Моделирование как средство формирования умения решать задачи

Моделирование. Содержательный смысл математической модели

Под знаковой функцией в психологии понимается сложное, системное, многоуровневое психологическое образование, позволяющее человеку моделировать и преобразовывать во внутреннем плане сознания объективный мир, конструировать идеализированную предметность и оперировать в ней различными значками и символами.

Овладение разными видами и уровнями знаково-символической деятельности позволяет человеку пользоваться знаками естественных и искусственных языков, ориентироваться в символах разных наук, религии, искусства выражать определённые смыслы на языке танца, графики, скульптуры, обучаться ремёслами наукам, планировать свою деятельность, действовать в уме, видеть проблемы, формулировать гипотезы, экспериментировать, придумывать новое.

Для интеллектуального развития человека следует сформулировать три знаково-символических процесса — замещение, моделирование и эксперименти-рование.

Для детей дошкольного возраста можно говорить лишь о началах моделирования. А вот замещение — специфический процесс дошкольного детства.

Замещение — это использование при решении разнообразных умственных задач условных заместителей реальных предметов и явлений, употребление знаков и символов.

Любая задача требует анализа её условий, выделения отношений между объектами, которые необходимо учитывать при решении.

В арифметических задачах это отношение между количествами в задачах на пространственную ориентировку отношения мест, занимаемых предметами в пространстве.

Такие отношения могут выражаться либо в словесной форме, либо с помощью наглядной модели.

Математической моделью называется описание какого-либо явления с помощью математической символики. Явления, которые удаётся выразить в виде математической модели, считаются решёнными.

С элементарными математическими моделями дети встречаются уже в детском саду. Например, действие 5 + 3 математически описывает целый класс таких реальных жизненных явлений, как прибавление трёх палочек к пяти палочкам, увеличение температуры 5 на 3 и т. п. Даже отдельная цифра, отдельный знак действия, равенства, неравенства т.д. имеет какой-то содержательный смысл.

В курсе математики масса времени посвящается:

• 1) Выделению уже готовых моделей (действий, выражений, неравенств, уравнений);
• 2) Составлению математических моделей данных жизненных явлений и математических зависимостей (решение текстовых задач и оформление решения в виде отдельных действий, выражений или с помощью уравнения).

Математические знания дошкольника формируются поэтапно:

математизации, т. е. построение математической модели некоторого фрагмента реальной действительности;

изучение математической модели, т. е. построение математической теории, описывающей свойства построенной модели; связан с изучением операции сложения и вычитания однозначных чисел;

этап приложения полученных результатов к реальному миру. Этот этап находит своё отражение в решении текстовых задач.

В процессе решения задачи выделяются три этапа математического моделирования.

этап — это перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними;

этап — внутримодельное решение (т.е. нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения);

этап — интерпретация, т. е. перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.

Такой подход к процессу решения задачи разделяют и психологи. Они считают, что процессы решения задачи есть сложный процесс поиска системы моделей и определённой последовательности перехода от одного уровня моделирования к другому, более обобщённому, что решение задачи человеком есть процесс её переформулирования. При этом используется такая операция мышления, как анализ через синтез, когда объект в процессе мышления включается во все новые связи и в силу этого выступает во всех новых качествах. Главным средством переформулирования является моделирование.

Приём моделирования заключается в том, что для исследования какого-либо объекта (в нашем случае текстовой задачи) выбирают или строят другой объект, в каком-то отношении подобный тому, который исследуют. Построенный новый объект изучают, с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результат переносят на первоначальный объект.

Метод моделирования, разработанный Д. Б. Элькониным, Л. А. Венгером, Н. А. Ветлугиной, Н. Н. Подьяковым, заключается в том, что мышление ребёнка развивают с помощью специальных схем, моделей, которые в наглядной и доступной для него форме воспроизводят скрытые свойства и связи того или иного объекта. В основе метода моделирования лежит принцип замещения: реальный предмет ребёнок замещает другим предметом, его изображением, каким-либо условным знаком.

Моделирование в широком смысле слова — замена действий с обычными предметами действиями с их уменьшенными образцами, моделями, муляжами, макетами, а также их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами т.п. При этом рисунки могут изображать реальные предметы (животных, растений, людей) или же быть условными, схематическими, т. е. изображать реальные предметы условно, в виде различных фигур: кружков, квадратов, треугольников, прямоугольников и т. п.

Обучение дошкольников решению задач с использованием моделирования повышает активность мыслительной деятельности, помогает понять задачу. Модель даёт возможность более увидеть зависимость между данными и искомым в задаче, представить задачу целиком, помогает обобщить теоретические знания.