Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Они ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° Π²Π΅ΡΡŒΠΌΠ° ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ связь ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° с Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΡ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ (Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΡΠ²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹, Ρ‚.ΠΊ. = 0,967>0.7). ΠŸΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ сильной ΠΌΠ΅ΠΆΡ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ зависимости рСкомСндуСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚рСния. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ стандартизованныС коэффициСнты рСгрСссии ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… основных Ρ„ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ²… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

АналитичСская записка ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅: «ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚вСнная рСгрСссия ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΡ»

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°: По 20 прСдприятиям Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π° изучаСтся Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠ° (тыс. Ρ‚Π΅Π½Π³Π΅) ΠΎΡ‚ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… основных Ρ„ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ² (ΠΎΡ‚ ΡΡ‚оимости Ρ„ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π³ΠΎΠ΄Π°) ΠΈ ΠΎΡ‚ ΡƒΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ вСса Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… высокой ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ числСнности Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… ().

НомСр прСдприятия.

y.

x1.

x2.

3,6.

3,6.

3,7.

4,1.

4,3.

4,5.

5,4.

5,5.

5,8.

6,1.

6,3.

6,9.

7,2.

7,8.

8,1.

8,2.

8,4.

8,8.

9,5.

9,7.

ВрСбуСтся:

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ модСль мноТСствСнной рСгрСссии. Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ стандартизованноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСствСнной рСгрСссии. На ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ стандартизованных коэффициСнтов рСгрСссии ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΠΈΡ… коэффициСнтов эластичности Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΡ… Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

Найти коэффициСнты ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ, частной ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ коррСляции. ΠŸΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ….

Найти скоррСктированный коэффициСнт мноТСствСнной Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ с Π½Π΅ΡΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ (ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ) коэффициСнтом Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽΠΊΡ€ΠΈΡ‚Срия Π€ΠΈΡˆΠ΅Ρ€Π° ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ уравнСния рСгрСссии ΠΈ ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ .

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ частныхкритСриСв Π€ΠΈΡˆΠ΅Ρ€Π° ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСствСнной рСгрСссии Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° послС ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° послС .

Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии, оставив лишь ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€.

РСшСниС:

Для удобства провСдСния расчСтов помСстим Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… расчСтов Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ:

y.

x1.

x2.

yx1.

yx2.

x1x2.

x12.

x22.

y2.

3,6.

25,2.

32,4.

12,96.

3,6.

25,2.

39,6.

12,96.

3,7.

25,9.

44,4.

13,69.

4,1.

32,8.

65,6.

16,81.

4,3.

34,4.

81,7.

18,49.

4,5.

85,5.

20,25.

5,4.

48,6.

29,16.

5,5.

49,5.

30,25.

5,8.

121,8.

33,64.

6,1.

128,1.

37,21.

6,3.

132,3.

39,69.

6,9.

75,9.

158,7.

47,61.

7,2.

79,2.

172,8.

51,84.

7,8.

93,6.

60,84.

8,1.

105,3.

218,7.

65,61.

8,2.

106,6.

237,8.

67,24.

8,4.

109,2.

260,4.

70,56.

8,8.

123,2.

290,4.

77,44.

9,5.

332,5.

90,25.

9,7.

135,8.

329,8.

94,09.

total.

1421,400.

3145,500.

890,590.

srednee.

10,400.

6,375.

22,500.

71,070.

251,100.

157,275.

44,53.

558,9.

114,1.

НайдСм срСдниС квадратичСскиС отклонСния ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²:

,.

,.

,

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.
,.

,.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния мноТСствСнной рСгрСссии.

Для нахоТдСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния мноТСствСнной рСгрСссии НСобходимо Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ систСму Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нСизвСстных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², , :

Для этого Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ:

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.
ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.

; ;.

РассчитаСм сначала ΠΏΠ°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ коэффициСнты коррСляции:

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.

;

;

.

Находим:

= 0,992.

= 0,966.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.
ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.
ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.
ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.
ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.

= 0,967.

Находим:

b1= 1,093.

b2= 0,037.

a= 2,587.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСствСнной рСгрСссии: мноТСствСнный рСгрСссия коррСляция дСтСрминация.

y=2.587+1.093*x1+0.037*x2.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния рСгрСссии находятся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.

;

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.

.

B1=0,885.

B2=0,111.

Π’.Π΅. ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ty=0,5 737 7364tx1+0,11 100 6358tx2+E.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ стандартизованныС коэффициСнты рСгрСссии ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… основных Ρ„ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ² ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ большСС влияниС Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡƒΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ вСс Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… высокой ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ влияниС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ срСдних коэффициСнтов эластичности:

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.

.

ВычисляСм:

Π­1= 0,671.

Π­2= 0,081.

Π’.Π΅. ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ основных Ρ„ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ² (ΠΎΡ‚ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ срСднСго значСния) ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ вСса Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… высокой ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° 1% ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° 0,67% ΠΈΠ»ΠΈ 0,08% соотвСтствСнно. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, подтвСрТдаСтся большСС влияниС Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° .

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ коррСляции ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ нашли:

= 0,992.

= 0,966.

= 0,967.

Они ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° Π²Π΅ΡΡŒΠΌΠ° ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ связь ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° с Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΡ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ (Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΡΠ²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹, Ρ‚.ΠΊ. = 0,967>0.7). ΠŸΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ сильной ΠΌΠ΅ΠΆΡ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ зависимости рСкомСндуСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚рСния.

ЧастныС коэффициСнты коррСляции Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ тСсноту связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ элиминировании (устранСнии влияния) Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСгрСссии.

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ… частныС коэффициСнты коррСляции Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ryx1*x2=0,883.

ryx2*x1=0,231.

Ссли ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ коэффициСнты ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚Π½ΠΎΠΉ коррСляции, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° высокой ΠΌΠ΅ΠΆΡ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ зависимости коэффициСнты ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ коррСляции Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π·Π°Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ тСсноты связи. ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ рСкомСндуСтся ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ сильной коллинСарности (взаимосвязи) Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ тСснота ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ зависимости мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ тСснота ΠΌΠ΅ΠΆΡ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ связи.

РассчитаСм коэффициСнт мноТСствСнной коррСляции ΠΏΡ€ΠΈ использовании Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»:

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ вычислСний Ryx1x2=0,993.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ мноТСствСнной коррСляции ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π²Π΅ΡΡŒΠΌΠ° ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ связь всСго Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² с Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.

НСскоррСктированный коэффициСнт мноТСствСнной Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ryx1x2=0,986 ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ долю Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π·Π° ΡΡ‡Π΅Ρ‚ прСдставлСнных Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ эта доля составляСт 98.6% ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π²Π΅ΡΡŒΠΌΠ° Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ обусловлСнности Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ словами — Π½Π° Π²Π΅ΡΡŒΠΌΠ° Ρ‚Π΅ΡΠ½ΡƒΡŽ связь Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² с Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.

R2=0.987.

опрСдСляСт тСсноту связи с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ стСпСнСй свободы ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ диспСрсий. Он Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ тСсноты связи, которая Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π° Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ модСлям с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ числом Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Оба коэффициСнта ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° Π²Π΅ΡΡŒΠΌΠ° Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ (Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅98%) Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ .

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ надСТности уравнСния рСгрСссии Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Сля тСсноты связи Π΄Π°Π΅Ρ‚ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ Π€ΠΈΡˆΠ΅Ρ€Π°:

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.

.

Π’ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌ случаС фактичСскоС значСниСкритСрия Π€ΠΈΡˆΠ΅Ρ€Π°=589,096.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ (ΠΏΡ€ΠΈ), Ρ‚. Π΅. Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ случайно ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ значСниСкритСрия Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ допустимый ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ значимости. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ влияниСм сущСствСнных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Ρ‚. Π΅. подтвСрТдаСтся статистичСская Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ всСго уравнСния ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Сля тСсноты связи .

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ частныхкритСриСв Π€ΠΈΡˆΠ΅Ρ€Π° ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠΌ Ρ†Π΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСствСнной рСгрСссии Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° послС ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° послС ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»:

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.

;

.

НайдСм и .

;

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.
ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.
ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.
ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.
ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.

.

ИмССм.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.

;

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.

.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡŒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ статистичСски нСцСлСсообразно: прирост Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ диспСрсии Π·Π° ΡΡ‡Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° оказываСтся Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, нСсущСствСнным; Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ послС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.
ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.

Если ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ порядок Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ послС, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ расчСта частногокритСрия для Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌ., Ρ‚. Π΅. Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ случайного формирования мСньшС принятого стандарта. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ частногокритСрия для Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π΅ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ, являСтся статистичСски Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ, Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ, достовСрным: прирост Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ диспСрсии Π·Π° ΡΡ‡Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° являСтся сущСствСнным. Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС Π² Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ послС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° .

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мноТСствСнная модСль с Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€. Если ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии:

.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия ΠΈ коррСляция.

.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ