Теплообмен излучением между твердыми телами

Вначале рассмотрим теплообмен между двумя единичными (по 1 м²) поверхностями, обращенными друг к другу с небольшим зазором (рис. 3.14), причем Г, > Т_г В этой системе Е_] — энергия собственного излучения первого тела на второе, Е_г- второго на первое. После попадания энергии ?, на второе тело часть ее Е_ХА₂ поглощается вторым телом, часть Е_{— Е_]А₂ = ?, (1 — А₂) отражается снова на первое тело, где доля ?, (1 — А₂)А_{ отраженного излучения поглощается, а доля ?, (1 — А₂) (1 -Л,) отражается на второе тело и так до бесконечности.

Используем понятие эффективного излучения тела. Оно равно сумме собственного и отраженного излучений тела (см. рис. 3.11).

Плотность результирующего теплового потока от первого тела на второе равна

Рис. 3.14. Схема лучистого теплообмена

Опуская подстановки и замены соответствующих величин, считая, что коэффициенты теплового излучения обеих поверхностей не меняются заметно в диапазоне температур от Г, до Г₂, получим:

Величина

называется приведенным коэффициентом теплового излучения системы тел (приведенная степень черноты системы двух тел).

С учетом 8^ формула для полного теплового потока записывается в виде:

где F — площадь теплообменной поверхности, одинаковая в нашем случае для обоих тел.

Из (3.45) видно, что е_пр меняется от нуля до единицы, оставаясь всегда меньше и е, и е₂.

В соответствии с формулой (3.46) полный поток теплоты, передаваемой излучением от горячего тела более холодному, пропорционален поверхности тела, приведенному коэффициенту теплового излучения системы и разности четвертых степеней абсолютных температур тел.

На практике часто имеет место случай, когда одна теплообменная поверхность находится внутри другой с большим зазором (рис. 3.15). В отличие от теплообмена между близко расположенными поверхностями одинаковой величины здесь лишь часть излучения поверхности F₂ попадает на F_r Остальная энергия воспринимается самой же поверхностью F_r Количество излученной внутренним телом внешнему телу теплоты можно также определить по формуле (3.46), если вместо F подставить поверхность меньшего тела F, а приведенный коэффициент тепловой системы определить по формуле:

В общем случае теплообмена каждое из тел излучает в сторону другого лишь часть своей энергии излучения, остальная часть рассеивается в пространстве или попадает на другие тела. Поэтому в расчетную формулу (3.46) вводится поправочный коэффициент, называемый коэффициентом облученности тела (р, ₂, учитывающий долю излучения первого тела, которая воспринимается вторым телом.

Таким образом, теплообмен между двумя произвольно расположенными телами может быть рассчитан по формуле:

Рис. 3.15 Схема лучистого теплооомена между телами в замкнутом пространстве Коэффициент облученности называют также угловым коэффициентом излучения. Это чисто геометрический фактор, зависящий только от формы, размеров тел и их взаимного расположения. Различают коэффициент облученности первым телом второго <�р, ₂ и коэффициент облученности вторым телом первого <�р₂,. При этом ср, ₂F_l = cp₂, F₂. Коэффициент облученности определяется аналитически или экспериментально. Для большинства частных случаев, имеющих место в технике, значения коэффициентов облученности или соответствующие формулы для их расчета приводятся в справочниках. Если все излучение одного тела попадает на другое, как это имеет место на рис. 3.15, то <�р, ₂ = 1.

В приближенных расчетах лучистого теплообмена между двумя произвольно расположенными телами величину е_пр допустимо рассчитывать по формуле ?_пр = 8, s₂.

При е, и е₂ > 0,8 ошибка таких расчетов меняется от 0 до 20% при изменении отношения FJF₂ от 1 до 0.