Выбор между моделями

Тест Вера и МакАлера и РЕ-тест МакКиннона, Уайта и Дэвидсона

Как же выбрать между моделями (8.1)—(8.3), если каждая из них является адекватной? Поскольку в моделях (8.2), (8.3) одинаковые зависимые переменные, мы можем сравнить их по R_Ai (лучше та модель, где этот показатель больше). Однако при разных зависимых переменных (У и InY) этот способ не годится.

Для сравнения линейной и линейной в логарифмах моделей можно использовать тесты, предложенные А. Вера и М. МакАлером [18], а также Дж. МакКинноном, X. Уайтом и Р. Дэвидсоном^[1].

Тест Вера и МакАлера предназначен для выбора между полулогарифмической (InУ = р_о + р, Х, + … + рД + г) и линейной (У = р_о + рД + … + рД + е) моделями.

Шаг 1 состоит в нахождении оцененных значений зависимой переменной в каждой из этих моделей (InУ п У).

Шаг 2 состоит в оценке вспомогательных регрессий.

и сохранении остатков регрессий и Ь₂.

Шаг 3 СОСТОИТ «raimw хтпРПАЙ

и тестировании значимости коэффициентов 0_Р 0₂ с помощью традиционных ?-тестов.

Если коэффициент 0, незначим, то выбирается полулогарифмическая модель. Если коэффициент 0₂ незначим, то выбирается линейная модель. В случае если оба коэффициента 0, и 0₂ одновременно значимы или незначимы, мы не можем выбрать одну из моделей.

PE-тест (что расшифровывается как extended P-test, т. е. расширенный Р-тест, названный в честь его автора М. X. Песарана) МакКиннона, Уайта и Дэвидсона также может быть применен для выбора между полулогарифмической и линейной моделями.

Шаг 1 в тесте МакКиннона, Уайта и Дэвидсона совпадает с первым шагом теста Вера и МакАлера.

Шаг 2 состоит в оценке вспомогательных регрессий.

и тестировании значимости коэффициентов и у₂.

Если коэффициент у, незначим, то выбирается полулогарифмическая модель. Если коэффициент у₂ незначим, то выбирается линейная модель. Аналогично предыдущему тесту, если оба коэффициента у, и у₂ значимы или незначимы, то выбор между моделями невозможен.

PE-тест может быть также применен для выбора между линейной и линейной в логарифмах моделями.

В этом случае имеем следующую последовательность действий.

Шаг 1 состоит в нахождении оцененных значений зависимых переменных:

Шаг 2 включает оценку вспомогательных регрессий.

и тестирование значимости коэффициентов 8, 8₂. Если коэффициент 8, незначим, то выбирается линейная в логарифмах модель. Если коэффициент 8₂ незначим, то выбирается линейная модель.

• [1] См. статьи: Вега А. К., McAleer М. Further results on testing linear and log-linear regressionmodels // SSRC Econometric Group Conference on Model Specification and Testing. Warwick, UK, 1982; MacKinnon J., White H" Davidson R. Tests for model specification in the presence ofalternative hypotheses: Some further results //Journal of Econometrics. 1983. Vol. 21. № 1. P. 53—70.Также см. работу [25, p. 219—220].