Трансформаторы. 
Электротехника (теория электрических цепей)

Общие сведения. Трансформатором называют электромагнитное устройство, предназначенное для изменения амплитуды воздействующего (чаще всего гармонического) колебания. Трансформатор содержит две (и более) обмотки, размещенные на общем магнитонроводе (рис. 3.10.1). Обмотка, на которую подается входное колебание, называется первичной, а обмотка, с которой снимается выходное колебание, — вторичной. Со стороны первичной обмотки, содержащей w_t витков, трансформатор является приемником входных колебаний от внешнего источника, а со стороны вторичной обмотки, содержащей w₂ витков, — источником колебаний.

Возможны следующие режимы работы трансформаторов [28]:

• • рабочий режим, при котором напряжение первичной обмотки близко к номинальному значению, а ток вторичной обмотки не превышает номинального значения;
• • режим холостого хода, при котором цепь вторичной обмотки разомкнута или подключена к нагрузке с очень болыпим сопротивлением;
• • режим короткого замыкания трансформатора, при котором его вторичная обмотка коротко замкнута или подключена к нагрузке с малым сопротивлением.

Режимы холостого хода и короткого замыкания специально создаются при испытании силовых трансформаторов.

Принцип действия трансформатора базируется на явлении электромагнитной индукции, суть которого состоит в том, что изменение магнитного потока, пронизывающего контур, возбуждает (индуцирует) в нем ЭДС. Это явление обратимое: подводимое к контуру напряжение создает магнитный поток.

При подключении источника напряжения и_{ в первичной обмотке возникает ток i_A. Магнитодвижущая сила i_iw_l создает в магнитопроводе магнитный поток. Его положительное направление определяется по правилу буравчика. Магнитный поток индуцирует во вторичной обмотке ЭДС взаимной индукции е₂, под действием которой через сопротивление нагрузки R₂ начинает протекать ток i₂. Первичная и вторичная обмотки трансформатора включены встречно, что условно обозначается разметкой выводов обмоток, как на рис. 3.10.1,6. Поэтому МДС i₂w₂, вызванная током вторичной обмотки, создает в магнитопроводе поток, направленный навстречу магнитному потоку от действия МДС i_iw_i. Результирующий магнитный поток Ф создается совместным действием МДС первичной и вторичной обмоток i_iw_i — i₂w₂.

На рис. 3.10.1,6 показано условное графическое обозначение трансформатора с подключенными источником и нагрузкой.

Модели трансформатора. Построим модель идеализированного трансформатора, полагая, что:

Рис. 3.10.1. Изображение трансформатора с подключенными источником и нагрузкой (а) и его условное графическое обозначение (6).

• • магнитопровод выполнен из ферромагнитного материала с линейной зависимостью индукции от напряженности магнитного поля b = рА;
• • площадь поперечного сечения магнитопровода равна S_f длина линии магнитного потока соответствует средней длине магнитопровода /;
• • магнитное поле в магнитопроводе является однородным, весь поток замыкается через магнитопровод;
• • подводимое от внешнего источника напряжение изменяется по гармоническому закону.

Для описания трансформатора воспользуемся комплексным методом.

На основании закона полного тока выразим напряженность магнитного поля через токи первичной и вторичной обмоток:

По закону электромагнитной индукции ЭДС, индуцируемые в первичной и вторичной обмотках магнитным потоком, имеют вид.

где п =, 2; В, Н — комплексные амплитуды индукции и напряженности магнитного поля.

Учитывая (3.10.2), запишем выражения для амплитуд напряжений на первичной и вторичной обмотках:

Из (3.10.3) находим

где п = w₂/w_x — коэффициент трансформации идеализированного трансформатора.

Определив из (3.10.4) /₂ = nt/Z_n и подставив в первое уравнение (3.10.3), получим.

w}S где L_{ = —¹— •.

Из соотношения (3.10.5) находим входную проводимость идеального трансформатора:

Соотношение (3.10.6) соответствует схеме замещения трансформатора, представленной на рис. 3.10.2, а. При разомкнутой вторичной обмотке (Z_H = 0) трансформатор превращается в катушку с индуктивностью Ь_{. Если проницаемость р—"оо, то индуктивное сопротивление соL₁^>Z_H/w² становится бесконечно большим и входное сопротивление 1 /У_вх = Z"/n². В этом случае трансформатор становится идеальным средством согласования источника колебаний с нагрузкой, поскольку без потерь мощности позволяет получить значение входного сопротивления R_n/ri², равное внутреннему сопротивлению источника.

Рис. 3.10.2. Схема замещения идеального (а) и реального (б) трансформатора.

Схема замещения реального трансформатора приведена на рис. 3.10.2, б. В нее дополнительно введены:

• • G — проводимость, которая учитывает усредненные потери в магнитопроводе. Их можно оценить по площади динамической петли гистерезиса;
• • /?,/?', = RJn² — активные сопротивления, отражающие потери мощности в первичной и вторичной обмотках;
• • L_pl, Lр₂= Z._p2/п¹ — индуктивности рассеяния, учитывающие то обстоятельство, что часть потока не попадает в магнитопровод.