Формы описания игры

В теории игр различают две формы описания игры:

• — развернутую (или экстенсивную);
• — нормальную.

Развернутая (экстенсивная) форма описания игры

Развернутая форма описания игры указывает, какие ходы могут делать игроки, какой информацией они располагают, каковы размеры платежей в конце игры. Игра обычно описывается деревом игры; ветви дерева — ходы, которые могут делать игроки в сложившейся обстановке.

Пример 1.2. На рис. 1.3 представлена игра в развернутой форме.

Первым в игре ходит игрок 1. Он выбирает один из ходов А, В или С.

Далее ходит второй игрок. Он перед своим ходом знает, был ли сделан первым игроком ход С или нет. Если да, то он выбирает ход / или g. В противном случае (если игрок 1 выбрал не С) второй игрок, не зная, был ли выбран первым игроком ход А или В, выбирает ход d или е. Игра заканчивается выигрышами (нары чисел), зависящими от ходов обоих игроков. Так, например, если первый игрок сделал ход В, а второй — ход d, то выигрыш первого игрока равен 1, а второго — 7.

Рис. 1.3.

На этом рисунке точки хода второго игрока (после ходов первого А и В) соединены пунктиром. Это значит, что эти точки составляют одно информационное множество и игрок, осуществляющий выбор хода в этом множестве, не знает, какого именно из узлов данного информационного множества достигла игра.

Также представленный выше рис. 1.1 задает игру в развернутой форме.

Как видим, словесное описание игры значительно сложнее для понимания, чем развернутая форма игры, представленная на рисунке. Поэтому последовательные игры мы будем представлять, как правило, в развернутой форме.