Достоверность результатов; критерий истины

Теперь рассмотрим вопрос о характере и степени достоверности положений, полученных в результате применения вышеописанных методов. Вопрос заключается в том, являются ли научные теории безусловно доказанными после того, как для них подобраны все требуемые методом прямые и косвенные подтверждения, или же они ни в каком случае не могут претендовать на безусловную достоверность.

Прежде всего, возможно утверждать, что никакая научная теория не может быть доказана с полною достоверностью прямым путем. Для подобного доказательства необходимо подтверждение фактами всех, а не только некоторых следствий теории, так как всякое следствие является условием истинности теории. Но всех следствий, вытекающих из теории, бесчисленное множество, и все они не могут быть проверены. Далее, по свойству логического основания и следствия, из ложного может вытекать истинное (Аристотель, «Первая Аналитика»), т. е. истинные следствия могут вытекать также из ложных посылок; отсюда следует, что никакое подтверждение теории фактами не решает дела безусловно. Но и косвенно, путем опровержения всех прочих возможностей, теория не может быть с полной несомненностью доказана вследствие ошибки petitio principii, заключающейся, как мы видели, в разделительном силлогизме. Итак, ни прямое ни косвенное доказательство не дают безусловных подтверждений, и, следовательно, никакая теория вообще не может сделаться абсолютно достоверной. Этого и следовало ожидать, раз мы признаем, что достоверность познания не вытекает из априорных, аподиктически достоверных основоположений, но опирается на данные эксперимента.

Однако, если абсолютная достоверность недостижима для эмпирического знания, если из двух противоречивых возможностей ни одна не может быть безусловно исключена, то возможно, как угодно близкое, приближение к полной достоверности. Вполне можно достичь Лого, что вероятности двух противоречащих суждений будут выражены величинами различных порядков: в то время как вероятность одного суждения будет как угодно близка к единице, или к полной достоверности, вероятность другого будет столь же близка к нулю. Вполне возможно достичь того, что ни один здравомыслящий человек не будет скольконибудь затрудняться при выборе одного решения из двух возможных. В этом заключается устранение разумно мотивированных сомнений, о котором я говорил в 1-й статье настоящей главы (1,1). Достоверность естествознания, таким образом, может только приближаться к безусловной достоверности, никогда не достигая последней.

Теперь возможно поставить вопрос о характере достоверности математических аксиом и о критерии истины.

Следствие, согласно определению статьи 1 (I, 1), является условием истинности основания. Но и независимо от этого определения, как бы ни определить основание и следствие, во всяком случае, если следствие ложно, то необходимо ложно и основание, т. е. основание истинно только при условии истинности следствия. Отсюда вытекает, что безусловно истинными могут быть лишь суждения, вовсе не имеющие следствий. Таковыми суждениями являются непосредственные суждения восприятия: «мне больно», «я вижу вот это» и т. д. Всякое истолкование наличных ощущений путем представления объектов вне нас может оказаться иллюзией; но ощущение не зависит от истолкований и теорий, оно не падает вместе с ложными истолкованиями, познание его безусловно. Вместе с тем мы видели, что из ощущений ничего нельзя выводить дедуктивно; ощущение можно рассматривать не как посылки, но лишь как конечные следствия, от которых требуется восходить к посылкам.

Наоборот, аксиомы математики имеют следствия; поэтому они не истинны безусловно, но их истинность обусловлена истинностью их следствий. Из аксиом далее можно сделать эмпирические выводы, применимые к практике реальной действительности. Следовательно, реальные явления также служат условиями аксиом, критерием их истинности, так что истинность аксиом покоится в конечном счете на эмпирической основе.

Вопрос о критерии истинности аксиом служит постоянным предметом живого обсуждения в философской литературе. Должно ли служить таким критерием сознание необходимости и очевидности, которое их сопровождает, или же то обстоятельство, что аксиомы могут быть представлены, как необходимые основания фактов?.. Обширная литература по вопросу об основных постулатах знания посвящена, главным образом, вопросу об априорном происхождении аксиом. Этот последний вопрос можно считать решенным в определенном смысле: конечно, мы не появляемся на свет с готовыми аксиомами в душе, но без помощи аксиом мы не смогли бы разобраться в данных опыта; без помощи аксиом и постулатов самый опыт был бы невозможен. Опыт наталкивает наш рассудок на аксиомы, и мы находим их в своем рассудке, когда в них представляется надобность. Но самый вопрос о происхождении аксиом в сущности не имеет прямого отношения к логике. В логике вопрос должен ставиться в другой плоскости: не о происхождении аксиом, а о критерии их истинности.

Мы видели, что из фактов нельзя сделать никаких формальных выводов, как из посылок силлогизмов, что всякое заключение от фактов есть акт творчества, что всякое возможное основание фактов, всякое допущение рассудок находит в известном смысле a priori. В этом отношении нет качественной разницы между любым эмпирическим обобщением и аксиомой, И то и другое является творческой реакцией нашего рассудка на противостоящие ему факты. Но этим нимало не решается вопрос об истинности приученных таким образом общих положений. Одни из логиков считают критерием истинности сознание объективной необходимости, сопровождающее «основоположения» (Зигварт). Другие говорят об идеальных возможностях очевидных суждений (Гуссерль).

зо Из защитников противоположных взглядов наиболее сильные аргументы принадлежат Миллю. Милль заблуждался, поскольку он стремился доказать эмпирическое происхождение аксиом, но его аргументация является поучительною и в настоящее время, поскольку она доказывает, что немыслимость вещи, невозможность представить вещь не означает еще невозможности самой вещи, т. е. поскольку, следовательно, его аргументация относится к вопросу о критерии истинности аксиом. (См. «Система Логики», пер. Ивановского, стр. 213 и след.).

В самом деле, определим ли мы очевидность, как «переживание, в котором судящий сознает правильность своего суждения, т. е. его соответствие с истиной» (Гуссерль, «Логическое исследование», пер. Бернштейна, стр. 161); или как «актуальное переживание истины» (там же, стр. 164), — как можно безусловно полагаться на такое переживание после того, как оно столько раз вводило в заблуждение? История человеческой мысли дает нам достаточно примеров привычных, укоренившихся заблуждений, почитаемых за истины; дает также понятие о тех едва победимых трудностях, которые должна преодолевать наука, когда она разрушает вековые привычки мысли и доказывает то, что считалось ранее немыслимым. Противоположных же примеров, т. е. чтобы очевидное суждение противоречило фактам и в то же время признавалось наукой истинным из-за присущего ему чувства очевидности, — нельзя привести ни одного. Мало того, я утверждаю, что не нужно противоречия с фактами, чтобы была отвергнута наукою аксиома или система аксиом; несмотря на присущую им очевидность; для этого достаточно, чтобы из постулатов, отнюдь не очевидных и несовместимых с аксиомами, те же самые факты вытекали более непосредственно, более кратким путем, выводились бы с меньшей затратой труда, нежели из очевидных аксиом. Для науки этого было бы достаточно, чтобы заключить, что не аксиомы являются необходимыми основаниями фактов, а противоречащие им постулаты.

Разум человека достаточно деятелен, чтобы сомневаться в научном смысле в самых «очевидных» аксиомах, т. е. он способен развить все несовместимые с аксиомами возможности в стройные, не противоречивые системы. Это достаточно доказали исследования о кривизне пространства, о пространствах многих изменений и т. п. И выбор между несовместимыми системами постулатов может решить только опыт.

О следствиях аксиомы нельзя сказать ни того, что они очевидны, ни того, что противоречие им немыслимо. Вполне мыслимо, что квадрат гипотенузы не равняется сумме квадратов катетов. Пусть произведена дедукция этой теоремы из аксиомы. Значит ли это, что я не имею более права сомневаться в теореме Пифагора? — Нет, отсюда следует только то, что если я сомневаюсь, то должен также сомневаться и в аксиомах. Возможно ли последнее?.. Без сомнения. Чувство очевидности аксиом есть факт психологический — ему можно противопоставить неочевидность следствий.

В сущности мы не имеем ни малейшего права отбрасывать суждение, как ложное, только на том основании, что предмет суждения не может быть представлен наглядно; поэтому сомнение в справедливости аксиом есть разумное сомнение, и устранить его может только исследование следствий.

Допустим, что геометрические фигуры не могут перемещаться в пространстве без изменения; в таком случае в результате измерения может оказаться, например, что квадрат гипотенузы не равен сумме квадратов катетов, так как доказательство равенства основывается на указанной предпосылке. Если бы результаты измерений дали отступление от требуемых теоремой на величину большую, нежели возможные ошибки измерений, то аксиомы приводились бы в качестве примеров любопытной иллюзии.

С логической точки зрения истинность основания не может быть непосредственной и безусловной; из того, что аксиомы имеют следствия, вытекает, что их истинность небезусловна, но требует истинности других суждений; это значит, что и достоверность их не безусловна и носит по существу тот же самый характер, что и достоверность естествознания.

Убеждение в небезусловной достоверности наглядных аксиом является общепризнанным среди современных геометров.

Итак, мы отвергаем непосредственное чувствование очевидности суждения в качестве безошибочного критерия истины; но иного критерия истинности, кроме непосредственной очевидности, в конечном счете, быть не может. Поэтому возникает вопрос, на чем мы должны остановиться, если мы не доверяем очевидным суждениям, и не должны ли привести нас эти сомнения к полному скептицизму? Однако подобный вывод вовсе не является неизбежным.

Для неискушенного мышления всякая промелькнувшая мысль, всякая новая идея первоначально дает это «переживание истины», но горький опыт постепенно разочаровывает и показывает, что многое оказывается ложным из того, что переживалось как истинное. Опыт показывает, что некоторые «переживания истинного» обманывают; скептицизм же был бы обязателен в том случае, если бы обманывало всякое переживание истины, чего на самом деле нет. Поэтому достаточно подвергнуть критике все представляющиеся очевидными суждения, найти среди них такие, которые заслуживают безусловного доверия, определить их формальные признаки и таким образом получить критерий, отличающий действительную истину от правдоподобной видимости. Такими безусловно достоверными суждениями являются, как мы видели, суждения восприятия, которые непосредственно соответствуют своему предмету — ощущению.

Суждения восприятия дают нам, таким образом, абсолютно достоверную точку опоры. Все другие очевидные и достоверные суждения ценны постольку, поскольку они опираются на чувственную достоверность, т. е. всегда могут быть проверены через посредство ощущений.

Итак, основная противоположность между догматической (традиционной) логикой и логикой естественнонаучной сводится к следующему: традиционная логика принимает в качестве критерия истины последние основания, а естественнонаучная логика — последние следствия.

В логике естествознания нет доказательств a priori. Умозрительная самоочевидность, рассматриваемая как критерий истины в каком бы то ни было вопросе, беспощадно и навсегда изгоняется.