Некоторые известные зависимости для определения ЭКК

Под эффективным коэффициентом концентрации напряжений (ЭКК) понимают отношение предела выносливости образцов без концентраторов к пределу выносливости образцов с концентраторами. Применительно к судовым конструкциям это отношение предела выносливости материала к пределу выносливости реальной конструкции, т. е.

Аналогичное соотношение можно записать и для касательных напряжений.

Количественная оценка разницы между теоретическим и эффективным коэффициентами концентрации напряжений (последний, как правило, меньше) производится с помощью коэффициента чувствительности материала к концентрации напряжений, под которым понимают.

где К₍ — теоретический коэффициент концентрации. Этот коэффициент зависит от градиента напряжений, от абсолютных размеров конструкции и от других факторов. В этой связи q, по мнению С. В. Серенсена, не является полноценной характеристикой материала.

Существуют различные подходы к определению ЭКК по известным теоретическим значениям К_г Решение задачи теории упругости для деталей с надрезом дает бесконечное возрастание K_t при стремлении радиуса скругления дна надреза к нулю.

Рис. 7.3.1. Остроугольная выточка (а) и зависимость величины Та от ст_в (б) Г. Нейбер, рассматривая случаи остроугольных выточек (рис. 7.3.1, а), ввел поправку, осредняя напряжения у дна выточки на весьма малом, но конечном участке длины, соответствующем некоторой частичке металла (зерну или блоку зерен). В результате была получена формула, связывающая «технический» и теоретический коэффициенты концентрации при статическом нагружении. П. Кун предложил использовать уравнение Нейбера для определения ЭКК при усталости, подобрав из опытов значения коэффициентов. В результате была получена зависимость для определения ЭКК вида.

где со — угол раствора дна выточки; А — константа материала; г — радиус скругления дна выточки (см. рис. 7.3.1, а). На основании анализа большого числа экспериментальных данных Куном была получена зависимость величины М от предела прочности стали, показанная на рис. 7.3.1, б, а также показано, что для алюминиевых сплавов типа Д-16 и В-95 значение, А одинаково и может быть принято 0,508.

Результаты расчетов по указанной формуле для различных сталей и легких сплавов, различных размеров образцов и форм концентраторов, проведенных Куном, дают в большинстве случаев расчетные значения ЭКК, отличающиеся не более чем на 10% от экспериментальных значений.

Хейвуд предложил похожую, но несколько отличную формулу:

где а — постоянная, зависящая от материала. Формула кажется несколько более удобной для практического использования, так как содержит только один геометрический параметр выточки — радиус скругления ее дна г.

Применительно к судовым конструкциям С. В. Петинов проанализировал применимость ряда формул для определения ЭКК. Для этой цели с некоторыми уточнениями можно применять формулу Петерсона.

где g — структурный фактор, аналогичный размеру области повреждения у дна выточки по Нейберу, а г — радиус дна надреза или его эквивалент в конструкции (например, радиус сопряжения основного и наплавленного металла в сварном соединении). Для судокорпусных сталей обработка данных Петерсона позволила получить.

Исследования показали, что увеличение K_t (уменьшение дна надреза) не ведет к неограниченному возрастанию ЭКК. При некотором К, достигается предельное для данного материала и объекта значение К_е

П. И. Кудрявцев предложил зависимость для определения ЭКК в следующем виде:

где г — также радиус дна надреза, а Я — экспериментально определяемый эквивалент дефекта, расположенного в этой области.

В. П. Катаев и С. В. Серенсен на основании обработки экспериментальных данных и в результате применения статистической теории усталости получили для пластичных материалов следующую зависимость для оценки ЭКК:

где t — характерный размер поперечного сечения элемента; G — относительный градиент наибольшего главного напряжения (при глубокой выточке G = 2 / р); к = 1 / (1 + т) (т — параметр распределения Вейбула вероятностей разрушения единичного объема).

Таковы основные эмпирические зависимости для определения ЭКК при усталости.