Введение. 
Моделирование физических процессов в твёрдых телах

Прикладное программное обеспечение (ППО) составляют программы конечного пользователя. Это самый обширный класс программного обеспечения. В настоящее время в большинстве сфер человеческой деятельности разработаны и применяются прикладные программные продукты. Везде, где требуется выполнить большие математические расчеты или производится обработка больших объемов разнообразных данных, или требуется быстрый анализ ситуации с принятием управляющего решения, — компьютеры под управлением прикладного программного обеспечения с успехом заменяют человека.

Прикладное программное обеспечения специального назначения используется для более узких задач, а также задач профессионального характера. К ним относятся СУБД информационных систем, программные средства для решения математических задач, экспертные системы и т. д. Рассмотрим программные средства для решения математических задач. Существуют различные программы для решения математических задач такие как Scilab, Maple, Matcad и другие. В этих программах выделяются различные операции: вычисление выражения в аналитическом и в комплексном виде, разложения в ряд, преобразования Лапласа, пределы, интегрирования и другие операций, включающие в эти программы. В данной курсовой работе рассмотрим два задания. В первом задание рассмотрим задачу Коши, решим задачу методом прогонки и вычислим точное решение. Целью данной работе будет подробное решение задачи Коши аналитическим методом, а так же методом прогонки, предварительно запрограммированном в системе wxMaxima.

Хочется заметить что задача Коши очень похожа на обыкновенное решение дифференциальных уравнений, основная разница заключается в том, что в нашей задаче требуется отыскать частное решение, такое решение которое будет удовлетворять какому то конкретному условию поставленной нам задачи.

Одной из интереснейших задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными) является задача Коши, цель которой сводится к поиску правильного решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего данным нам изначально так называемым начальным условиям (начальным данным).

Задача Коши в большинстве случаев предстаёт перед нами при пристальном рассмотрении анализа процессов, построенных на основании дифференциального закона эволюции и начальным состоянием (математическим выражением которых и являются уравнение и начальное условие).

Во втором задание рассмотрим задачу Дирихледля уравнения Лапласа на прямоугольнике методом конечных разностей. Для решения использовать явную трёхслойную схему «крест». Построить диаграмму распределения значений функции в виде линий уровня. В итогемы получим пять линейных векторных уравнений с пятью неизвестными векторами.