Общее понятие «неопределенности»

Как известно, фундаментальным понятием классической теории измерений является понятие погрешности, определяемое как отклонение результата измерения X_i от истинного значения измеряемой величины //

S, =Х,-р (результаты JV параллельных измерений — Х, Х₂,…, Х,…X_N выборка.

(таблица 1.3)). Термин «выборка», взятый из математической статистики, означает, что результаты измерений как бы взяты из генеральной совокупности — воображаемого бесконечного множества результатов, которые могли бы быть получены при неизменных условиях. Погрешность возникает из-за несовершенства процесса измерений. Хотя погрешность не может быть точно известна (из-за неизвестности истинного значения), это понятие удобно использовать для статистического описания процесса измерений. Распределение погрешности s совпадает с распределением результатов измерений Л' с точностью до начала координат (рисунок 1.9).

х (а); 6 =(Х-р). (б) (р (X) — плотность распределения.

Рисунок 1.9 — Распределение измеряемой величины погрешности измерений.

У

Согласно [17, 18] неопределённость измерений — это «параметр, связанный с результатом измерения и характеризующий разброс значений, которые с достаточным основанием могут быть приписаны измеряемой ветчине. … Этим параметром может быть, например, стандартное отклонение (или кратное ему число) или ширина доверительного интервала».

Справедливо считается, что для практического использования приведенное определение недостаточно и нуждается в уточнениях. Поскольку данное определение не является исчерпывающим (что за параметр? как именно связанный?), и ему соответствуют и другие величины, кроме указанных — например, размах выборки при фиксированном числе параллельных измерений.

В статье [19] проведен подробный сравнительный анализ понятий «погрешность» и «неопределенность». Автор определяет неопределенность как «параметр центрированной случайной величины, представляющей собой разность между измеренным и истинным значением величины, то есть ветчины, совпадающей по модулю с погрешностью измерений, но противоположной ей по знаку». Другими словами, это параметр распределения величины (р-Х_{). Такое распределение зеркально по отношению к распределению погрешности измерений (рисунок 1.10 а) и, следовательно, они совпадают друг с другом при симметричной функции распределения (рисунок 1.10 б). В статье [19] также однозначно не сказано, что именно это за параметр.

Поскольку фактически исчерпывающее определение неопределенности в литературе и НД отсутствует, в дальнейшем посредством примеров, попробуем провести пояснения этого термина.

Рассматривая подробнее имеющиеся литературные данные можно сказать, что во всех случаях в связи с неопределенностью рассматриваются симметричные распределения результатов измерении (результаты измерений рассматриваются как выборка из нормально распределенной генеральной совокупности), а в качестве параметра, упомянутого в определении неопределенности, всегда рассматриваются стандартные отклонения, характеризующие случайные и скрытые (не выявленные) ошибки измерений, оцененные разными способами (стандартная неопределенность, суммарная стандартная неопределенность), либо кратные им величины (расширенная неопределенность).

6=(Х-р) и величины (р-Х). а — несимметричное распределение измеряемой величина, б — симметричное.

Рисунок 1.10 — Распределения погрешности результата измерений Фактически предполагается нормальное распределение результатов измерений. Отсюда очевидно, что между описанием результатов измерений с использованием погрешности и с использованием неопределенности имеется точное соответствие (см. таблицу 1.3).

Таблица 1.3 — Сравнительный анализ характеристик погрешностей и неопределенности измерений.

Характеристика.	Описание результатов измерений с использованием:
	погрешности.	Неопределенности.
Результат измерения (точечная оценка).
Разброс результатов измерений.
Разброс, характеризующий вес виды ошибок вместе.
Интервал, в котором лежит измеряемая величина, при единичном измерении.

с _.

* Стандартное отклонение погрешности (хсовпадает со стандартным

— 9—.

отклонением результатов измерении ^ X '

** Величина , учитывающая неточность аттестации стандартных образцов, равна.

, где Дполуширина интервала, в котором лежит принятое опорное значение. Член.

, описывающий вклад неопределенности, обусловленной матричными эффектами, в отечественной литературе обычно нс рассматривается (полагают, что эти эффекты малы).

*** Коэффициент к —и (Р)_у где Р — доверительная вероятность, для расширенной неопределенности выбирают равным 2 или 3 («коэффициент охвата»), что соответствует Р = 0,954 и Р =0.997. При расчете доверительных интервалов иногда, хотя и редко, используют и другие значения к ._.

Как видно, соответствующие друг другу величины, используемые при описании результатов измерений с использованием погрешности и неопределенности, практически совпадают — формулы для их расчета фактически одни и те же (см. таблицу 1.3 и примечания к ней).

В действующих национальных и международных НД описаны подходы, основанные как на концепции неопределенности, так и на концепции погрешности измерений. Но, несмотря на, что отечественные метрологи не пришли к единому пониманию и согласованному применению двух этих понятий, можно назвать основные причины, по которым вводится понятие «неопределенность»:

• 1. Отсчет доверительного интервала в отсутствие систематических погрешностей ведется ОТ IСреднего значения результатов измерений X.'. Вообще говоря, при использовании понятия «погрешность» отсчет должен был бы вестись от математического ожидания // (в отсутствие систематических ошибок истинное значение совпадает с математически ожиданием генеральной совокупности), а величину X используют не от хорошей жизни — истинное значение неизвестно, а X (погрешность) в случае нормального распределения есть наилучшая оценка для // [20]. Использование понятия «неопределенность» с этой точки зрения более логично — в определениях всех рассчитываемых параметров фигурируют только наблюдаемые величины.
• 2. Способы оценки интервала, в котором лежит истинная величина, более разнообразны и детально прописаны в [18] и других документах, использующих понятие «неопределенность» (такие же формулы справедливы и при использовании понятия «погрешность»). В частности, учитываются реально имеющие место, но зачастую игнорируемые в отечественных нормативных документах скрытые, или не выявленные, систематические ошибки.
• 3. Использование «неопределенности» позволяет наглядно решать вопрос о соответствии (несоответствии) измеренной характеристики качества установленным нормам. Если значение нормы не перекрывается расширенной неопред ел ённостью результата измерения, то, основываясь на этом результате можно делать надёжное заключение о соответствии (несоответствии) объекта испытания этой норме. Правда, то же относится и к корректно рассчитанному доверительному интервалу.

Понятие «погрешность» исходно не являлось на Западе настолько же привычным, как в России. Поставленные перед необходимостью оценивать интервал, в котором лежит истинное значение, зарубежные специалисты, пользуясь правом выбора, в качестве основы взяли «неопределенность».

Обязательное использование понятия неопределенности и Руководства, но выражению неопределенности предполагается в случаях:

• — участия лаборатории в международных сличениях исходных национальных эталонов;
• — оказание лабораторией калибровочных услуг зарубежным организациям.

Кроме того, для лабораторий, работающих в экспортных областях, представление сведений о неопред ел ённости результата является требованием зарубежных партнеров, поэтому вопрос об использовании понятия неопределенности и выражения показателей точности в характеристиках неопределенности не является предметом дискуссии. Но и для многих других отечественных лабораторий использование понятия «неопределенность» постепенно становится фактически обязательным. Это справедливо, прежде всего, для аккредитованных лабораторий.

В настоящее время практически все Российские системы аккредитации основываются на требованиях ГОСТ Р ИСО/МЭК 17 025 [14], в котором установлено, что «испытательные лаборатории должны иметь и применять процедуры оценки неопределенности измерений». О том же говорят документы ряда международных организаций — International Laboratory Accreditation Cooperation (ILAC), EURACHEM, Cooperation on International Traceability in Analytical Chemistry (CITAC) и т. д._.

Из понятия, которым ранее оперировал узкий круг метрологов, «неопределенность» превратилась в понятие, неотъемлемое от результата любого измерения, поскольку фактически речь идет о том, чтобы говорить на одном языке с остальным миром.

Неопределенность измерений должна оцениваться во всех случаях, за исключением качественного анализа (да и то только до выхода соответствующего Руководства 1ЬАС) [21]. В то же время стандарты [14, 21] указывают, что в некоторых случаях представление в протоколах испытаний сведений об оцененной неопределенности не является обязательным дтя лаборатории.

Лаборатория не обязана приводить в протоколах испытаний сведения о неопределенности, если заказчик измерений, например, отказался от получения этой информации. Также не требуется в обязательном порядке представлять сведения о неопределенности в случаях, когда лаборатория получает результаты по широко известной стандартной методике, которая содержит значения оцененной неопределенности для этих результатов, и при этом применение методики конкретной лабораторией не изменяет эту оцененную неопределенность._.

Следует отметить, однако, что приведение в протоколах результатов измерений сведений о расширенной неопределенности есть признак хорошего тона.

Однако в ряде случаев требование о представлении оцененной неопределенности является обязательным для лаборатории. К таким случаям могут быть отнесены:

— требования заказчика;

возможность неправильной интерпретации результата из-за отсутствия сведений о неопределенности измерений;

— увеличение неопределенности измерений по сравнению с рассчитанной по данным, приведенным в методике. Это происходит в случаях, когда лаборатория выявляет для своих объектов влияющие факторы (например, матричные эффекты), не отмеченные в методике.