Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

Геометрические характеристики приведенного сечения.

Круглое сечение пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной.

Размеры расчетного двутаврового сечения: толщина полок; ширина ребра b =136−14,3×7 = 35,9 см;

ширина полок.

Определяем геометрические характеристики приведенного сечения:

Площадь приведенного сечения:

А-1572,12 см² — площадь сечения бетона.

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

= 136×3,85х (22−0,5×3,85)+139×3,85×0,5×3,85+35,9×14,3×0,5×22+.

+ 7,27×5,5×3 = 17 308,5 смі.

Удаление центра тяжести сечения от его нижней грани:

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней грани:

Момент сопротивления приведенного сечения по верхней грани:

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по раскрытию трещин производят в тех случаях, когда соблюдается условие:

— изгибающий момент от внешней нагрузки (нормальной);

— изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин и равный:

— момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна;

еяр — расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны;

— расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки;

для двутаврового симметричного сечения;

— усилие предварительного обжатия с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента. Определяем:

еяр = 5,73+7,8= 13,53;

W_pl = 1,25×9231,82= 11 539,775 смі.

Потери предварительного напряжения арматуры.

Потери от релаксации напряжений арматуры :

Потери от температурного перепада:

Потери от деформации формы: .

Потери от деформации анкеров:

Первые потери:

Потери от осадки бетона:

— деформации усадки бетона, для бетона классов В35 и ниже: .

Потери от ползучести бетона определяются по формуле:

— коэффициент ползучести бетона;

— коэффициент армирования:

— напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой j-ой группы стержней напрягаемой арматуры;

— усилие предварительного обжатия с учетом только первых потерь:

e_0p= 7,8 см — эксцентриситет усилия относительно центра тяжести приведенного сечения;

Полное значение первых и вторых потерь:

;

При проектировании конструкции полные суммарные потери для арматуры, расположенные в растянутой при эксплуатации зоне сечения элемента, следует принимать не менее 100 Мпа. Принимаем = 100 МПа.

— усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь:

;

;

Так как изгибающий момент от полной нормативной нагрузки.

Следовательно, трещины в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок не образуются.

Расчет прогиба плиты Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия:

где f — прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

f_ult — значение предельно допустимого прогиба.

При действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во всех случаях не должен превышать 1/200 пролета.

Для свободно опертой балки максимальный прогиб определяют по формуле:

где S — коэффициент, зависящий от расчетной схемы и вида нагрузки; при действии равномерно распределенной нагрузки S = 5/48; при двух равных моментах по концам балки от силы обжатия — S = 1/8.

— полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяется прогиб.

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют для участков без трещин в растянутой зоне по формуле:

.

где — кривизна от непродолжительного действия кратковременных нагрузок;

— кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

— кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия Р₍₁₎, вычисленного с учетом только первых потерь, т. е. при действии момента М=Р₍₁₎· е_ор.

Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле:

.

где М — изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

I_red — момент инерции приведенного сечения;

E_b1 — модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формуле:

.

где — коэффициент ползучести бетона, принимаемый:

• — =0,18 — при непродолжительном действии нагрузки;
• — по табл. 5 СП 52−102−2004 в зависимости от класса бетона на сжатие и относительной влажности воздуха окружающей среды — при продолжительном действии нагрузки.

Прогиб определяется с учетом эстетико-психологических требований, т. е. от действия только постоянных и временных длительных нагрузок:

— изгибающий момент от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок, равный 29,7кНм.

.

В запас жесткости плиты оценим ее прогиб только от постоянной и длительной нагрузок (без учета выгиба от усилия предварительного обжатия):

Допустимый прогиб f = (1/200)l = 569/200 = 2,845.

Так как f< fult можно выгиб в стадии изготовления не учитывать.