Распределение максвелла. 
Физика. 
Тепловые процессы

В системе с большим количеством молекул каждая молекула обладает своей кинетической энергией и своей скоростью. Средняя кинетическая энергия молекулы характеризует состояние системы в целом. В опытах мы измеряем не среднюю кинетическую энергию молекулы, а температуру. Температура является мерой теплового движения молекул и также характеризует состояние системы в целом. Величины, характеризующие состояние системы как целого, или макросостояние, являются макроскопическими величинами. Кроме температуры, макроскопическими величинами являются давление и объём.

При измерениях мы можем получать одни и те же значения макроскопических величин, в то время как молекулы системы могут находиться в разных местах и иметь различные по модулю и направлению скорости. Каждому моменту времени будут соответствовать свои положения и скорости молекул — своё микросостояние (рис. 2.1). Одно и то же макроскопическое состояние может быть реализовано различными микроскопическими способами. Микроскопическое состояние является случайным событием, для описания таких событий используются методы теории вероятностей.

Рис. 2.1. Два микросостояния с одинаковыми значениями средней скорости.

Благодаря своему тепловому движению и столкновениям молекулы распределены по скоростям. Это означает, что каждому значению скорости соответствует определенное число молекул, обладающих этой скоростью. Несмотря на хаотичность движения, распределение молекул по скоростям оказывается неслучайным и описывается функцией распределения. Возможные значения скорости v, в пределах от 0 до «> (хотя предельной является скорость света с!), не равновероятны. В самом деле, даже если все молекулы передадут свой импульс одной, то и тогда её скорость конечна (так как число молекул конечно). То есть молекула не может иметь скорость большую, чем v_max. Иначе говоря, вероятность того, что v > v^, равна нулю. Вероятность того, что частица остановится, тоже нулевая, поскольку такое событие маловероятно (все частицы при соударении с данной молекулой поглощают её импульс). Поэтому большинство молекул обладают какой-то характерной скоростью. Однако есть и другие значения скорости, хотя число молекул с такими скоростями существенно изменяется.

Число молекул, скорости которых заключены в интервале значений от v до v +dv, пропорционально ширине интервала скоростей dv, общему числу молекул N и функции распределения J[v) :

Отношение dN/N есть доля молекул, скорости которых заключены в интервале (v, v+dv):

Из сказанного следует, что функция распределения равна доле частиц, скорости которых заключены в единичном интервале скоростей вблизи значения скорости v:

Так как вероятность случайного события есть отношение количества способов осуществления события к общему количеству способов: dw = 6N/N, то функция распределения молекул по скоростям определяет вероятность, с которой молекула имеет ту или иную скорость.

Произведение функции распределения на ширину интервала скоростей f (v)dv есть вероятность того, что молекула газа имеет скорость, заключённую в интервале (v, v + dv).

Так как сумма всех вероятностей дает единицу, то выполняется условие нормировки функции распределения:

Примечание. Из специальной теории относительности (СТО) известно, что v< с!, но практически вероятность обнаружения частицы со скоростью v ~ с настолько мала, что можно пользоваться распределением Максвелла без корректировки и считать верхний предел интегрирования равным бесконечности.