Принятие решений с использованием принципов большинства и Сэвиджа и оценок альтернатив, заданных в порядковой шкале

Данный метод предназначен для согласования экспертных оценок альтернатив на основе принципов большинства и Сэвиджа, с позиций различных признаков в различных проблемных ситуациях. При этом экспертные оценки рассматриваемых альтернатив задаются в порядковой (ранговой) шкале. Обозначение метода в ЭСПНР — PUR RAVAGE.

В качестве возможных вариантов решения рассматривается набор из / альтернатив X = (X, Х₂,…, X,…, ХД, i = 1, 2,…, I.

Решение принимается при наличии J проблемных ситуаций S = (5), S₂, …, S,…, Sj), j — 1, 2,…,/.

Каждая из альтернатив характеризуется L признаками. Каждый признак.

L

имеет коэффициент относительной значимости Z/, / = 1,2,…, L, ?Z/ = 1.

м Для оценки альтернатив привлекаются D экспертов. Каждому из экспертов присваивается коэффициент компетентности W_rJ, d = 1,2, …, D,

iw_d = t.

d=1.

Каждый из экспертов оценивает каждую альтернативу по каждому признаку в каждой из возможных проблемных ситуаций. Оценка производится в порядковой шкале, т. е. чем предпочтительнее альтернатива — тем меньше ранг, присваиваемый экспертом. В результате формируется набор матриц предпочтений, каждая из которых имеет размерность /х L, где I — количество возможных вариантов решения (альтернатив), L — число признаков сравнения. Элемент матрицы предпочтений F^ представляет собой оценку варианта решения Х_{ </-м экспертом с позиций /-го признака ву'-й проблемной ситуации, заданную в порядковой шкале (г = 1, 2,…, 1,1 = 1, 2,…, L;d = 1, 2… Ду' = 1,2,…, У).

Алгоритм решения задачи предусматривает выполнение следующих шагов.

Шаг 1. Формирование матриц парных сравнений. На данном шаге формируются матрицы парных сравнений, в которых попарно сопоставляются все альтернативы по каждому признаку, в каждой ситуации, на основе оценок, заданных каждым экспертом. Элементы матриц парных сравнений Y_m (г, 6=1,2,…, Г, 1=1,2, …, L;d= 1,2,…, D;j= 1,2, …,./) для всех возможных пар рассматриваемых альтернатив определяются на основе оценок всех экспертов по всем признакам во всех проблемных ситуациях следующим образом:

где Fj/jj — элемент матрицы предпочтений, заданный в порядковой шкале d-м экспертом для г'-й альтернативы, по /-му признаку, в у'-й проблемной ситуации (г = 1, 2,…, 1,1=1, 2…L; </=1,2…Ду' = 1, 2,…,/):

Рщ — элемент матрицы предпочтений, заданный в порядковой шкале d-м экспертом для 6-й альтернативы, по /-му признаку, в у'-й проблемной ситуации (6=1,2,…, /; / = 1,2,…, L, d= 1,2,…, D; у = 1, 2,…, J).

Шаг 2. Формирование обобщенных матриц в каждой ситуации. Элементы обобщенной матрицы B_jkj (г, 6=1,2, …, /;у = 1, 2, …, J) для всех возможных пар рассматриваемых альтернатив в каждой ситуации определяются следующим образом:

где У_щ — элемент матрицы парных сравнений для /-й и 6-й альтернатив по /-му признаку, в у'-й проблемной ситуации, на основе оценок d-го эксперта (г, 6=1,2,…, 1,1=1, 2,…, L;d= 1, 2,…, Д у = 1, 2,…,/);

Z/ — коэффициент относительной значимости /-го признака (/=1,2,…, L);

W_(/ — коэффициент компетентности </-го эксперта (</ = 1,2,…, /2).

Шаг 3. Формирование медианных матриц в каждой ситуации. Элементы медианной матрицы Y*_kj (г, 6 = 1, 2, …, /; у = 1, 2, …,/) для всех возможных пар рассматриваемых альтернатив в каждой ситуации определяются следующим образом:

где Bjfy — элемент обобщенной матрицы для г‘-й и 6-й альтернатив (г, 6=1, 2,…, 1) в у'-й ситуации (J = 1, 2,…,/).

Шаг 4. Определение коэффициентов предпочтительности альтернатив в каждой ситуации. Коэффициенты предпочтительности альтернатив определяются в каждой ситуации по формуле.

где Yfoj — элемент медианной матрицы для i-й и k-i альтернатив (г, к = 1,2, /) в 7-й ситуации (/=1,2,.

Эти коэффициенты в совокупности образуют матрицу предпочтений. Шаг 5. Формирование матрицы сожалений. На данном шаге формируется матрица сожалений с элементами F_s (X_jy Sj), характеризующая недополучение выигрыша из-за неопределенности в условиях принятия решения. Элементы матрицы сожалений вычисляются по правилу: для каждой j-й ситуации (/-го столбца матрицы предпочтений) определяется максимальное, но всем альтернативам значение, из которого поочередно вычитаются элементы рассматриваемого столбца матрицы предпочтений:

где Ejj — элемент матрицы предпочтений для i-й альтернативы nj-й ситуации (i = 1, 2,Ij = 1, 2,.

Шаг 6. Определение коэффициентов максимального сожаления альтернатив. На данном шаге для всех рассматриваемых альтернатив определяются коэффициенты максимального сожаления (г = 1, 2,/) по формуле.

где F_s (Xj, Sj) — элемент матрицы сожалений для i-й альтернативы и j-й ситуации (г = 1, 2,/; j = 1, 2,.

Шаг 7. Ранжирование альтернатив. На данном шаге альтернативы упорядочиваются по возрастанию коэффициентов максимального сожаления Ej (i = 1, 2, …, I). Альтернатива с наименьшим значением коэффициента Ei считается наиболее предпочтительной и получает ранг 1, альтернативе со вторым по величине значением коэффициента E_t присваивается ранг 2 и т. д.

На данном шаге альтернативы упорядочиваются по возрастанию коэффициентов максимального сожаления E_t в соответствии с критерием Сэвиджа:

где F_s(X_jf Sj) — элемент матрицы сожалений для i-й альтернативы в j-й ситуации (г = 1, 2, I;j = 1, 2,.

Ej — коэффициент максимального сожаления i-й альтернативы (г =1,2,.

/)•.