Задачи на совместную работу

При решении этих задач нужно выяснить с учащимися, что возможны два случая: а. объем выполненной работы известен;

б. объем выполненной работы неизвестен.

Первые задачи удобно решать, используя таблицы.

Пример. Два токаря вместе изготовили 350 деталей. Первый токарь делал в день 40 деталей и работал 5 дней, второй работал на 2 дня меньше. Сколько деталей в день делал второй токарь?

Составим таблицу.

Условие задачи.

Объяснение. Так как известны производительность и время работы первого токаря, найдем количество деталей, изготовленных первым токарем.

40*5 = 200 (дет.) — изготовил первый токарь.

Работая с таблицей, делаем вывод, что можно найти, сколько деталей изготовил второй токарь.

350 — 200 = 150 (дет.) изготовил второй токарь.

Обратив внимание на опорные слова «на… меньше», делаем вывод, что можно найти, сколько дней работал второй.

5 — 2 = 3 (дня) — работал второй токарь.

Зная количество и время работы второго токаря, находим его производительность.

150: 3 = 50 (дет.) изготовлял второй токарь в день.

Уже при решении первых задач, нужно приучать детей к правильной терминологии.

Для решения задач второго типа, текст задачи можно проиллюстрировать чертежами, что помогает учащимся зрительно видеть задачу.

Пример 1. Новая машина может выкопать канаву за 8 часов, а старая — за 12. Новая работала 3 часа, а старая — 5 часов. Какую часть канавы осталось выкопать?

Дадим наглядное представление этой задачи. Условимся, что объем выполненной работы неизвестен, поэтому принимаем его за 1 и изображаем в виде отрезка, но отрезков будет три, так как возможны три случая:

а. работает одна старая машина;

б. работает одна новая машина;

в. работают вместе обе машины.

Выясним, почему отрезки равной длины (обе машины выполняют одну и ту же работу).

Разбор задачи. На сколько равных частей делим первый отрезок? На 8, так как работа выполняется за 8 часов. Что показывает 1 часть? Какую часть работы выполняет новая машина за 1 час, т. е. какова ее производительность?

Так как новая машина работала 3 часа, то выполнила 3/8 части всей работы. Отмечаем на первом отрезке — 3/8.

Аналогичные рассуждения проводим, рассматривая старую машину, и отмечаем на втором отрезке — 5/12.

Далее рассматривается третий нижний отрезок, и по нему выясняется, как найти оставшуюся часть, т. е. отрезок, обозначенный знаком вопроса.

_________________________________________________________.

_________________________________________________________.

_________________________________________________________.

В связи с экономией времени деление отрезков производится «на глаз», хотя очень полезно показать, как можно разделить быстро на 4 равные части (отрезок делится пополам, а затем каждая часть еще пополам). Аналогично деление отрезка на 8 и т. д. На 6 частей — сначала пополам, а потом каждую часть — на три.

Пример 2. Два кузнеца, работая вместе, могут выполнить работу за 8 часов. За сколько часов может выполнить работу первый кузнец, если второй выполняет ее за 12 часов?

Изображая чертеж, мы проводим те же рассуждения, что и в предыдущей задаче.

Разбор задачи. Первый отрезок делим на 8 равных частей, так как оба выполняют работу за 8 часов. Одна часть показывает, какую часть работы они выполняют вместе за 1 час, т. е., их совместную производительность. Аналогичные рассуждения проводим для расчета производительности второго кузнеца.

Зная их совместную производительность и производительность второго, можно найти производительность первого.

1/8 — 1/12 = 1/24.

Выясняем, сколько часов нужно первому кузнецу для выполнения работы (сколько раз в 1 содержится по 1/24).

Ответ: 24 часа.