Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… пространствах, Ρ‚. Π΅. Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π°Ρ… элСмСнтов, Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ прСобразования. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… пространств ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ пространства: Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ; Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎ n-Π³ΠΎ порядка (n > 0); Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚. Π΄. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… сигналов ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π¨ΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΉ спСктр Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ обусловливаСт, соотвСтствСнно, большоС Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ², примСняСмых для ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Однако практичСски всС эти Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΈΡ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π°Ρ… ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ спСцифику, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅.

Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΠΏΡ€ΠΈ исслСдовании ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ поиска ΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚СматичСского описания, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ стандартныС Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹. Π˜Ρ… Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ исходныС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ понимания сущСствам Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° связана с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ хотя Π±Ρ‹ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ вычислСний Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ, провСдя Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΈ использовании Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв ΠΎΠ½ΠΈ построСны Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прСдставлСний ΠΎΠ± ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π΅. Однако Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прСдставлСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ частично ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΠΌ шагС Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Π° Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡƒΡ…ΡƒΠ΄ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прСдставлСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ (Π΄ΠΎΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½ΠΎΠΉ) ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ апостСриорной (послСопытной) ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ апостСриорная информация — это Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ° (массивы, составлСнныС ΠΈΠ· Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ сигналов, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°); Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Π½ — прСдставлСниС ΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, частотной характСристикС сигналов ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ распрСдСлСния случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.

Π’ Π½Π°ΡΡ‚оящСС врСмя ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, связанныС с ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² тСхнологичСских процСссов, экономики ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ — ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ создании систСм управлСния этими ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡ… ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡƒΠ°Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ тСхничСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌ. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π», находящихся Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΌ взаимодСйствии Π΄Ρ€ΡƒΠ³ c Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСдой.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ нСсколькими ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ: аналитичСским, ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-аналитичСским.

АналитичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ прСдусматриваСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСского описания ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Ссли рассматриваСмый ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ достаточно прост ΠΏΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½. Если ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ нСдостаточно ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ слоТСн, Ρ‡Ρ‚ΠΎ аналитичСскоС описаниС Π΅Π³ΠΎ матСматичСской модСлью практичСски Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π°ΡŽΡ‚ ΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌ, ΡΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… сводится ΠΊ ΡΡ‚атистичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ тСхнологичСских Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠŸΡ€ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-аналитичСском ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ априорная модСль, получСнная аналитичСским ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ, уточняСтся Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… экспСримСнтах.

ВзаимодСйствиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСдой поясним с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ схСмы (рис.1). ВоздСйствия внСшнСй срСды Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ стрСлками, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· x ΠΈ v. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Π² ΡΠ²ΠΎΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, воздСйствуСт Π½Π° f ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ срСду. Π­Ρ‚ΠΎ воздСйствиС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ стрСлкой, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· y. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ y ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ воздСйствиСм ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Рассмотрим Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ воздСйствиС срСды Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… воздСйствий ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π° Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствии с Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΌ влияния срСды Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ состояния (Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹) ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ входят Ρ‚Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚вия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ прилоТСния ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ состояния Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сигналы, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ этим воздСйствиям, ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ с ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ состояния.

Π­Ρ‚ΠΈ воздСйствия Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ «Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ», ΠΈΠ»ΠΈ «Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΌΠΈ», воздСйствиями. Π’ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ эти воздСйствия «Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ».

Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ воздСйствия ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ сигналами u) ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…Π°ΠΌΠΈ (Π²ΠΎΠ·ΠΌΡƒΡ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ воздСйствиями f). Вторая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° воздСйствий внСшнСй срСды измСняСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ состояния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° косвСнно, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΈ воздСйствия приводят ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° (систСмы) А, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ прСобразования Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… воздСйствий Π² Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ воздСйствий Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ, Π° Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚вия — ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ элСктродвигатСля ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ мощности ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡ‚роя.

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ воздСйствия ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями (ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ функциями Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ). ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ функциями ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ выраТСния:

y (t)=A (f)u (t) (1.1).

Π³Π΄Π΅ A (f) — ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€, зависящий ΠΎΡ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… воздСйствий);

y (t) — Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°;

u (t) — Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ управлСния (Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π°).

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° являСтся Π΅Π³ΠΎ матСматичСской характСристикой, Ρ‚. Π΅. матСматичСской модСлью ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ:

Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ матСматичСский идСнтификация.

ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

— ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ диффСрСнцирования p: (1.2).

ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

— Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ D (y): (1.3).

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… пространствах, Ρ‚. Π΅. Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π°Ρ… элСмСнтов, Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ прСобразования. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… пространств ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ пространства: Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ; Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎ n-Π³ΠΎ порядка (n > 0); Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚. Π΄. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… сигналов ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ мСтричСскиС пространства.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ характСризуСтся структурой ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ, структура Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° (1.3) опрСдСляСтся Π΅Π³ΠΎ порядком n.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ