Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ рСгрСссионный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ школьной ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΡƒΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ студСнтов ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ курса ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡ†ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ «Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°» Школьная ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° оцСниваСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ тСстирования ΠΏΡ€ΠΈ поступлСнии Π² Π²ΡƒΠ· (Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° X). Π£ΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ студСнтов оцСниваСтся ΠΏΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ экзамСна послС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ сСмСстра (Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Y). НомСр студСнта ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ N. Для дискрСтных случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ рСгрСссионный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·

матСматичСский статистичСский Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° коррСляционный ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· прСдусматриваСт установлСниС статистичСской связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ случайными Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Он ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использован Π² ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… исслСдованиях для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ влияния ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΡΡ‚ановлСния связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ — матСматичСскими оТиданиями ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ичСскими отклонСниями. ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· нСпосрСдствСнно Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ ΠΊ Π²Ρ‹ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π½ΠΎ-слСдствСнных связСй ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ случайными процСссами. Он Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ устанавливаСт связь статистичСских характСристик связанных случайных процСссов.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ имССтся Π΄Π²Π΅ случайныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X ΠΈ Y c ΠΌΠ°Ρ‚СматичСскими оТиданиями mx ΠΈ my соотвСтствСнно. ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

Kxy =M ((X-mx)(Y-my)).

Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ X ΠΈ Y. Для удобства использования коррСляционныС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π³Π΄Π΅ Ρƒx ΠΈ Ρƒy — срСднСквадратичСскиС отклонСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ X ΠΈ Y. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Kk — называСтся коэффициСнтом коррСляции Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ X ΠΈ Y.

Для дискрСтных случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° коэффициСнта коррСляции вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния коэффициСнта коррСляции справСдлива ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ случайными Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π° ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡ‚ΠΈΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½Π΅Π½Π° Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ школьной ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΡƒΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ студСнтов ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ курса ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡ†ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ «Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°» Школьная ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° оцСниваСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ тСстирования ΠΏΡ€ΠΈ поступлСнии Π² Π²ΡƒΠ· (Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° X). Π£ΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ студСнтов оцСниваСтся ΠΏΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ экзамСна послС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ сСмСстра (Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Y). НомСр студСнта ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ N.

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ для расчСта свСдСны Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°.

N.

X.

Y.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Kk=0,78.

Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ статистичСскиС характСристики Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ X ΠΈ Y Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

РСгрСссионный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·

РСгрСссионный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ставит ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ собой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ статистичСского исслСдования зависимости ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (рСгрСссором ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ). Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ случаС прСдполагаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ являСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ. Π Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° построСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ зависимости Π²ΠΈΠ΄Π° y=ax+b, Π³Π΄Π΅ Ρ…i ΠΈ yi нСзависимая ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ соотвСтствСнно (i=1,2,3,…). РСшСниС находится ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ². ΠœΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°.

min находятся коэффициСнты a ΠΈ b.

РасчСтныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

По ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Ρƒ, ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ замСняСтся аналитичСской Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ y=ax+b. Вакая Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° сущСствСнно ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ матСматичСскиС прСобразования ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использована ΠΏΡ€ΠΈ построСнии аналитичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС для построСния рСгрСссионной зависимости ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ линСйная, Π½ΠΎ ΠΈ Π»ΡŽΠ±Π°Ρ другая функция. ЕстСствСнно, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ вычислСния искомых ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΡƒΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ