Задания для аудиторной и домашней работы

• 1. Найти расстояние между точками:
• 1) 0(0; 0) и М (-4; 3);
• 2) М,(0; 5) и М₂(7; 0);
• 3) М,(-2; 3) и М₂(1; 7).
• 2. Найти середину отрезка М_ХМ₂, если
• 1) М,(0; 0) и М₂(-4; 3);
• 2) М,(0; 5) и М₂(7; 0);
• 3) М,(-2; 3) и М₂(1; 7).
• 3. Построить треугольник с вершинами

и определить длину медианы, проведенной из вершины М₃.

4. Построить треугольник с вершинами.

и найти его периметр. Определить вид треугольника и написать уравнение биссектрисы угла М, ОМ₂.

5. Найти угловой коэффициент каждой из прямых, заданных уравнениями:

и построить эти прямые.

6. Найти уравнение каждой из прямых, проходящих через точку А7₀(2; -3) и образующих с осью Ох следующие углы:

7. Найти vnauHPHMP ппямпй. пппуплгяшрм чрпр. ч точки A/j и.

8. Какой угол с осью Ох образует прямая, проходящая через точки N1,(2; 73) и М₂(0; -73)?

• 9. Найти уравнения сторон треугольника с вершинами 0(0:0), Л (1; 1) и В (2; 1).
• 10. Даны уравнения сторон треугольника: 5де-Зг/-15 = 0, х + 5у-3 = 0, Зх + у + 5 = 0. Вычислить координаты его вершин.
• 11. Найти точку пересечения и угол пересечения прямых, заданных уравнениями г/ = -^=(дг—7з), у = —^=(лт-л/з).
• 12. Найти общие точки следующих поямых:

13. Найти расстояние от точки М₀ до прямой /:

• 14. Найти площадь треугольника с вершинами М,(1; 1), М₂(4;2) и М₃(3; 3).
• 15. Через точку М,(2; 1), провести прямую, которая
• 1) параллельна оси Од:;
• 2) параллельна оси Оу;
• 3) проходит через начало координат;
• 4) образует угол 45° с осью Оде;
• 5) отсекает на оси Ох отрезок а = 4;
• 6) проходит через центр окружности, задаваемой уравнением

• 2 2
• 7) касается окружности (де — 3) +(у-1) =1;
• 8) перпендикулярна прямой, заданной уравнением .г + Ау = 0;
• 9) параллельна этой прямой.

10. Построить на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств