Оптимальная стратегия для модели выплат издержек хранения «пренумерандо» с учетом временной стоимости денег

Рассмотрим алгоритм определения оптимального размера заказа qопт. Для его нахождения составим уравнение f'(q) = 0, т. е. Понимая, что для интересующего нас корня qопт этого уравнения имеет место неравенство qопт 1, причем здесь величина 1/z показывает, какая именно доля от значения q0 (экономичного размера заказа, но без учета временной стоимости денег) определяет оптимальное решение (но уже для модели с учетом процентных ставок). Подставляя в последнее равенство выражение q0 / z вместо q получаем уравнение относительно z: 3 или. После очевидных упрощений имеем уравнение третьей степени относительно неизвестного z (в области z > 1). Это уравнение уже приведено к так называемому «неполному» виду, когда отсутствует член, содержащий z2, т. е. к виду z3 + pz + g = 0. Тогда интересующий нас корень указанного кубического уравнения бозначаем его через z0) определяется по формулам: где Применительно к интересующему нас уравнению получаем формулы, позволяющие находить корень z0, где. Наконец, при известном значении z0 оптимальная величина размера заказа qопт для рассматриваемой модели управления запасами с учетом временной стоимости денег находится, окончательно, по формуле qопт = q0 / z0. ЗАМЕЧАНИЕ. Обратите внимание на следующий факт. Анализ полученных результатов для оптимальной стратегии управления запасами показывает, что в рамках рассматриваемой модели исследуемый параметр (qопт — оптимальный размер заказа) не зависит от показателя РП, характеризующего прибыль на единицу товара, обеспечиваемую работой соответствующего звена цепи поставок. Действительно, ни значение, ни значение z0, ни значение q0, определяющие интересующий нас показатель qопт, не зависят от величины РП. При этом, само максимальное значение интенсивности потока доходов (целевая функция F в исходной постановке задачи оптимизации), естественно, уже будет зависеть от указанного показателя.