Примеры плоских течений
![Реферат: Примеры плоских течений](https://gugn.ru/work/7305135/cover.png)
Если жидкость течёт из неограниченного пространства в точку, где непрерывно исчезает, течение называется пространственным стоком. Для прямолинейного течения несжимаемой невязкой жидкости со скоростью v, наклонённой к оси абсцисс под углом, будем иметь. Откуда. Где С — константа интегрирования, которая может быть принята равной нулю, если полагать, что на круге r = 1 функция = 0. В качестве… Читать ещё >
Примеры плоских течений (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Однородный равномерный поток
Рассмотрим плоское прямолинейное и равномерное установившееся течение несжимаемой жидкости с одинаковой во всём потоке скоростью vx, параллельной оси ox. В этом случае .
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_1.png)
Отсюда.
.
Линии равных потенциалов =const представляют собой прямые, параллельные оси ординат.
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_2.png)
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_3.png)
Можно положить o= 0 и k = 0, тогда .
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_4.png)
Функцию тока найдём из условия .
Сетка такого плоского течения изображается семейством ортогональных прямых, параллельных осям координат, а комплексный потенциал равен.
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_5.png)
.
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_6.png)
Для прямолинейного течения несжимаемой невязкой жидкости со скоростью v, наклонённой к оси абсцисс под углом, будем иметь. Откуда.
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_7.png)
.
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_8.png)
.
Комплексный потенциал такого течения будет иметь вид.
Источник и сток
В качестве следующего примера рассмотрим течения, которые носят название источника и стока.
Пусть невязкая несжимаемая жидкость непрерывно возникает в некоторой точке Р и вытекает в неограниченное пространство с постоянным расходом Q и с одинаковой интенсивностью во всех направлениях (рис. 59). Линии тока этого воображаемого источника будут представлять собой прямые, расходящиеся из точки Р. Это характеризует пространственный источник.
Если жидкость течёт из неограниченного пространства в точку, где непрерывно исчезает, течение называется пространственным стоком.
Рассмотрим плоский источник и проведём из него как из центра несколько концентрических окружностей различного радиуса. Уравнение неразрывности — уравнение постоянства расхода через любую концентрическую цилиндрическую поверхность, имеющую высоту, равную единице, в случае несжимаемой жидкости будем иметь.
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_9.png)
.
Отсюда скорость.
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_10.png)
и, следовательно,.
.
.
Откуда.
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_11.png)
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_12.png)
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_13.png)
.
Интегрируя.
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_14.png)
.
где С — константа интегрирования, которая может быть принята равной нулю, если полагать, что на круге r = 1 функция = 0.
Для определения функции тока воспользуемся выражением.
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_15.png)
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_16.png)
откуда полный дифференциал.
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_17.png)
.
После интегрирования имеем.
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_18.png)
.
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_19.png)
и С = 0 при y = 0. Следовательно.
.
Потенциал скорости источника ® может быть интерпретирован в виде семейства концентрических кругов различного радиуса, а функция тока () в виде пучка прямых, исходящих из источника.
Вихрь
Рассмотрим комплексный потенциал .
Пусть, А — действительное число.
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_20.png)
.
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_21.png)
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_22.png)
.
Линии тока лучи =const. Изопотенциальные линии — окружности.
Найдём расход.
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_23.png)
.
.
.
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_24.png)
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_25.png)
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_26.png)
— комплексный потенциал источника или стока мощности Q (рис. 60).
Пусть, А — чисто мнимое равное Вi, где В — действительное.
Вихреисточник
Рассмотрим случай комплексного коэффициента при логарифме.
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_27.png)
.
Такой комплексный потенциал можно рассматривать как результат наложения двух потоков ,.
Диполь
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_28.png)
Рассмотрим комплексный потенциал ,.
.
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_29.png)
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_30.png)
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_31.png)
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_32.png)
.
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_33.png)
Найдём семейство линий тока, .
![Примеры плоских течений.](/img/s/9/82/2059382_34.png)
Линии тока — окружности с центрами на оси oy.