Фильтрующие свойства петли ФАПЧ

Система первого порядка

Рассмотрим простейший вариант петли ФАПЧ, не содержащей фильтра. Полагаем, что информация о несовпадении частот /_э • N и /_гуп содержится в среднем выходном токе дискриминатора /_д. Для преобразования этого тока в управляющее напряжение, поступающее на варикап U_B, следует вместо фильтра включить в цепь петли сопротивление R. Тогда в выражениях (5.4) и (5.5) К_(])(iQ.) = R и.

где введено обозначение.

Модуль комплексного коэффициента передачи простейшей цепи ФАПЧ.

Из (5.8) очевидно, что АЧХ системы ФАПЧ без фильтра подобна характеристике ЯС-фильтра нижних частот. Разница состоит лишь в том, что амплитуда низкочастотных колебаний мгновенной фазы эталонного генератора у, (0 в полосе пропускания системы ФАПЧ увеличивается в, А раз.

В ЛС-фильтре низкочастотные колебания передаются на выход с коэффициентом передачи, равным единице.

Амплитудно-частотная характеристика системы ФАПЧ без фильтра изображена на рис. 5.5.

Рис. 5.5. Амплитудно-частотная характеристика

Система ФАПЧ обладает фильтрующими свойствами даже без фильтра. Для оценки этих свойств используем такой параметр, как частоту среза Q_C3. Частота среза АЧХ системы ФАПЧ без фильтра — это частота колебаний мгновенной фазы |/_э(0> ^на которой коэффициент передачи уменьшается на ЗдБ (т.е. в раз) по сравнению с величиной N (при Q —" 0).

Из (5.8) следует, что для простейшей системы ФАПЧ без фильтра

а из (5.5) замечаем, что модуль коэффициента передачи разомкнутой петли на частоте П_Г1

В современных, более сложных системах ФАПЧ автогенераторов с фильтрами под частотой среза АЧХ системы понимают частоту колебаний входной мгновенной фазы, на которой модуль коэффициента передачи разомкнутой петли равен единице. Диапазон частот от 0 до F, где F =.

сз^? сз 27 Г называется полосой пропускания системы ФАПЧ.

Отметим, что если в (5.6) вместо Ю подставить оператор р = —, то можем символически записать дифференциальное уравнение простейшей цепи ФАПЧ.

которое является уравнением первого порядка. По этой причине систему ФАПЧ без фильтра называют системой первого порядка. Ее АЧХ практически не регулируема. Для того чтобы была возможность изменять полосу пропускания и крутизну ската характеристики, применяют фильтры.

Системы высших порядков

Во многих современных системах применяют фильтр, схема которого изображена на рис. 5.3, а. Здесь два реактивных элемента, поэтому дифференциальное уравнение, связывающее входную и выходную величины фильтра, — это уравнение второго порядка. Входной величиной фильтра является комплексная амплитуда изменений тока дискриминатора /_д, выходной — комплексная амплитуда колебаний напряжения U_B, поступающего на ГУН. Комплексный коэффициент передачи фильтра найдем следующим образом:

Из схемы, представленной на рис. 5.3, а, несложно получить нормированный коэффициент передачи фильтра.

отсюда.

где.

Амплитудно-частотной характеристикой фильтра можно управлять, изменяя постоянные времени и т₂.

Подставив (5.10) в (5.5) и (5.4), получим выражение для комплексного коэффициента передачи системы ФАПЧ третьего порядка (один порядок обусловлен самой системой без фильтра, а два — с фильтром). Пример АЧХ системы третьего порядка приведен на рис. 5.6.

Рис. 5.6. АЧХ системы ФАПЧ:

1 — ФАПЧ первого порядка; 2 — ФАПЧ третьего порядка.