Некоторые особые случаи пересечения поверхностей

В некоторых случаях расположение, форма или соотношения размеров криволинейных поверхностей таковы, что для изображения линии их пересечения никаких сложных построений не требуется. К ним относятся пересечения цилиндров с параллельными образующими, конусов с общей вершиной, соосных поверхностей вращения, поверхностей вращения, описанных вокруг одной сферы.

Изображение пересечения цилиндров с параллельными образующими приведено на рис. 10.10, слева, конусов с общей вершиной — справа.

Соосные поверхности вращения. Изображение пересечений соосно расположенных различных поверхностей вращения приведено на рис. 10.11. Конус, пересекающийся с двумя цилиндрами разного диаметра (а), часто используют при конструировании как переход от одного диаметра к другому. Конус, сопряженный со сферой, с переходом на цилиндры (б) широко используют в качестве деталей механизмов управления — рукояток.

Комбинацию из трех соосных пересекающихся конусов (в) применяют при конструировании деталей, называемых штифтами или роликами. Крайние конические поверхности, называемые фасками, служат для упрочнения кромки детали и предохранения тем самым от повреждения основной рабочей конической поверхности. Комбинация из пересекающихся двух соосных конусов образует центровое гнездо (г) для обработки деталей в центрах. Наружный конус ?1 слу;

Рис. 10.10.

Рис. 10.11.

жит для предохранения от повреждений рабочей конической поверхности ?2 при соприкосновении (ударах) с другими деталями.

Пересечение поверхностей, описанных вокруг одной сферы (рис. 10.12). В этом случае линиями пересечения поверхностей второго порядка являются две плоские кривые второго порядка, изображаемые на плоскости, параллельной осям поверхностей, в виде прямолиней;

Рис. 10.12.

ных отрезков. Выше уже приведены некоторые примеры таких пересечений — см. рис. 10.6, в и 10.7, в.

Другие примеры изображения линии пересечения поверхностей вращения, описанных вокруг одной сферы, рассмотрены на рис. 10.12. В случаях (а), (б) поверхности двух цилиндров, конуса и цилиндра пересекаются по двум эллипсам с проекциями 1″ 2″ и 3″ 4″ . В случае (в) пересечения конусов с проекциями ?1″ и ?2″, у которых имеются две параллельные образующие, линии пересечения — эллипс с проекцией 1 «2» и парабола с вершиной в точке с проекцией 3 «.

Рассмотренные примеры пересечения двух поверхностей вращения, описанных вокруг одной сферы, являются частными случаями, следующими из теоремы Монжа: две поверхности второго порядка, описанные около третьей поверхности второго порядка (или в нее вписанные), пересекаются между собой по двум кривым второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания.

Пересечение поверхностей, когда одна из них проецирующая (рис. 10.13). Если одна из пересекающихся поверхностей проецирующая, то задача построения линии пересечения двух поверхностей упрощается и сводится к построению недостающих проекций кривой линии на одной из поверхностей по одной заданной проекции линии (см. § 8.3). На рис. 10.13 горизонтальная проекция линии пересечения прямого кругового цилиндра и сферы совпадает с горизонтальной проекцией цилиндра. Фронтальная и профильная проекции линии построены по принадлежности сфере с помощью проекций вспомогательных линий на сфере. Отметим характерные (опорные) точки линии пересечения, пользуясь горизонтальной проекцией. Высшая и.

Рис. 10.13.

низшая точки (их проекции 2″, 2', 2″ ' и 1″, Г, 1" ') лежат в плоскости симметрии фигуры, проходящей через центр сферы с проекциями О «, О' и ось цилиндра с проекциями OiO1», 0[. Горизонтальная проекция плоскости симметрии — прямая, проходящая через проекции O1HO11. В пересечении этой прямой с проекцией цилиндра отмечаем горизонтальные проекции 2' и 1' высшей и низшей точек линии пересечения. Заметим, что точка 2- ближайшая к высшей точке сферы, а точка 1 — наиболее удаленная от нее. Точки 3 и 4- крайние левая и правая на фронтальной и горизонтальной проекциях, их профильные проекции 3″ ', 4″ ' — на проекциях образующих, совпадающих с проекцией оси цилиндра. Точки 5 и 6 находятся на главном меридиане сферы, их фронтальные проекции 5″ и 6″ - на фронтальном очерке сферы, профильные 5 и 6 — на профильной проекции вертикальной оси сферы. Точки 7 и 8 — ближайшая к плоскости ?2 и наиболее удаленная от нее, их фронтальные проекции 7″ и 8 « — на проекции оси цилиндра, а профильные 7″ ' и 8'"  — на крайних левой и правой проекциях образующих. Точки 9 и 10 имеют проекции 9″ и 10″ на фронтальной проекции вертикальной оси сферы, проекции 9″ ' и 10'» — на профильной проекции очерка сферы.

Рассмотренные особенности характерных точек позволяют легко проверить правильность построения линии пересечения поверхностей, если она построена по произвольно выбранным точкам. В данном случае десяти точек достаточно для проведения плавных проекций линии пересечения. При необходимости может быть построено любое количество промежуточных точек.

Проекция 1″ низшей точки построена с помощью проекций параллели сферы. Проекция 2 « высшей точки построена с помощью проекций окружности радиуса О «А « на поверхности сферы, плоскость которой параллельна плоскости ?2. Аналогичные построения остальных проекций точек линии пересечения ясны из чертежа.

Построенные точки соединяют плавной линией с учетом особенностей их положения и видимости.