Заключение. 
Философия математики

Я знаю, что ничего не знаю.

Сократ

У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных.

Чарльз Дарвин

За пределами книги осталось много чего интересного как по объективной причине «невозможности объять необъятное», так и по субъективной причине ограниченности автора, его знаний и понимания сути вещей. Работа написана с точки зрения математика и вузовского преподавателя математики, решившего пофилософствовать по поводу математики. Мы свободно высказали свои взгляды на природу, специфику, статус и феномен математики. Изложенная позиция не лишена доли радикализма, определенного полемического запала и неизбежных изъянов. Нас, в первую очередь, интересовала онтология математики и соответствующие философско-математические положения.

Занятия математикой, анализ историко-математической литературы и источников по философии математики, размышления об основах математики и написание этой книги сделали для нас вполне очевидными следующие выводы.

Математика проста и строга, поэтому и мысли о ней должны быть достаточно просты и ясны. Они необходимо носят метафизический характер, могут иметь философско-религиозный оттенок. «Бритва Оккама» проста и остра, но справедлива. Как заметил нобелевский лауреат по физике Р. Фейнман, «истина всегда оказывается проще, чем можно было предположить». Однако мы помнили и о «призме Менгера» — философском принципе, согласно которому за любой кажущейся простотой нужно стремиться увидеть скрытые сущности.

Математика не могла не возникнуть. Она появилась, развивалась и стала именно такой, какой и должна была стать в любой разумной цивилизации. Всякий же разум базируется на классической логике.

Формальная логика — составная часть математики. Мир есть единый логически непротиворечивый организм. Мышление отдельных людей зачастую противоречиво. Совокупное мышление человечества вполне способно исправлять ошибки конкретных людей. В становлении правильного мышления и адекватного познания мира человеку помогает математика. Помогает, как ничто другое!

Математические истины вечны и прекрасны, как и шедевры мирового искусства. Математика есть мера научности. Область знания можно назвать строго научной только тогда, когда к ней применима математика.

Мера, структура, форма — главные категории методологии математики и научного познания. Поскольку эти категории вездесущи и универсальны, то и математика является универсальной наукой, эффективной в приложениях и полезной в жизни.

Математика несравнимо важнее и нужнее для других наук, чем они для нее. Чистая математика не зависит от физики, химии или информатики, а они без нее не могут существовать. Несколько сузив крылатый тезис Луи Пастера, заметим: нет прикладной математики, есть только приложения математики. Нужно понимать (и помнить) также, что фундаментальная математика — не коммерческая наука, но ее возможности в приложениях постине безграничны.

В сонме наук математика наиболее автономна, беспристрастна и объективна. Математика — язык и метод науки. Поэтому и как учебная дисциплина математика имеет наибольший дидактический и воспитательный потенциал, должна быть стержнем всего современного образования. На самом деле необходима не гуманитаризация естественно-математического образования, а, напротив, привнесение духа математики в обучение всем наукам. Говоря о математическом (как и любом другом) образовании, нужно иметь в виду целостное пространство культуры. Философия математического образования предполагает равноправие обеих доктрин — фундаменталистской и социокультурной.

Фундаментализм в философии науки, особенно в философии математики, выполняет функцию катарсиса человеческого сознания, очищает и освобождает сознание и мышление от ила наслоений, ненужных усложнений, бессмысленности искусственных новаций.