Алгоритм расчетов по проверке свойств остаточной последовательности

Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности

Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности означает проверку гипотезы о правильности выбора уравнения регрессии.

Используя найденное уравнение множественной регрессии, находим отклонение теоретически вычисленных значений производительности труда от фактических значений.

Для исследования случайности отклонений от уравнения регрессии находятся разности:

(i=1, 2,…, n).

?i — теоретически вычисленные значения производительности труда,.

— остаточная компонента.

Характер этих отклонений изучается с помощью ряда непараметрических критериев. Одним из таких критериев является критерий серий, основанный на медиане выборки.

Ряд из величин располагают в порядке возрастания их значений и находят медиану полученного вариационного ряда, то есть серединное значение при n нечетном или среднюю арифметическую из 2-х соседних серединных значений при четном n.

Возвращаясь к исходной последовательности и сравнивая значения этой последовательности с, ставим знак «+», если значение превосходит медиану (>), и знак «-», если оно меньше медианы (<). Соответственно, значение опускается, если =.

Таким образом, получаем последовательность, состоящую из «+» и «-», общее число, которых не превосходит n.

Последовательность подряд идущих плюсов или минусов называется серией.

Для того чтобы последовательность была случайной выборкой, протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее количество серий слишком малым.

Обозначим протяженность самой длинной серии как kmax, а общее число серий через н. Выборка признается случайной, если выполняются следующие неравенства для 5%-ого уровня значимости:

Kmax < [3, 3 lg (n+1)].

где:

Kmax — протяженность самой длинной серии;

— общее число серий;

Если хотя бы одно из этих неравенств нарушается, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней ряда от теоретических уровней отвергается и модель признается неадекватной.

Найдя описанным выше способом середину ряда, мы получили:

Em=-0,264 784 075.

Расставив знаки, строим таблицу 7.

Таблица № 7 Вывод остатка с расстановкой знаков.

Протяженность самой длиной серии Kmax = 2. Количество серий =14. Мы получаем:

Kmax = 2 < 4.

Общее число серий = 14 > 6.

Поскольку оба неравенства выполняются, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней остаточной компоненты принимается и, следовательно, модель признается адекватной.