Решение сферических треугольников
На практике решение треугольников непосредственно по формулам сферической тригонометрии удобно и оправдано в том случае, если это решение выполняется на ЭВМ. Если же оно ведется в ручную — не по программе на ЭВМ, а с использованием настольных средств вычислительной техники, то решение, непосредственно, по формулам сферической тригонометрии становится практически громоздким. Действительно, в этом… Читать ещё >
Решение сферических треугольников (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Решение сферических треугольников, с точки зрения теории, не вызывает никаких затруднений и может быть выполнено с необходимой степенью точности по различным формулам сферической тригонометрии.
В геодезии, в большинстве случаев, приходится решать треугольники, у которых известны: либо три угла и одна сторона (триангуляция), либо три стороны (триллатерация). Для таких случаев наиболее простым будет применение при решении формул синусов и косинусов сторон сферической тригонометрии.
Рис. 3.
Выражая стороны сферического треугольника (рис.3) в частях радиуса сферы:
при заданных углах А, В, D и стороне а, находим:
(9).
или.
(10).
Если в треугольнике известны все стороны, то на основании теоремы косинуса стороны, будем иметь:
(11).
или.
(12).
Совершенно очевидно, приведенные алгоритмы — это не единственный путь решения сферических треугольников. Возможно использование и других формул сферической тригонометрии при решении тех же треугольников и с теми же самыми исходными данными.
На практике решение треугольников непосредственно по формулам сферической тригонометрии удобно и оправдано в том случае, если это решение выполняется на ЭВМ. Если же оно ведется в ручную — не по программе на ЭВМ, а с использованием настольных средств вычислительной техники, то решение, непосредственно, по формулам сферической тригонометрии становится практически громоздким. Действительно, в этом случае приходится с большой степенью точности вычислять ряд вспомогательных величин (R, a/R, sin (a/R), sin (b/R)), которые в конечном итоге не нужны.
Для решения малых сферических треугольников с использованием настольной вычислительной техники разработаны два способа: способ аддитаментов и способ решения сферических треугольников c применением теоремы Лежандра.