Организация циклов. 
Программирование в QuickBASIC

Для того, чтобы пояснить, что такое цикл, рассмотрим такой пример.

Говорят, что когда-то великий математик Эйлер был маленьким и учился в школе. В один прекрасный день преподаватель математики, имея плохое состояние или настроение, начал урок с задания: «А сегодня, господа ученики, вы должны просуммировать все числа от 1 до 100» и уселся в креслах. Маленький Эйлер через несколько минут поднял руку: «Господин учитель, а результат 5050?». Учитель посмотрел в свои записи и спросил: «А как ты это сосчитал?». Эйлер ответил: «Если записать все числа от одного до ста, а потом снизу приписать их же, но только наоборот, то в каждом столбике будет 1+100=2+99=3+98=…=100+1=101. Наверху мы всякий раз добавляем единицу, а внизу отнимаем, поэтому сумма столбика остается той же. Таких столбиков 100, значит, все вместе будет 101*100. Но так как мы брали две одинаковые строчки, то сумма чисел от 1 до 100 будет половина от этого, т. е. ((1+100)*100)/2=5050».

Говорят, правда, что числа были не от 1 до 100, а еще похуже. Однако, разобрав мысли Эйлера, мы можем заметить, как и он, что всякое новое число увеличивается на единицу. Мы сейчас смогли бы написать программу, которая считает числа от 1 до 100, например:

SUM=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…

print SUM.

Н-да… длинновато получается. Проще на счетах. Хорошо, давайте установим некоторое накопительное повторяющееся выражение.

SUM =SUM+1.

Тогда в ящик SUM при каждом исполнении такой строки будет добавляться единица. Но нужно уметь … остановиться, то есть сделать эту операцию ровно сто раз. Здесь и возникает так называемый «счетчик». Его можно строить так: как только операция добавления единицы в переменную SUM совершается, так счетчик растет ровно на единицу. При достижении этим счетчиком значения 100 действия прекращаются.

i=0.

20 i=i+1.

sum=sum+1.

if i<100 then goto 20.

print sum, i.

Или иначе.

i=101.

20 i=i-1.

sum=sum+1.

if i>0 then goto 20.

print sum, i.

Стоит ли говорить, что программки не работают правильно? Отладить!

В последнем случае возникает вопрос: а сто ли раз выполняется действие суммирования? Попытайтесь ответить на него, просто подумав, и не загружая компьютер. Затем придумайте способ выяснить ваши подозрения каким-то образом на РС.

Еще один интересный объект для нахождения — это факториал. Факториал натурального числа определяется как произведение всех натуральных чисел от одного до этого заданного числа, т. е.

.

Роль факториала очень велика (вы, вероятно, помните, что без него не обходились ни формула Тейлора, ни коэффициенты бинома Ньютона, ни определители).

Докажем, что число различных перестановок в наборе из элементов равно. Применим метод математической индукции, суть которого в том, что доказательство справедливости какого-то предложения, скажем, для любого можно свести к трем действиям:

Проверить, справедливо ли или другом начальном ?

Если да, то, предположив, что предложение верно при некотором, ДОКАЗАТЬ, что тогда оно будет выполняться и при .

Рассуждения в последнем, третьем пункте довольно просты: по пункту 1) имеем, что предложение справедливо при; но по 2) оно верно и при, следовательно и при и так далее до бесконечности.

В нашем случае, обозначив за число перестановок, имеем с очевидностью (в наборе из одного элемента и вариантов-то всего один). Допустив, что при мы имеем, получаем, что с добавлением одного нового элемента в набор этот элемент будет на первом месте участвовать в перестановках остальных членов, на втором также в перестановках и т. д., всего в = перестановках. По третьему пункту индукции, получаем то, что требовалось доказать.

Число разных комбинаций выхода 6 волейболистов на площадку равно 6! = 1· 2·3·4·5·6 = 720 (не правда ли, впечатляет!). Напомню, что число различных вариантов рассадки 25 студентов на 25 местах в одной и той же аудитории как раз равно 25!, что представляет величину 15 512 100 433 309 859 244 408 832.55· 10²⁵. Это больше, чем число Авогадро N_A = 6.221 367· 10²³ mol^-1.

Напишем программу для вычисления факториалов. Это то же самое, что и суммирование ряда натуральных чисел, только нужно не добавлять единицу, а домножать на «счетчик».

i=0.

fkt=1.

20 i=i+1.

fkt=fkt*i.

if i<25 then goto 20.

print fkt, i.

Программа, как ни странно, работает. Однако дефект программы проявится, если вы в условии перехода возьмете большое число. Так, например, при числе 34 проблем нет, а уже при 35 вы получите сообщение о переполнении (overflow). Для того, чтобы устранить данный недостаток нужно прибегнуть к дополнительным определениям переменной. Хорошие программисты всегда определяют тип переменной и иные ее параметры. Об этом ниже.