Резонанс в магнитно-связанных колебательных контурах
![Реферат: Резонанс в магнитно-связанных колебательных контурах](https://gugn.ru/work/6782585/cover.png)
Так как преобразования осуществляют на основе составленных по законам Кирхгофа уравнений для исходной схемы, то вновь полученная и исходная схемы в расчетном смысле полностью эквивалентны, а расчет схемы после развязывания упрощается за счет возможности применения метода узловых потенциалов. С помощью параметра в учитывается отклонение текущей частоты со от резонансной со0. Рассмотрим работу… Читать ещё >
Резонанс в магнитно-связанных колебательных контурах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
В параграфах 3.23 — 3.27 были описаны резонансные явления в параллельном, последовательном и последовательнопараллельном резонансных контурах. Рассмотрим резонанс в магнитно-связанных контурах, например в схеме (рис. 3.42, а), часто применяемой в радиотехнике. Для упрощения выкладок положим Lx = I2 = L, Сг = С2 = С; R =R2 = R' что Дает возможность относительно легко выявить основные закономерности резонанса в этой схеме.
![Рис. 3.42.](/img/s/8/42/1647442_1.png)
Рис. 3.42.
Составим уравнения по второму закону Кирхгофа: Ток.
![Резонанс в магнитно-связанных колебательных контурах.](/img/s/8/42/1647442_3.png)
Напряжение на конденсаторе второго контура.
![Резонанс в магнитно-связанных колебательных контурах.](/img/s/8/42/1647442_4.png)
Пусть йС2 / Ё = ки, тогда.
![Резонанс в магнитно-связанных колебательных контурах.](/img/s/8/42/1647442_5.png)
Обозначим
С помощью параметра в учитывается отклонение текущей частоты со от резонансной со0. Рассмотрим работу схемы при относительно малых отклонениях со от со0. Положим со = со0 — Дсо. Тогда.
![Резонанс в магнитно-связанных колебательных контурах.](/img/s/8/42/1647442_7.png)
В свою очередь,.
![Резонанс в магнитно-связанных колебательных контурах.](/img/s/8/42/1647442_8.png)
При малых отклонениях со от со0, вынеся в знаменателе выражения (3.73) за скобку co2L2=(OoI2 и использовав указанные обозначения, получим.
![Резонанс в магнитно-связанных колебательных контурах.](/img/s/8/42/1647442_9.png)
Модуль.
![Резонанс в магнитно-связанных колебательных контурах.](/img/s/8/42/1647442_10.png)
При фиксированных к и d можно исследовать ки на экстремум в функции в для двух случаев: к > d и /с < d.
При к > d имеются три экстремума: минимум при в = 0, т. е. при со = со0, и два максимума при в12 = ±Jk2-d2, которым соответствуют частоты о)! 2 = со0^1-е1)2.
Резонансная кривая при этом имеет два горба (кривая 1 на рис. 3.42, б построена при к = 3d). С увеличением к горбы кривой раздвигаются.
При к < d имеется только один экстремум: максимум при в = 0 (кривая 2 на рис. 3.42, б). По оси абсцисс на этом рисунке отложено в/d, по оси ординат kv/kUmax, где |кцmax| = l/(2d) = ^L/C /(2R).
Ток первичного контура в функции от в/d при к > 0,49d имеет двугорбую форму.
«Развязывание» магнитно-связанных цепей
Иногда в литературе можно встретить расчетный метод, который называют развязыванием магнитно-связанных цепей (катушек). Метод состоит в том, что исходную схему с магнитно-связанными индуктивностями путем введения дополнительных индуктивностей и изменения величины имевшихся преобразуют так, что магнитная связь между всеми индуктивностями в преобразованной схеме будет отсутствовать.
Так как преобразования осуществляют на основе составленных по законам Кирхгофа уравнений для исходной схемы, то вновь полученная и исходная схемы в расчетном смысле полностью эквивалентны, а расчет схемы после развязывания упрощается за счет возможности применения метода узловых потенциалов.
Составим, например, схему, эквивалентную схеме на рис. 3.33. С этой целью в уравнении (3.65) заменим /3 на -i2 и в уравнении (3.66) — на /2 + /3. Замену одних токов другими производим так, чтобы в каждое из получающихся после замены уравнений входили только те токи, которые текут в ветвях рассматриваемого контура.
В результате получим:
![Резонанс в магнитно-связанных колебательных контурах.](/img/s/8/42/1647442_11.png)
Уравнениям (3.75) и (3.76) соответствует схема на рис. 3.42, в. Сопоставляя схемы на рис. 3.33 и рис. 3.42, в, замечаем, что Lx заменена на (Lj + М), L3 — на (L3 + М), а во вторую ветвь введена отрицательная индуктивность L2 = -М (физически осуществить полученную расчетным путем отрицательную индуктивность в цепи только с линейными элементами невозможно). Таким образом, участок цепи, изображенный на рис. 3.42, г, в расчетном смысле может быть заменен участком, показанным на рис. 3.42, д. Если катушки будут включены встречно, то на рис. 3.42, д следует изменить знак перед М. Покажем, как можно осуществлять развязывание, не составляя полных уравнений по второму закону Кирхгофа. В основу положим неизменность потокосцепления каждого контура до и после развязывания. Пусть в схеме (см. рис. 3.33) после развязывания х — индуктивность первой ветви, у — второй, z — третьей. Условие неизменности потокосцепления левого контура:
![Резонанс в магнитно-связанных колебательных контурах.](/img/s/8/42/1647442_12.png)
откуда х = Ь1+Миу = -М.
Условие неизменности потокосцепления правого контура.
![Резонанс в магнитно-связанных колебательных контурах.](/img/s/8/42/1647442_13.png)
откуда у = -М и z = М + L3. Знак «минус» поставлен потому, что при обходе контура по часовой стрелке перемещаемся встречно току i2.