Модель проточной культуры микроорганизмов

Микробиологические популяции являются хорошим экспериментальным объектом для проверки идей и результатов как экологических, так и эволюционных теорий. В большинстве своем микроорганизмы — одноклеточные организмы, они имеют высокое отношение поверхности к объему и поэтому высокие интенсивности обмена с окружающей средой, высокие скорости размножения, большой прирост биомассы. Для математического описания микробных популяций обычно используют аппарат обыкновенных дифференциальных уравнений. В отношении микробиологических систем такое описание гораздо более обосновано, чем применительно к наземным и водным высшим организмам. В лабораторных исследованиях in vitro работают с количеством особей порядка К)¹⁰ и выше. В большом промышленном ферментере могут одновременно жить 10¹⁶-1О¹⁷ дрожжевых клеток. Отклонение численности от средних значений, вызванное случайными обстоятельствами, пропорционально 1 //~N, где N — численность популяции. Таким образом, для многочисленных популяций можно строить модель в терминах средних численностей или концентраций. Второй фактор — относительная однородность культуры микроорганизмов в объеме культиватора. Это позволяет пренебречь пространственными эффектами.

В микробиологии общепринят эмпирический подход к построению моделей. Из всех факторов, влияющих па рост клетки, выбирают лимитирующий и опытным путем находят зависимость скорости роста от его концентрации. В общем виде кинетика концентрации клеток в непрерывной культуре описывается уравнением

Здесь х — концентрация клеток в культиваторе, ц — функция, описывающая размножение популяции; она может зависеть от концентрации клеток х, концентрации субстрата (обычно обозначается 5), температуры, pH среды и прочих факторов; v — скорость вымывания.

Для поддержания культуры в области нелимитированного роста требуются внешние регуляторы. В случае лимитирования роста внешним фактором, например недостатком субстрата, стационарный режим работы культиватора устанавливается путем саморегуляции. Это имеет место в природных проточных системах и в наиболее распространенном типе непрерывных культиваторов — хемостате, где задается скорость разбавления культуры, или скорость протока. Теория хемостата впервые была разработана Моно (1950) и Гербертом (1956) и с той поры постоянно совершенствуется. В современных моделях учитывается структурная неоднородность биомассы, возрастная неоднородность культуры и другие детали культивирования.

При непрерывном перемешивании можно считать весь объем культиватора однородно заполненным, концентрации субстрата и клеток в каждой точке культиватора одинаковыми и описывать поведение этих концентраций во времени с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений:

Здесь S — концентрация субстрата; х — концентрация клеток в культиваторе; So — концентрация субстрата, поступившего в культиватор; D — скорость протока (разбавления) культуры; а^-1 — «экономический коэффициент», показывающий, какая часть поглощенного субстрата идет па приращение биомассы. Смысл членов, входящих в правые части уравнений: f.i (S) — прирост биомассы за счет поглощения субстрата; Dx — отток биомассы из культиватора; —an (S)x — количество субстрата, поглощенного клетками культуры; DSo — приток субстрата в культиватор; DS — отгок неиспользованного субстрата из культиватора. Скорость роста биомассы предполагается зависящей только от концентрации субстрата в соответствии с формулой Моно (4).

Рассмотренная модель является упрощенной и для описания реальных процессов требует дополнений. Например, при больших концентрациях субстрат может оказывать ингибирующее действие, и тогда формулу для скорости роста следует записывать в виде

В системе, где существует такая зависимость скорости роста от субстрата, возможны триггерные режимы — наличие двух устойчивых стационарных состояний и зависимость стационарных значений концентраций субстрата и биомассы от начальных условий (от величины затравки и начальной концентрации биомассы). На скорость роста биомассы может оказывать влияние концентрация продуктов метаболизма в среде, окружающей клетку. Тогда к двум уравнениям, описывающим динамику концентрации биомассы и субстрата в непрерывном процессе культивирования, следует добавить третье уравнение, выражающее динамику концентрации продуктов метаболизма:

Формула (15) известна как формула Моно-Иерусалимского. В биотехнологии для расчета оптимальных режимов культивирования применяются формулы, принимающие в расчет и другие особенности как метаболизма самих микроорганизмов, так и условий их выращивания.