Фиктивные переменные сдвига

Рассмотрим следующую ситуацию: по группе лиц мужского и женского пола изучается линейная зависимость потребления зеленого чая от цены. Можно найти уравнения отдельно для лиц мужского и женского пола, а можно использовать общую совокупность данных и построить модель с включением в него фактора «пол» в виде фиктивной переменной :

.

В этом случае зависимая переменная рассматривается как функция не только цены, но и пола. Переменная рассматривается как бинарная переменная, принимающая всего два значения: 1 и 0.

=.

тогда уравнение для лиц женского пола можно записать:

а для лиц мужского пола:, где показывает сдвиг в потреблении чая мужчинами по сравнению с женщинами.

Иными словами, различия в потреблении для лиц мужского и женского пола вызваны различиями свободных членов уравнения регрессии.

На основе МНК находим параметры модели с фиктивной переменной и проведем проверку на статистическую значимость. Статистическая значимость коэффициента при фиктивной переменной будет свидетельствовать о различии в потреблении чая между мужчинами и женщинами.

Если рассматриваемый качественный признак имеет не два, а несколько значений, то можно было бы ввести дискретную переменную, принимающую столько же значений. Обычно это не делается из-за трудности содержательной интерпретации коэффициента перед этой переменной. В этом случае целесообразно введение бинарных фиктивных переменных, где — число значений качественного признака.

Предположим, что изучается потребление чая не только от цены, но и региона проживания: северные регионы, центральные и южные. В этом случае разбиваем все данные на три категории, одну из которых, например, центральные регионы считаем эталонной. Вводим две фиктивные переменные и :

Запишем линейную регрессионную модель: .

Коэффициенты показывают сдвиг в объеме потребления чая в соответствующих регионах по отношению к потреблению чая в центральных регионах.

Сформулируем методику построения модели с фиктивными переменными:

• 1. Разбиваем статистические данные на категории, число которых определяется числом градаций качественного признака. Одну из категорий принимаем за эталонную (выбирается произвольно).
• 2. Вводим фиктивные переменные для всех категорий, кроме эталонной. Каждая из введенных фиктивных переменных принимает значение, равное единице для данных рассматриваемой категории и нуль для данных остальных категорий.
• 3. Фиктивные переменные вводятся в уравнение с коэффициентом

.

где — число категорий. Каждый из коэффициентов характеризует сдвиг значения результативного показателя для данных — ой категории относительно эталонной. Если оказывается статистически значимым, то фактор (событие), выражаемое этой фиктивной переменной оказывает существенное влияние на результативный показатель.

Модель может содержать несколько качественных признаков. В этом случае фиктивные переменные для каждого признака вводятся в соответствии с вышеприведенной методикой Пример 12.

Предположим, что изучается потребление чая в зависимости от цены, пола и региона проживания: северные регионы, центральные и южные.

Статистические данные приведены в таблице 21.

Таблица 21

Вводим фиктивную бинарную переменную для признака «пол» и две бинарные переменные для регионов проживания.

Линейная регрессионная модель запишется:

.(6.1).

Коэффициент показывает сдвиг в потреблении чая мужчинами относительно женщин, а коэффициенты соответственно показывают сдвиг в объеме потребления чая в северных и южных регионах относительно центрального региона Найдем параметры модели на основе «Пакета анализа» EXCEL.

Уравнение регрессии:

2,76.

Следовательно, уравнение статистически значимо в целом с вероятностью 95%.

Так как P — значение для всех параметров менее, то они статистически значимы. Следовательно, потребление чая существенно зависит от цены, пола и проживания в определенном регионе.

Можно построить отдельные уравнения для мужчин и женщин и каждого региона.

В этих уравнениях различны только свободные члены, угол наклона всех прямых одинаков (одинаковый коэффициент перед переменной «цена»).