Примеры расчетов к разделу 3

Пример 6.

Определить среднее значение выпрямленного тока , действующие значения токов во вторичной и первичной обмотках трансформатора в схеме рис. 10.9, я, если Ом. Потерями в трансформаторе и токами намагничивания пренебречь; вентиль В считать идеальным.

Рис. 10.9. Однофазная схема выпрямления и диаграммы, поясняющие ее работу

Решение ЭДС вторичной обмотки трансформатора изображена на рис. 10.9,6, мгновенное значение выпрямленного напряжения изображено на рис. 10.9, в, мгновенное значение выпрямленного тока изображено на рис. 10.9, г. Поскольку на интервале (0-ь7г) представляет собой синусоиду: , то на этом же интервале . На интервале обе величины и равны нулю, т. к. вентиль В на этом интервале закрыт. Среднее значение выпрямленного тока на периоде повторяемости 2лг определим, как.

Так как , то

Следовательно, А.

Так как мгновенное значение тока , то.

Действующее значение тока в первичной обмотке трансформатора.

Так как мгновенное значение тока представляет собой в любой момент времени сумму постоянной составляющей и переменной составляющей , а в первичную обмотку трансформатора трансформируется только переменная составляющая , то.

где и - числа витков первичной и вторичной обмоток трансформатора. Так как , где - коэффициент трансформации.

На интервале эта функция равна: . На интервале , следовательно,

Поэтому.

На рис. 10.9, г изображены мгновенные значения выпрямленного тока , или, что одно и то же, мгновенное значение тока вторичной обмотки . На рис. 10.9, д, представлена переменная составляющая ; а на рис. 10.9, е — мгновенное значение переменного тока .

Пример 7.

В схеме рис. 10.10, а дано: . Вычислить полный коэффициент мощности.

Рис. 10.10. Однофазная схема управляемого двухполупериодного выпрямителя и диаграммы, поясняющие ее работу

Решение Как известно, полный коэффициент мощности выпрямителя определяется по выражению:

Так как рассматриваемая схема относится к однофазным выпрямителям, то в приведенном выражении коэффициент несимметрии Определение двух других составляющих полного коэффициента мощности проведем с помощью диаграмм, поясняющих ее работу (рис. 10.10, б, в, г).

На рис. 10.10, б изображены ЭДС и вторичной обмотки трансформатора и кривая выпрямленного напряжения при угле Так как , то выпрямленный ток идеально сглажен (рис. 10.10, в).

Ток в первичной обмотке трансформатора имеет вид, показанный на рис. 10.10, в, в предположении, что па коммутационных интервалах он изменяется линейно (хотя, как известно, на этих интервалах ток изменяется по косинусоидальному закону). Первая гармоника этого тока, показанная пунктиром, сдвинута относительно напряжения на угол

Чтобы определить угол , надо вычислить угол ; для нахождения угла нужно знать постоянную составляющую тока нагрузки находим из выражения:

где - накопленное значение выпрямленного напряжения при угле управления 0,9 — коэффициент схемы выпрямления; - коммутационное падение напряжения.

Находим :

Теперь находим угол :

Следовательно,.

Коэффициент искажения v находится следующим образом:

где - действующее значение первой гармоники первичного тока; - действующее значение первичного тока.

Действующее значение первичного тока находим из выражения:

где первичное слагаемое под корнем представляет собой ту составляющую действующего значения тока, которая определяется фронтами нарастания и спадания первичного тока на интервалах коммутации при допущении линейности его функции. Таких фронтов, как видно из рис. 10.10, в — четыре на протяжении всего периода. Второе слагаемое под корнем представляет собой другую составляющую, определяемую значением первичного тока на внекоммутационных интервалах, равным , где - коэффициент трансформации силового трансформатора.

Таких внекоммутационных интервалов, как видно из рис. 10.10,#-два.

Вычисляя подкоренное выражение, получим:

Для определения действующего значения первой гармоники первичного тока разложим функцию (рис. 10.10, в) в ряд Фурье. Это разложение имеет вид:

Первая гармоника этого тока:

Амплитуда первой гармоники:

Действующее значение первой гармоники:

Следовательно, коэффициент искажения:

а полный коэффициент мощности:

Пример 8.

В схеме рис 10.11, а известно: напряжение сети переменного тока В; мощность, потребляемая от источника постоянного тока кВт; внутреннее сопротивление источника постоянного тока Ом, коэффициент полезного действия преобразователя ; индуктивное сопротивление рассеяния обмоток силового трансформатора Ом; ток, потребляемый от источника постоянного тока А; угол коммутации

Определить составляющие полной мощности S: Ра, Q", Т.

Рис. 10.11. Однофазная мостовая схема зависимого инвертора и диаграммы, поясняющие ее работу

Решение Диаграммы на рис. 10.11, б-г иллюстрируют работу зависимого инвертора по схеме рис. 10.11, о. Поскольку в схеме рис. 10.11 учитывается индуктивные сопротивления рассеяния обмоток силового трансформатора «то в диаграмме на рис. 10.11, в появились интервалы коммутации , в течение которых гок вентилей, выходящих из работы, постоянно снижается от величины А до 0, а ток вентилей, вступающих в работу, возрастает от 0 до величины А. Как известно из теории зависимых инверторов, это изменение происходит по косинусоидальному закону, однако, с целью упрощения расчётов воспользуемся общепринятыми допущениями, нс приводящими к существенным погрешностям, а именно: будем считать, что токи на участках коммутации изменяются линейно.

Амплитуда тока во вторичной обмотке силового трансформатора отличается в раз амплитуды тока в первичной обмотке, а изменение этих токов происходит в противофазе, так как намагничивающая сила первичного тока в любой момент времени должна компенсировать намагничивающую силу вторичной обмотки.

Мощность , потребляемая от источника постоянного тока:

где - напряжение источника.

Находим

ЭДС источника.

Мощность источника преобразуется с КПД , причем эта мощность представляет собой активную мощность:

Во время работы инвертора напряжение постоянного тока уравновешивается противоЭДС инвертора ;

В режиме непрерывного тока (так как ) определяется из выражения:

где - коэффициент схемы преобразователя (в нашем случае ).

- действующее значение ЭДС на вторичной обмотке трансформатора; - угол опережения; - индуктивное сопротивление рассеяния обмоток силового трансформатора; т — пульсность преобразователя.

Подставляя в выражение для противоЭДС инвертора известные величины, получаем:

В этом уравнении две неизвестных величины и ft.

Для определения этих величин необходимо второе уравнение с этими же неизвестными. В качестве второго уравнения возьмем выражение для определения угла коммутации :

Подставляя в выражение для определения угла коммутации у известные величины, получаем:

Находим:

При угол запаса S составляет

Проверим устойчивость работы инвертора:

где - круговая частота; - время восстановления управляющих свойств тиристоров; принимаем из самых наихудших условий:

При а = 50 Гц, получаем:

то есть условие устойчивости работы инвертора выполняется.

Находим составляющие полной мощности.

Активная мощность инвертора.

Реактивная мощность инвертора.

где - угол сдвига по фазе между напряжениями сети переменного тока и первой гармоникой первого тока силового трансформатора.

Зная , находим :

Мощность искажения Т найдем через коэффициент искажения v:

где - действующее значение первой гармоники первичного тока силового трансформатора; - действующее значение первичного тока.

Как известно из теории зависимых инверторов, где находим из известного выражения где определяем как.

В приведенном выражении первое слагаемое под корнем представляет собой интеграл от мгновенного значения тока на интервалах и , где ; второе слагаемое представляет собой интеграл тока /, на интегралах коммутации. Подынтегральное выражение в этом слагаемом определяется точно так же, как при определении закона изменения тока /, на участках коммутации в управляемых выпрямителях.

Коэффициент трансформации силового трансформатора определяем из выражения:

Действующее значение первой гармоники тока найдем из разложения функции в ряд Фурье:

где - амплитудное значение первой гармоники первичного тока.

Находим коэффициент искажения v:

Находим :

Находим Т: