Метафизика математики. 
Философия математики

Между духом и материей посредничает математика.

Хуго Щтейнхаус

Метафизика математики понимается как та часть философии науки и теории познания, в которой исследуются и решаются вопросы природы и статуса, гносеологических истоков, оснований и методологии математики.

Поскольку в переводе с греческого математика — это «учение», «наука», «учусь через размышление», то математика сама метафизична. Как и метафизика, математика есть теоретическое умозрение, и ее границы — границы этого умозрения [336, с. 75].

Аристотель в трактате «О душе» [15] различает физический, математический и метафизический виды познания. По Аристотелю, физика изучает состояния физических тел (материю сущего), математика изучает абстрактные свойства сущего (неотделимые от тел), а метафизика изучает сущее как таковое (абстрагированное и отделенное от любой телесности). В соответствии с этим можно выделить три типа абстракций:

• 1) минимальная качественная абстракция физической материи;
• 2) промежуточная количественная абстракция в математике;
• 3) максимальная абстракция метафизического сущего как такового.

И мы видим, что математика и метафизика изучают абстрактные

формы, в то время как физика исследует конкретную материю.

В [250] утверждается, что отличие математики от метафизики состоит в том, что первая рассматривает отвлеченные, но неотделимые от тел абстарктные свойства — абстрактное в собственном смысле слова, а вторая рассматривает отделенное от всего телесного сущее, т. е. идеальное.

Не будем спорить с тем, что понятие идеального является универсалией более высокого логико-категориального уровня по сравнению с понятием абстрактного. Казалось бы, также благодаря этому метафизика и для математики служит метанаукой. Однако математика сама изучает идеальное — идеальные математические объекты, не только абстрагированные от материи, но и максимально отделенные от нее. Тем самым математика и метафизика, во-первых, изучают не просто абстрактные, но идеальные формы. Это роднит математику с метафизикой. Во-вторых, если математика имеет дело только с некоторыми идеальными сущностями (универсалиями количества, формы, структуры), то метафизика охватывает «своим взором» вообще все идеальные категории, все сущее. Математика, другие науки и наука в целом сами являются идеальными областями — конкретными объектами для метафизики. Именно поэтому метафизика по отношению к математике и выступает в качестве философской метанауки.