных тел от нуля до единицы в зависимости от материала, состояния поверхности, температуры (табл. 3.7).

Закон Кирхгофа устанавливает количественную связь между энергиями излучения и поглощения для серых тел и абсолютно черного тела. Он указывает, что отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел и зависит только от температуры, т. е. для всех тел при данной температуре.

Ранее указывалось, что степень черноты серого тела? = E/Eq. Следуя закону Кирхгофа, можно записать Е/А = Е₀/А₀ и, поскольку А₀ = 1, то Е/А — Eq и? = А.

В соответствии с законом Кирхгофа отношение энергии излучения к коэффициенту поглощения не зависит от природы тела и энергии излучения абсолютно черного тела при той же температуре. Чем больше коэффициент поглощения, тем больше для это;

Таблица 3.7.

Степень черноты различных материалов.

го тела и энергия излучения. Если тело малс излучает, то оно мало и поглощает.

Рис. 3.17. К закону Ламберта.

Закон Кирхгофа справедлив не только для всего спектра в целом, но и для излучения определенной длины волны (монохроматического излучения).

Закон Ламберта. Ранее было показано, что закон Стефана — Больцмана определяет количество энергии, излучаемой телом по всем направлениям. Однако интенсивность зависит от его направления, определяемого углом ср, который оно образует с нормалью к поверхности (рис. 3.17). И. Ламберт установил, что максимальное излучение Е" имеет место в направлении нормали к поверхности. Количество энергии (?"), излучаемой под углом :

Отсюда видно, что интенсивность излучения вдоль поверхности (при <�р = 90°) равна нулю.

Теплообмен излучением между твердыми телами. Вначале рассмотрим теплообмен между двумя единичными (по 1 м²) поверхностями, обращенными друг к другу с небольшим зазором (рис. 3.18), причем 7) > Т₂. В этой системе ?, — энергия собственного излучения первого тела на второе, Е₂ — второго на первое. После попадания энергии E_t на второе тело часть ее Е_{А₂ поглощается вторым телом, часть Е — Е_{А₂ = Е (- А₂) отражается снова на первое тело, где доля ?,(1 — А₂)А, отраженного излучения поглощается, а доля jET,(1 — А₂) (1 — /1,) отражается на второе тело и так до бесконечности.

Введем понятие эффективного излучения тела, которое равно сумме его собственного и отраженного излучений [см. рис. 3.14 и формулу (3.13)]. Для непрозрачного тела при D=0uR=l-A выражение (3.13) будет иметь вид ?_эф = Е + ?_пад(1 — А). Каждое из рассматриваемых тел имеет эффективное (полное) излучение, соответственно? эф1 и? эф₂. Для первого тела Е^,₂ является падающим излучением, поэтому.

Величина ?эф₂(1 — А,) здесь автоматически учитывает бесконечную сумму отраженных первым телом потоков. Аналогично для второго тела

Плотность результирующего теплового потока от первого тела на второе определяется по формуле

Рис. 3.18. Схема лучистого теплообмена

Опуская подстановки и замены соответствующих величин и считая, что коэффициенты теплового излучения обеих поверхностей существенно не изменяются в диапазоне температур от Т до Т₂, получим:

Величина

называется приведенным коэффициентом теплового излучения системы тел (приведенная степень черноты системы двух тел). С учетом е_пр формула для полного теплового потока записывается в виде.

где F — площадь теплообменной поверхности, одинаковая в нашем случае для обоих тел.

Из формулы (3.17) видно, что е_пр меняется от нуля до единицы, оставаясь всегда меньше и e_t, и е₂.

В соответствии с формулой (3.18) полный поток теплоты, передаваемой излучением от горячего тела холодному, пропорционален поверхности тела, приведенному коэффициенту теплового излучения системы и разности четвертых степеней абсолютных температур тел.

На практике часто бывает, когда одна теплообменная поверхность находится внутри другой с большим зазором (рис. 3.19). В отличие от теплообмена между близко расположенными поверхностями одинаковой величины здесь лишь часть излучения поверхности F₂ попадает на F,. Остальная энергия воспринимается самой же поверхностью F₂. Количество теплоты, излученной внутренним телом внешнему телу, можно также определить по формуле (3.18), если вместо /'подставить поверхность меньшего тела F_u а приведенный коэффициент тепловой системы определить по формуле.

Рис. 3.19. Схема лучистого теплообмена между телами в замкнутом пространстве.

В общем случае теплообмена каждое из тел излучает в сторону другого лишь часть своей энергии, остальная часть рассеивается в пространстве или попадает на другие тела. Здесь в расчетную формулу (3.18) вводится поправочный коэффициент, называемый коэффициентом облученности тела <�р_1>2> учитывающий долю излучения первого тела, которая воспринимается вторым телом.

Таким образом, теплообмен между двумя произвольно расположенными телами может быть рассчитан по формуле.

Коэффициент облученности называют также угловым коэффициентом излучения. Это чисто геометрический фактор, зависящий только от формы, размеров тел и их взаимного расположения. Различают коэффициент облученности первым телом второго ф, ₂ и коэффициент облученности вторым телом первого tp₂, iПри этом ф|₂/, = (р₂,|/2* Коэффициент облученности определяется аналитически или экспериментально. Для большинства частных случаев в технике значения коэффициентов облученности или соответствующие формулы для их расчета приводятся в справочниках. Если все излучение одного тела попадает на другое, как показано на рис. 3.19, то Ф12 = 1.

В приближенных расчетах лучистого теплообмена между двумя произвольно расположенными телами величину s_np допустимо рассчитывать по формуле е_пр = ?|?₂.

При ?| и — 0,8 ошибка таких расчетов меняется от 0 до 20% при изменении отношения F/F₂ от 1 до 0.

Влияние экранов на излучение. Для защиты от перегрева некоторых элементов теплотехнического оборудования требуется уменьшить лучистый теплообмен. В этом случае между излучателем и обогреваемым элементом ставят перегородки, называемые экранами.

На рис. 3.20 приведен пример лучистого теплообмена между двумя поверхностями через экран. Если исключить из рассмотрения конвекцию и теплопроводность и принять, что 8| = е₂ = е_э = е и Tj > Т₂, можно получить q*₂ / Я, 2 = 0,5, т. е. установка одного экрана уменьшает поток излучения вдвое.

Рис. 3.20. Схема лучистого теплообмена между двумя поверхностями через экран.

При установке п экранов с е_э * е (е =.

= е, = е₂).

Если е = 0,8 (окисленная стальная поверхность), а е_э = 0,1 (полированная металлическая поверхность), то при наличии одного экрана <7,^э₂ / #|_>2 = 0,073, т. е. лучистый тепловой поток уменьшается более чем в 13 раз. При наличии трех таких экранов лучистый теплообмен снижается в 39 раз! На этом основано конструирование специальной изоляции, состоящей из множества полированных металлических пластин или фольги с зазорами, широко применяемой в последнее время. Для исключения конвекции и теплопроводности из зазоров часто откачивается воздух. Такая изоляция называется вакуумно-многослойной.

Рис. 3.21. Спектры излучения (а) и поглощения (б): 1 — абсолютно черного тела; 2 — серого тела; 3 — газа Излучение и поглощение в газах. Ранее было показано, что излучение твердых тел распределено хотя и неравномерно, но по всем длинам волн, т. е. имеет сплошной спектр. В отличие от этого газы излучают и поглощают лучи только в определенных для каждого газа интервалах длин волн, т. е. они обладают избирательной или селективной излучательно-поглощательной способностью и имеют спектр в виде полос (рис. 3.21 и табл. 3.8). Это объясняется тем, что газы излучают и поглощают энергию свободными молекулами, а твердые тела — огромным числом связанных молекул. Уровни энергии электронов в свободных молекулах имеют вполне определенные для каждого вещества значения. Поэтому при переходе электронов с одного уровня на другой каждый элемент поглощает или излучает фотон определенной энергии (или длины волны). Когда же несколько молекул образуют твердое тело, электроны каждой из них находятся под действием сил со стороны соседних атомов, а это приводит к тому, что некоторые энергетические уровни становятся размытыми и перекрывают друг друга.

Таблица 3.8.

Основные полосы поглощения С0₂ и Н₂0.

Таким образом, в излучении и поглощении в этом случае участвуют электроны не каких-то определенных энергий, а всех возможных. Одноатомные и двухатомные газы почти полностью пропускают тепловое излучение, являются диатермичными, поэтому поглощение в них обычно не учитывают. Трехатомные и многоатомные газы обладают излучательно-поглощательной способностью в определенном диапазоне длин волн. Например, основные продукты сгорания органического топлива С0₂ и Н₂0 имеют в своем спектре три полосы в диапазоне волн X = 2,24…30 мкм.

Другой особенностью теплообмена излучением в газах является взаимное излучение и поглощение молекул всей массы газа, а не какой-то определенной поверхности, как это свойственно твердым телам. Эта особенность серьезно затрудняет расчет теплообмена излучением и делает его весьма приближенным.

Так, для ориентировочного расчета излучения газов в пустоту можно использовать уравнение Стефана —Больцмана.

но для газов коэффициенты черноты е_г (или А_г = е_г) зависят от температуры Т_г, парциального давления данного газа в смеси р, и пути пробега излучения /, который часто бывает равен толщине слоя газа 8_Г:

Эта функция для различных газов имеет различный вид, но в любом случае, если ее ввести в уравнение (3.19), окажется, что Е_г будет пропорциональна уже не Г⁴, а Т" , где я < 4. Например, для С0₂ л = 3,5, а для Н₂0 я = 3.

Из табл. 3.8 видно, что в световой части спектра С0₂ и пары Н₂0 не излучают и не поглощают. В коротковолновой части спектра газы поглощают и излучают хуже, чем в длинноволновой. Так, для коротковолнового излучения Солнца атмосфера Земли является практически прозрачной, в то время как длинноволновое тепловое излучение Земли в большей степени улавливается ею. Этим обусловлен «парниковый эффект» влияния атмосферы на возможное потепление климата при увеличении содержания в ней С0₂ вследствие производственной деятельности человека.

С ростом температуры, когда максимум излучения смещается в область коротких волн, коэффициент теплового излучения газа уменьшается.

Ранее отмечалось, что излучение газов носит объемный характер. Способность газа излучать энергию изменяется в зависимости от плотности и толщины газового слоя. Чем выше плотность излучающего компонента газовой смеси, определяемая парциальным давлением p_h и чем больше толщина слоя /, тем больше молекул принимает участие в излучении и тем выше его излучательная способность и коэффициент поглощения. Поэтому коэффициент теплового излучения е газов обычно представляют в виде зависимости от произведения pi Величина / здесь является одновременно и длиной пути луча, пронизывающего газовый объем. На рис. 3.22 и 3.23 приведены зависимости коэффициентов теплового излучения (степени черноты) диоксида углерода е_Со₂ ^и водяного пара е_Нго от температуры при различных значениях pi. Для водяного пара в связи со способностью его молекул к ассоциации влияние р сильнее, чем /, поэтому значение е_Н20, найденное по номограмме (см. рис. 3.23), следует умножить на поправочный коэффициент р (рис. 3.24), зависящий от парциального давления Рн₂о*.

Рис. 3.22. Зависимость коэффициента теплового излучения С0₂ от температуры.

Рис. 3.23. Зависимость коэффициента теплового излучения Н₂0 от температуры Диоксид углерода и водяной пар обычно содержатся в топочных газах (продуктах сгорания) одновременно. В этом случае коэффициент излучения газа.

Рис. 3.24. Зависимость поправочного коэффициента р от парциального давления Н₂0.

Возможное присутствие в газе золы и сажи существенно увеличивает коэффициент излучения объема и должно учитываться отдельно.

Для определения коэффициентов теплового излучения компонентов газовой смеси по графикам (см. рис. 3.22 и 3.23) требуется знать толщину / излучающего слоя газового объема.

Рекомендации к определению / можно найти в зависимости от конструктивных параметров теплообменной поверхности. Например, если лучевоспринимающими поверхностями являются стенки топочной камеры (камеры сгорания), то.

где V — объем камеры; F_c — площадь поверхности стенок, ограничивающих объем камеры.

Плотность потока излучения q_[tC от газа к окружающим его поверхностям теплообмена (стенки) определяется по формуле Здесь

где е_с — коэффициент теплового излучения (степень черноты) стенки.