Расчет переходных процессов с применением классического метода

Для электрической цепи (рисунок 1) и исходных данных (таблица 1) найти закон изменения тока при размыкании ключа К. В цепи действует постоянная ЭДС .

Рисунок 1 Схема электрическая принципиальная.

Таблица 1.

Исходные данные для проектирования.

Рассчитаем начальные нулевые условия до коммутации.

Так как, следовательно.

, т.к. R₃=R₄ (2).

Так как следовательно.

Рассчитаем начальные условия после коммутации.

Так как следовательно.

Закон изменения напряжения на емкости будет иметь вид:

Для нахождения закона изменения тока при переходном процессе необходимо рассчитать входное сопротивление цепи относительно источника постоянной ЭДС (рисунок 3).

Произведем замену и найдем корни характеристического уравнения.

Так как корнями характеристического уравнения являются отрицательные числа, то закон изменения напряжения на конденсаторе будет иметь вид экспо-ненциального затухания:

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:

Решая систему уравнений, получим.

Решим систему уравнений:

Следовательно, закон изменения напряжения на конденсаторе имеет вид:

. (24).

Отметим, что в ветви с в момент коммутации имеет место скочкообразное изменение тока; это возможно, так как в этой ветви нет накоплений энергии и поэтому оно не связано с внезапным изменением в них запаса электромагнитной энергии и становится физически осуществимым.

. (25).

Рисунок 3 Закон изменения тока, рассчитанный классическим методом.