Прогнозирование спроса, основанное на методах математической статистики

Можно выделить два метода разработки прогнозов, основанных на методах математической статистики: экстраполяцию и моделирование.

В первом случае в качестве базы прогнозирования используется прошлый опыт, который пролонгируется на будущее. Делается предположение, что система развивается эволюционно в достаточно стабильных условиях.

Чем крупнее система, тем более вероятно сохранение ее параметров без изменения, конечно, на срок не слишком большой. Обычно рекомендуется, чтобы срок прогноза не превышал одной трети длительности исходной временной базы.

Во втором случае строится прогнозная модель, характеризующая зависимость изучаемого параметра от ряда факторов, на него влияющих. Она связывает условия, которые, как ожидается, будут иметь место и характер их влияния на изучаемый параметр.

Данные модели не используют функциональные зависимости; они основаны только на статистических взаимосвязях.

При построении прогнозных моделей чаще всего используется парный и множественный регрессионный анализ; в основе экстраполяционных методов лежит анализ временных рядов.

Парный регрессионный анализ основан на использовании уравнения прямой линии:

y = a +bx, (2.4.1).

где y — оцениваемая или прогнозируемая зависимая переменная (результативный признак);

a — свободный член уравнения;

x — независимая переменная (факторный признак), используемая для определения зависимой переменной.

b — коэффициент регрессии, измеряющий среднее отношение отклонения результативного признака от его средней величины к отклонению факторного признака от его средней величины на одну единицу его измерения — вариация y, приходящаяся на единицу вариации x.

Коэффициенты a и b рассчитываются на основе наблюдений величин y и x с помощью метода наименьших квадратов [3].

Предположим, что торговый агент продает детские игрушки, посещая квартиры случайным образом. Отсутствие посещения какой-то квартиры означает отсутствие продажи или a = 0. Если в среднем каждый десятый визит сопровождается продажей на 62 доллара, то стоимость продажи на один визит составит 6,2 доллара или b = 6,2.

Тогда y = 0 + 6,2x.

Таким образом, можно ожидать, что при 100 визитах доход составит 620 долларов. Надо помнить, что эта оценка не является обязательной, а носит вероятностный характер.

Анализ на основе множественной регрессии основан на использовании более чем одной независимой переменной в уравнении регрессии. Это усложняет анализ, делая его многомерным. Однако регрессионная модель более полно отражает действительность, так как в реальности исследуемый параметр, как правило, зависит от множества факторов.

Так, например, при прогнозировании спроса идентифицируются факторы, определяющие спрос, определяются взаимосвязи, существующие между ними, и прогнозируются их вероятные будущие значения; из них при условии реализации условий, для которых уравнение множественной регрессии остается справедливым, выводится прогнозное значение спроса.

Все что касается множественной регрессии, концептуально является идентичным парной регрессии, за исключением того, что используется более чем одна переменная. Под этим углом зрения слегка изменяется терминология и статистические расчеты.

Многофакторное уравнение множественной регрессии имеет следующий вид:

(2.4.2).

где y — зависимая или прогнозируемая переменная;

— независимая переменная;

— свободный член уравнения;

— коэффициент условно-чистой регрессии;

i = 1, m;

m — число независимых переменных (факторных признаков).

Термин «коэффициент условно-чистой регрессии» означает, что каждая из величин b измеряет среднее по совокупности отклонение зависимой переменной (результативного признака) от ее средней величины при отклонении зависимой переменной (фактора) x от своей средней величины на единицу ее измерения и при условии, что все прочие факторы, входящие в уравнение регрессии, закреплены на средних значениях, не изменяются, не варьируются.

Ограничением прогнозирования на основе регрессионного уравнения, тем более парного, служит условие стабильности или по крайней мере малой изменчивости других факторов и условий изучаемого процесса, не связанных с ними. Если резко изменится «внешняя среда» протекающего процесса, прежнее уравнение регрессии результативного признака на факторный потеряет свое значение.

Следует соблюдать еще одно ограничение: нельзя подставлять значения факторного признака, значительно отличающиеся от входящих в базисную информацию, по которой вычислено уравнение регрессии. При качественно иных уровнях фактора, если они даже возможны в принципе, были бы иными параметры уравнения. Можно рекомендовать при определении значений факторов не выходить за пределы трети размаха вариации, как за минимальное, так и за максимальное значение признака-фактора, имеющееся в исходной информации.

Прогноз, полученный подстановкой в уравнение регрессии ожидаемого значения фактора, называют точечным прогнозом. Вероятность точной реализации такого прогноза крайне мала. Необходимо сопроводить его значение средней ошибкой прогноза или доверительным интервалом прогноза, в который с достаточно большой вероятностью попадают прогнозные оценки. Средняя ошибка является мерой точности прогноза на основе уравнения регрессии. Существуют усовершенствованные методы парной регрессии, в какой-то степени преодолевающие его недостатки [2], [3].

Простейшими методами прогнозирования спроса на основе статистической маркетинговой информации являются экстраполяционные методы, основанные на анализе временных рядов.

Многие данные маркетинговых исследований представляются для различных интервалов времени, например, на ежегодной, ежемесячной и др. основе. Такие данные называются временными рядами. Анализ временных рядов направлен на выявление трех видов закономерностей изменения данных: трендов, цикличности и сезонности, выявление причин изменения спроса в прошлом с последующим переносом полученных закономерностей на будущее.

Тренд характеризует общую тенденцию в изменениях показателей ряда. Те или иные качественные свойства развития выражают различные уравнения трендов: линейные, параболические, экспоненциальные, логарифмические, логистические и др. После теоретического исследования особенностей разных форм тренда необходимо обратиться к фактическому временному ряду, тем более что далеко не всегда можно надежно установить, какой должна быть форма тренда из чисто теоретических соображений. По фактическому динамическому ряду тип тренда устанавливают на основе графического изображения, путем осреднения показателей динамики, на основе статистической проверки гипотезы о постоянстве параметра тренда.

В табл.1 приводятся данные объема продаж велосипедов определенной компании за 17 лет.

Таблица 1 Объем продажи велосипедов.

Необходимо определить прогнозную оценку объема продаж на восемнадцатый год.

Представив в графическом виде данные табл.1, можно с помощью метода наименьших квадратов подобрать прямую линию, в наибольшей степени соответствующую полученным данным (рис.2) и определить прогнозную величину объема продаж.

В то же время более внимательное рассмотрение рис. 2 позволяет сделать вывод о том, что не все точки близко расположены к прямой. Особенно эти расхождения велики для последних лет, а верить последним данным, видимо, следует с большим основанием.

В данном случае можно применить метод экспоненциального сглаживания, назначая разные весовые коэффициенты (большие для последних лет) данным для разных лет [3]. В последнем случае прогнозная оценка в большей степени соответствует тенденциям последних лет.

Рисунок 2. Прогнозирование объема продаж велосипедов.

Циклический характер колебаний статистических показателей характеризуется длительным периодом (солнечная активность, урожайность отдельных культур, экономическая активность). Такие явления обычно не являются предметом исследования маркетологов, которых обычно интересует динамика проблемы на относительно коротком интервале времени.

Сезонные колебания показателей имеют регулярный характер и наблюдаются в течение каждого года. Они являются предметом изучения маркетологов (спрос на газонокосилки, на отдых в курортных местах в течение года, на телефонные услуги в течение суток и т. д.). Поскольку выявленные закономерности носят регулярный характер, то их вполне обоснованно можно использовать в прогнозных целях.

В отличие от прогноза на основе регрессионного уравнения прогноз по тренду учитывает факторы развития только в неявном виде, и это не позволяет «проигрывать» разные варианты прогнозов при разных возможных значениях факторов, влияющих на изучаемый признак. Зато прогноз по тренду охватывает все факторы, в то время как в регрессионную модель в лучшем случае невозможно включить в явном виде более 10−20 факторов.

Временные ряды помимо простой экстраполяции могут использоваться также в целях более глубокого прогнозного анализа, например, объема продаж. Целью анализа в данном случае является разложение временного ряда продаж на главные компоненты, измерение эволюции каждой составляющей в прошлом и ее экстраполяция на будущее. В основе метода лежит идея стабильности причинно-следственных связей и регулярность эволюции факторов внешней среды, что делает возможным использование экстраполяции. Метод состоит в разложении временного ряда на пять компонент:

• · структурная компонента, или долгосрочный тренд, обычно связанный с жизненным циклом товара на исследуемом рынке;
• · циклическая компонента, соответствующая колебаниям относительно долгосрочного тренда под воздействием среднесрочных флуктуаций экономической активности;
• · сезонная компонента, или краткосрочные периодические флуктуации, обусловленные различными причинами (климат, социально-психологические факторы, структура нерабочих дней и т. д.);
• · маркетинговая компонента, связанная с действиями по продвижению товара, временными снижениями цен и т. п.;
• · случайная компонента, отражающая совокупное действие плохо изученных процессов, не представимых в количественной форме.

Для каждой компоненты рассчитывается параметр, основанный на наблюдавшихся закономерностях: долгосрочном темпе прироста продаж, конъюнктурных флуктуациях, сезонных коэффициентах, специфичных факторах (демонстрации, мероприятия по стимулированию сбыта и т. п.). Затем эти параметры используют для составления прогноза.

Понятно, что такой прогноз имеет смысл как краткосрочный, на период, в отношении которого можно принять, что характеристики изучаемого явления существенно не изменяются. Это требование часто оказывается реалистичным вследствие достаточной инерционности внешней среды.

К числу главных ограничений экстраполяционных методов следует отнести следующее.

Большинство прогнозных ошибок связано с тем, что в момент формулирования прогноза в более или менее явной форме подразумевалось, что существующие тенденции сохранятся в будущем, что редко оправдывается в реальной экономической и общественной жизни. Экстраполяционные методы не позволяют действительно «предсказать» эволюцию спроса, поскольку неспособны предвидеть какие-либо «поворотные точки». В лучшем случае они способны быстро учесть уже произошедшее изменение. Поэтому их называют «адаптивной прогнозной моделью». Тем не менее, для многих проблем управления такой «апостериорный» прогноз оказывается полезным при условии, что имеется достаточно времени для адаптации и факторы, определяющие уровень продаж, не подвержены резким изменениям.

Так в 40-х годах нашего века американские специалисты предсказывали: производство легковых автомобилей в США достигнет насыщения, и будет составлять 300 000 штук в месяц. Но уже в 1969 году их в США производилось более 550 000 штук. В настоящее время эта цифра возросла еще в 1,2 — 1,3 раза.

В 1983;1984 гг. на американский рынок были введены 67 новых моделей персональных компьютеров, и большинство фирм рассчитывало на взрывной рост этого рынка. По прогнозам, которые давали в то время маркетинговые фирмы, число установленных компьютеров в 1988 г. должно было составить от 27 до 28 миллионов. Однако к концу 1986 г. было поставлено только 15 миллионов, поскольку условия использования компьютеров радикально изменились, а этого никто не предвидел.

Эти ошибки в прогнозах носили не математический, а чисто логический характер: ведь при прогнозировании использовались временные ряды, достаточно хорошо отражающие имеющийся в то время статистический материал.

Развитие общества определяется очень большим числом факторов. Эти факторы сильно связаны между собой и далеко не все они поддаются непосредственному измерению. Кроме того, по мере развития общества порой неожиданно начинают вступать в действие все новые и новые факторы, которые раньше не учитывались.

Временные ряды могут становиться ненадежной основой для разработки прогнозов по мере того, как экономика приобретает все более международный характер и все в большей степени подвергается крупной технологической перестройке. В связи с этим необходимо в первую очередь развивать способности предвидения, что подразумевает хорошее знание ключевых факторов и оценку чувствительности организации к внешним угрозам.

Вышеназванное ни в кое мере не умаляет значимости экстраполяционных методов в прогнозировании. Как и любые методы их надо уметь использовать. Прежде всего, экстраполяционные методы следует применять для относительно краткосрочного прогнозирования развития достаточно стабильных, хорошо изученных процессов. Прогнозный период времени не должен превышать 25−30% от исходной временной базы. При использовании уравнений регрессии прогнозные расчеты следует проводить для оптимистических и пессимистических оценок исходных параметров (независимых переменных), получая, таким образом, оптимистические и пессимистические оценки прогнозируемого параметра. Реальная прогнозная оценка должна находиться между ними.

В ряде случаев прогнозную оценку, полученную на основе экстраполяционных методов, используют как индикатор желательности получения определенной величины прогнозируемого параметра. Предположим, что была получена прогнозная оценка величины спроса на какой-то товар. Она говорит о том, что при тех же условиях внешней среды, структуре и силе действия исходных факторов величина спроса к определенному моменту времени достигнет такой-то величины. Менеджерам, которые используют результаты данного прогноза, следует ответить на вопрос: «А устраивает ли нас данная величина спроса?» Если «Да», то надо приложить максимум усилий, чтобы все сохранить без изменения. Если «Нет», то необходимо использовать внутренние возможности (например, провести дополнительную рекламную компанию) и постараться повлиять на определенные факторы внешней среды, поддающиеся косвенному воздействию (например, повлиять на деятельность посредников, пролоббировать изменение определенных тарифов, импортных пошлин). Вся эта деятельность направлена на обеспечение получения желаемой величины спроса.

При прогнозировании спроса могут использоваться метод ведущих индикаторов и индикаторы покупательной способности, охарактеризованные ранее, а также кривые жизненного цикла.

В последнем случае в качестве потенциала рынка рассматривается рыночный спрос товара, вступившего в фазу зрелости своего жизненного цикла. Применение модели жизненного цикла продукта подразумевает способность формулировать прогнозы качественного или количественного характера относительно эволюции начального спроса на рынке определенного товара. Эти данные определяются экспертным путем или исходя из изучения статистики изменения объема реализации по времени. В последнем случае можно воспользоваться S-образными кривыми. Наиболее известными кривыми данного типа является логистическая кривая [3].