Введение. 
Физический смысл некоторых критериев подобия процесса переноса в канале обессоливания электродиализного аппарата с учетом электроконвекции

Явление электроконвекции в мембранных системах представляет значительный интерес, поскольку является, по мнению многих авторов, основным механизмом сверхпредельного массопереноса. Исследованию электроконвекции посвящено большое число теоретических [1−18, 21, 23, 27, 28] и экспериментальных работ [11, 14−19, 21, 29, 30]. В этих работах используются, как правило, размерные величины. Поэтому фактически исследуется влияние отдельных факторов, например, скачка потенциала, средней скорости вынужденного течения раствора, геометрических характеристик канала, начальной концентрации, и т. д. на процесс переноса. Однако влияние этих факторов проявляется не порознь, а совместно. Таким образом, возникает проблема введения безразмерных комплексов из размерных величин, имеющих физический смысл и позволяющих выразить внутренние связи процесса. Как известно, для решения этой проблемы используется теория подобия, основанная на переходе к безразмерным параметрам в уравнениях и формулах, описывающих процесс, с использованием характерных для изучаемой системы величин.

Переход к безразмерным переменным в системе уравнений Нерста-Планка и Пуассона в частном случае бинарного 1:1 электролита осуществлен, по-видимому впервые, в [26, 27]. Там же предлагается физический смысл некоторых критериев подобия (см. § 3). В дальнейшем такой переход к безразмерным переменным и интерпретация критериев подобия использовалась в работах [9−11, 15, 20].

В работе [30] уравнения Нернста-Планка, Пуассона и Навье-Стокса приведены к следующему безразмерному виду:

.

,.

где обозначают безразмерные время, концентрация катионов () и анионов (), электрический потенциал, вектор скорости потока и давление, а числа это числа Пекле, Шмидта и Рейнольдса соответственно.

Величины были нормированы следующими характерными значениями времени, ионной концентрации, электрического потенциала, скорости и давления соответственно:

, , ,.

где — концентрация ионов в глубине канала, — характерный масштаб длины, в качестве, которого длина взята длина мембраны.

.

— средний коэффициент диффузии, T — абсолютная температура, — элементарный заряд, — валентность ионов, — динамическая вязкость раствора, — диэлектрическая проницаемость раствора. Коэффициенты диффузии нормируются на средний коэффициент диффузии, пространственный заряд нормируется на, безразмерный параметр является отношением Дебаевской длины (см. ниже) к характерному масштабу длины. Из-за того, что в качестве характерного масштаба взята длина мембраны физическая интерпретация безразмерного параметра не совпадает с [25, 26], его физический смысл неясен.

Физический смысл характерного времени, характерной скорости и характерного давления не указан. Кроме того, не приведены нетривиальные критерии подобия.

Данная работа является продолжением и развитием работ [1, 13, 31]. В ней предложены некоторые нетривиальные критерии подобия и даны совершенно новые их интерпретации, имеющие ясный физический смысл.