Фликкер-шум во временных зависимостях силы тока при поляризации сегнетоэлектриков

Аннотация

В настоящей работе проведено компьютерное моделирование равновесного поляризационного шума в сегнетоэлектрике в рамках двухмерной модели Ишибаши для случая вкладов пристеночных и внутридоменных областей. Рассматривались различные конфигурации влияния теплового шума. Проведен анализ выявленного фликкер-шума в смоделированных временных зависимостях силы тока.

Ключевые слова: моделирование, ток поляризации, доменная стенка, шум, модель Ишибаши, внутридоменная область, пристеночная область.

Эффективность традиционных методов функциональной диагностики сегнетоэлектрических компонентов[1,2] снижается в частности из-за высокой стоимости оборудования, что делает актуальным разработку таких методик исследования свойств сегнетоэлектриков, которые позволяют проводить исследования в «отсутствии» внешнего электрического поля.

«Метод тепловых шумов» является одним из методов, позволяющих изучать диэлектрические свойства сегнетоэлектриков по их воздействию на плотность шума, который зависит в основном от температуры электрической цепи. Так, пьезоэлектрические резонансы, также дающие вклад в суммарный шумовой сигнал, впервые были обнаружены и исследованы методом тепловых шумов [3]. Действующее напряжение подобных шумов определяется из теории, построенной Найквистом, позволяющей находить спектральные плотности флуктуации тока или э.д.с. в квазистационарных электрических цепях [4].

Исследование динамического хаоса в реальных системах является одним из актуальных направлений развития в современной физике. В сегнетоэлектриках динамический хаос в основном проявляется в скачках Баркгаузена [5]. Как показали дальнейшие исследования, такое поведение сегнетоэлектриков по большей части определяется фрактальной структурой доменных границ, кинетика которых приводит к фликкер-шуму [6,7].

Для сегнетоэлектриков существенной чертой структуры является разбиение их на домены при температурах ниже температуры Кюри. Поэтому можно ожидать, что особенности такой структуры будут сказываться и на поведении тепловых шумов в таких веществах. Естественно ожидать, что поведение поляризационных шумов внутри доменной области, вдали от доменных границ, будет схоже с поведением в полярных диэлектриках. В пристеночной доменной области, где происходит переход спонтанной поляризации от одной ориентации к противоположной, поведение поляризационных шумов будет отлично. Поэтому целесообразно исследовать отдельно вклады в поляризационный шум во внутридоменных областях и пристеночных областях.

Модель изменения поляризации сегнетоэлектрика. В настоящей работе проведено компьютерное моделирование в рамках двухмерной модели Ишибаши [8]. Сегнетоэлектрики представляют в виде системы двумерной решетки, включающей MЧN диполей. В случае исследования пристеночных шумов, половина из них ориентированы в положительном направлении, и другая половина в отрицательном. При исследовании внутридоменных шумов все диполи были ориентированы в одном направлении [9]. Полная внутренняя энергия этой системы определяется уравнением (1):

(1).

где M=N=50, p_{m, n} — дипольный момент в узле решетки (m, n), k₁, k₂ и k₃ — коэффициенты взаимодействия между соседними дипольными моментами, б — функция температуры, выраженная как.

(2).

где Т₀ — температура Кюри; б, в - постоянные коэффициенты, в сегнетоэлектрической фазе принимающие значения б0.

Равновесное значение параметра порядка р₀ (в нашем случае поляризации), при любой температуре выше или ниже Т₀, определяется из условия минимальности функциональной зависимости :

равновесный поляризационный шум сегнетоэлектрика.

(3).

откуда.

(4.1).

(4.2).

где P_s — спонтанная поляризация [10].

Проводилось компьютерное моделирование временной зависимости поляризации сегнетоэлектриков путем релаксации к ее равновесной конфигурации. Временную эволюцию изменения можно получить из уравнения Ландау-Халатникова [11] (5).

(5).

где г — коэффициент вязкости. Значения поляризации получаются путем подстановки U (p) из уравнения (1) в уравнение (5), одновременного решения множества нелинейных нормальных уравнений.

Задается тепловой шум, определяемый уравнением (6).

(6).

где n — количество гармоник, щ₀ — первая гармоника, ц_i — набор из случайных величин, распределенных равномерно на интервале .

Тогда функция температуры б будут включать в себя тепловой шум:

(7).

Рассматривались различные конфигурации влияния теплового шума. Для каждой из таких конфигураций решали уравнение Ландау-Халатникова (5) с учетом теплового шума. Усреднив рассчитанные значения поляризации, получили зависимость силы тока поляризации от времени для пристеночной (рис. 1а) и внутридоменной (рис. 1б) областей.

Рис. 1. График нормированных значений зависимости тока поляризации от времени с учетом теплового шума для пристеночной (а) и внутридоменной (б) областей

В смоделированных зависимостях силы тока от времени обнаружен фликкер-шум. Анализ выявленного шума проводился с помощью функций спектра мощности и разностных моментов [12]:

(8).

где — временная зависимость силы тока, ф — интервал длительности, p — порядок разностного момента.

Характер зависимостей и для «стационарных» процессов может быть представлен следующим образом:

(9).

где T₁ — определяемое из «время корреляции» для внутридоменной (рис. 2а) и пристеночной (рис. 2б), параметр Н₁ — константа Херста [10], у² — среднеквадратическое отклонение измеряемой величины (рис. 2).

Рис. 2. График зависимости разностных моментов для пристеночной (а) и внутридоменной (б) областей

С помощью быстрого преобразования Фурье для зависимости получен спектр поляризационного шума (рис. 4).

(10).

Здесь; Т0 — определяемое из «время корреляции»; n и — параметры.

Рис. 3. График зависимости спектра мощности для пристеночной (а) и внутридоменной (б) областей

В результате анализируются: T₁ — характерное время, на котором измеряемое значение «забывается»; Н₁ — показывает по какому закону теряется взаимосвязь измеряемых в разные моменты времени величин; у² — дисперсия; Т₀ - некоторое характерное время, в пределах которого реализуется взаимосвязь измеряемой динамической переменной; n — безразмерный параметр [11]. Данные параметры характеризуют хаотическую составляющую сигнала .

В таблице 1 представлены значения параметров, характеризующих хаотическую составляющую сигнала для внутридоменной и пристеночных областей:

Таблица 1. Параметры хаотической составляющей сигнала.

Заключение

В результате анализа зависимостей поляризационных шумов внутридоменной и пристеночной областях выявлено:

• 1. Время корреляции во внутридоменной области более чем в два раза больше чем в пристеночной;
• 2. Значение константы Херста для внутридоменных и пристеночных областей приблизительно равны
• 3. Дисперсия поляризационных шумов во внутридоменной области более чем в два раза больше чем в пристеночной;
• 4. Показатель степени фликкер-шума приблизительно равен единице как для внутридоменной, так и для пристеночной областей.

Различие поведения поляризационных шумов во внутридоменных и пристеночных областях обусловлено структурным различием этих областей.

• 1. Земляков В. Л., Ключников С. Н. Контроль электроакустических пьезопреобразователей акустических антенных решеток по электрическим измерениям. Инженерный вестник Дона. 2016. № 1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N3y2017/4295.
• 2. Фиговский О. Л., Нанотехнологии для новых материалов // Инженерный вестник Дона, 2012, № 3 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2012/1048.
• 3. Бедняков П. С., Шнайдштейн И. В., Струков Б. А. Исследование диэлектрических свойств монокристалов BaTiO₃ разного качества методом тепловых шумов // Физика твердого тела. 2011. Т. 53. № 2. С. 328−335.
• 4. Nyquist H. Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors // Phys. Rev. 1928. 32. pp. 110−113.
• 5. Рудяк В. М. Эффект Баркгаузена // Успехи физических наук. 1970. Т. 101. В. 7. С. 429−462.
• 6. Шур В. Я., Кожевников В. Л., Пелегов Д. В., Иванов Р. К. Формирование и движение фрактальных доменных стенок в сегнетоэлектриках // Вестник ВГТУ. Сер. Материаловедение. 2000. В.1.8. С. 36−45.
• 7. Жога Л. В., Дмитрук М. И., Габриэлян А. В., Жога И. Л., Захаров К. А. Релаксация в поликристаллической сегнетокерамике при одновременном действии механических напряжений и электрического поля // Известия Российской академии наук. Серия физическая. 2011. Т.75. № 10. С.1479−1483
• 8. Оmura M., Adachi H., Ishibashi Y. Simulations of Polarization Reversals by a Two-Dimensional Lattice Model // Jpn. J. Appl. Phys. 1992. Т. 31. pp. 3238−3241.
• 9. Жога Л. В., Жога В. В., Терех В. В., Нестеров В. Н., Габриэлян А. В. Исследование токов поляризации при одновременном действии электрического поля и механических напряжений в сегнетокерамике методом компьютерного моделирования движения доменных стенок // Электромагнитные волны и электронные системы. 2012. № 8. С. 67−72.
• 10. Струков Б. А. Фазовые переходы в сегнетоэлектрических кристаллах с дефектами // Соросовский образовательный журнал.1996.№ 12. С. 95−101.
• 11. Ландау Л. Д., Халатников И. М. Об аномальном поглощении звука вблизи точек фазового перехода второго рода //ДАН СССР.1954.№ 96.С.469−472.
• 12. Жога В. В., Жога Л. В., Нестеров В. Н., Терех В. В., Дмитрук М. И. Исследование скачков случайного характера, возникающих при электромеханическом нагружении сегнетокерамики // Нелинейный мир. 2012. № 9. С. 585−590.