Однофакторный дисперсионный анализ

РАСЧЁТНО — ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ПО СПОРТИВНОЙ МЕТРОЛОГИИ Расчётно-графическая работа № 1.

Тема: Однофакторный дисперсионный анализ.

Цель: Оценить надежность выбранного теста с помощью однофакторного дисперсионного анализа.

Ход работы.

• 1. Выбрать тест для эксперимента (количество испытуемых не менее 7 человек).
• 2. Протестировать и результаты записать в таблицу1.

Тестирование проводить три раза через определенный промежуток времени.

ТАБЛИЦА.

№. испытуемого.	первое испытание.	второе испытание.	третье испытание.	сумма строки.	квадрат суммы строки.
1 2 3 4 5 6 7 8 9	4,0 4,1 4,4 4,1 4,1 4,4 4,0 4,4 4,2	4,2 4,0 4,4 4,1 4,3 4,3 4,0 4,5 4,0	4,2 4,1 4,5 4,0 4,1 4,5 4,2 4,4 4,2	12,4 12,2 13,3 12,2 12,5 13,2 12,2 13,3 12,4	153,76 148,84 176,89 148,84 156,25 174,24 148,84 176,89 153,76
сумма столбца.	37,7.	37,8.	38,2.	113,7.	1438,31.
квадрат суммы столбца.	1421,29.	1428,84.	1459,24.	Сумма квадратов суммы столбца: = 4309,37.
групповые средние.	4,2.	4,2.	4,2.	Сумма квадратов всех значений 479,59.
Общее среднее.	4,2.

Алгоритм вычислений по шагам.

Шаг 1. Вычислить общее число результатов измерений в данном эксперименте:

N = n1 + n2 + n3 =9+9+9=27.

Число уровней фактора к=3.

Шаг 2. Вычислить значение сумм строк (столбец 5).

Шаг 3. Вычислить сумму значений столбца 5.

113,7.

Шаг 4. Вычислить значения квадратов сумм строк (столбцов):

первая строка 153,76;

вторая строка 148,84;

третья строка 176,89 и т. д.

Шаг 5. Вычислить сумму значений столбца 6.

1438,31

Шаг 6. Вычислить суммы столбцов 1, 2, 3.

?x'=37,7; ?х''=37,8; ?х'''=38,2.

Шаг 7. Вычислить значения квадратов сумм столбцов.

(?х')2=1421,29; (?х'')2=1428,84; (?х''')2=1459,24.

Шаг 8. Вычислить сумму квадратов сумм столбцов 1, 2, 3.

=1421,29+1428,84+1459,24=4309,37.

Шаг 9. Вычислить значения групповых и общего среднего.

= 4,2; = 4,2; = 4,2.

= 4,2.

т.к. групповые средние отличаются друг от друга. Необходимо доказать, что это различие достоверно.

надежность дисперсионный квадрат вариация.

Шаг 10. Вычислить сумму квадратов значений всей таблицы.

(4,0)2+(4,1)2+…+(4,2)2+(4,2)2+(4,0)2+…+(4,0)2+(4,2)2+(4,1)2+…+(4,2)2=158,15+159,04+162,4= 479,59.

Шаг 11. Вычислить значение общей вариации по формуле:

479,59 -2 =479,59 — 478,8 = 0,79.

Шаг 12. Вычислить значение межгрупповой вариации по формуле:

— 2 = 478,82−478,8= 0,02.

Шаг 13. Вычислить значение внутригрупповой вариации по формуле:

— 2 = 479,44−478,8= 0,64.

Шаг 14. Вычислить значение остаточной вариации по формуле:

= 0,79−0,02−0,64 = 0,13.

Шаг 15. Вычислить общую дисперсию по формуле:

= 0,03.

Шаг 16. Вычислить межгрупповую дисперсию:

= 0,01.

Шаг 17. Вычислить внутригрупповую дисперсию:

= 0,08.

Шаг 18. Вычислить остаточную дисперсию:

= 0,005.

Вычислить коэффициент надёжности:

= = 0,84.

Шаг 19. Для проверки гипотезы :

вычислить значение.

= 2.

Шаг 20. Оценить коэффициент надёжности:

= 1 — = 0,5.

Вывод:

Из таблицы теоретического распределения Фишера для и числа степеней свободы и = (9−1)(3−1)=16. Критическое значение 3,6.

Т.к. = 3,6 > 2, гипотеза: отклоняется, с вероятностью Следовательно, выбранный тест не удовлетворяет надёжности с вероятностью Р>0,05.

Контрольные вопросы:

1. Основное назначение дисперсионного анализа.

Позволяет выявить суммарное действие факторов, действие каждого регулируемого в опыте фактора, а также действие различных сочетаний факторов друг с другом на результативных признак; предназначен для выявления влияния ряда отдельных факторов на результаты экспериментов.

2. Что позволяет оценивать дисперсионный анализ?

Сравнивая компоненты дисперсии друг с другом посредством F — критерия Фишера, можно определить, какая доля общей вариативности результативного признака обусловлена действием регулируемых факторов.

3. В каких случаях используют метод однофакторного дисперсионного анализа?

Используется в тех случаях, когда есть в распоряжении три или более независимые выборки, полученные из одной генеральной совокупности путем изменения какого-либо независимого фактора, для которого по каким-либо причинам нет количественных измерений.

Пример: случайным образом разбиваем 15 человек на три группы воздействия X, Y и Z (в каждой группе оказывается по пять человек). Каждая из этих трех групп обучается различным методам быстрого чтения, затем им дается тест на чтение и подсчитывается количество слов, которое прочитано в минуту каждым обследованным и получаем данные.

• 4. Привести пример двухфакторного анализа.
• 5. Что понимается под общей и межгрупповой вариацией?
• 6. Что характеризует индекс надёжности?
• 7. В каких случаях тест считается объективным?

• 1. Спортивная метрология [Текст]: учебник для ин-тов физ. культуры / под ред. В. М. Зациорского. — М.: Физкультура и спорт, 1982. — 256 с.
• 2. Зациорский В. М. Кибернетика, математика, спорт. — М.:ФиС, 1969.
• 3. Иванов Н. М. Математико-статистические методы в спорте. -М.:ФиС, 1974.
• 4. Бубэ Х., Фэк Г. И др. «Тесты в спортивной практике». — М., ФиС, 1968.
• 5. Лакин, Г. Ф. Биометрия [Текст]: учеб. пособие для биол. спец. вузов / Г. Ф. Лакин. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1990. — 352с.: ил. — ISBN 5−06−471−6