Принятие решений при неполной информации

Одноэтапные процедуры принятия решений в условиях неопределенности.

При анализе одноэтапных процедур принятия решений в условиях риска мы уже отмечали, что практическое применение критерия предельного уровня в общем случае не предполагает знания законов распределения случайных величин. Поэтому критерий предельного уровня может использоваться и при принятии решений в условиях неопределенности. В этом параграфе мы рассмотрим критерии, наиболее часто применяемые на практике:

• 1) критерий Лапласа;
• 2) минимаксный (максиминный) критерий;
• 3) критерий Сэвиджа;
• 4) критерии Гурвица.

Основное различие между критериями, перечисленными выше, определяется стратегией поведения «лица, принимающего решения», в условиях неопределенности. Так, например, критерий Лапласа базируется на более оптимистичных предположениях, чем минимаксный критерий, а критерий Гурвица, в свою очередь, можно использовать при различных подходах: от наиболее пессимистичного до наиболее оптимистичного. Таким образом, перечисленные критерии, несмотря на их количественную природу, отражают субъективную оценку ситуации, в которой приходится принимать решения.

К сожалению, не существует общих правил оценки практической применимости того или иного критерия при принятии решений в условиях неопределенности. Скорее всего, это связано с тем, что поведение «лица, принимающего решения», обусловленное неопределенностью ситуации, по всей видимости, является наиболее важным фактором при выборе подходящего критерия.

Напомним, что мы рассматриваем задачи принятия решений в условиях неопределенности, когда выбор решения из множества G допустимых решений осуществляется одним лицом. Специфической особенностью этих задач является отсутствие у «лица, принимающего решения», разумного противника. В случае, когда в роли противника выступает «природа», нет оснований предполагать, что она стремится принести вред «лицу, принимающему решения».

Информация, необходимая для принятия решений в условиях неопределенности, обычно представляется в форме матрицы, i-я строка которой соответствует решению X, из множества допустимых решений a j-й столбец соответствует состоянию изучаемой системы S с множеством возможных состояний Каждому допустимому решению и каждому возможному состоянию Sj изучаемой системы S соответствует результат:

определяющий выигрыш или потери при принятии данного Решения и реализации данного состояния. Таким образом, если множество G допустимых решений состоит из N элементов, а система S может находиться в любом из m возможных состояний, то матрица.

и является матрицей исходных данных для принятия решений в условиях неопределенности.

Если величина v{X_{i, Sj) определяет доход (выигрыш), обусловленный принятием решения и реализацией системой S возможного события Sj, то матрица N (G, S) является матрицей дохода. Если же величина v (Xi, Sj) определяет затраты (потери, проигрыш), обусловленные принятием решения X, и реализацией системой S возможного состояния Sj, то матрицу N (G, S) называют матрицей потерь или матрицей затрат.}

Перейдем к рассмотрению конкретных критериев, наиболее широко используемых при принятии решений в условиях неопределенности.