Приёмы и технологии, применяемые на уроках математики в рамках концепции личностно ориентированного обучения

Термин «развивающее обучение» активно используется в психологической, педагогической и методической литературе. Тем не менее, содержание этого понятия остается до сих пор весьма проблематичным, а ответы на вопрос: «Какое обучение можно назвать развивающим?» довольно противоречивы. Это, с одной стороны, обусловлено многоаспектностью понятия «развивающее обучение», а с другой стороны, некоторой противоречивостью самого термина, т.к. вряд ли можно говорить о «неразвивающем обучении».

Бесспорно, любое обучение развивает ребенка. Однако нельзя не согласиться с тем, что в одном случае обучение как бы надстраивается над развитием, как говорил Л. С. Выгодский, «плетется в хвосте» у развития, оказывая на него стихийное влияние, в другом — целенаправленно обеспечивает его (ведет за собой развитие) и активно использует для усвоения знаний, умений, навыков. В первом случае мы имеем приоритет информационной функции обучения, во втором — приоритет развивающей функции, что кардинально меняет построение процесса обучения. 1].

Как пишет Д. Б. Эльконин — ответ на вопрос, в каком соотношении находятся эти два процесса, «осложнен тем, что сами категории обучения и развития разные.

Эффективность обучения, как правило, измеряется количеством и качеством приобретенных знаний, а эффективность развития измеряется уровнем, которого достигают способности учащихся, т. е. тем, насколько развиты у учащихся основные формы их психической деятельности, позволяющей быстро, глубоко и правильно ориентироваться в явлениях окружающей действительности.

Давно замечено, что можно много знать, но при этом не проявлять никаких творческих способностей, т. е. не уметь самостоятельно разобраться в новом явлении, даже из относительно хорошо известной сферы науки".

Не случайно термин «развивающее обучение» методисты используют с большой осторожностью. Сложные динамические связи между процессами обучения и психического развития ребенка не являются предметом исследования методической науки, в которой практические результаты обучения принято описывать на языке знаний, умений и навыков. [15].

Так как изучением психического развития ребенка занимается психология, то при построении развивающего обучения методика, несомненно, должна опираться на результаты исследований этой науки.

Как пишет В. В. Давыдов, «психическое развитие человека — это, прежде всего, становление его деятельности, сознания и, конечно, всех „обслуживающих“ их психических процессов (познавательных процессов, эмоций и т. д.)». [12].

Отсюда следует, что развитие учащихся во многом зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения.

Из курса дидактики вам известно, что эта деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Они тесно связаны между собой, но в зависимости от того, какой вид деятельности преобладает, обучение оказывает различное влияние на развитие детей.

Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что ученик получает готовую информацию, воспринимает ее, понимает, запоминает, затем воспроизводит. Основная цель такой деятельности — формирование у школьника знаний, умений и навыков, развитие внимания и памяти.

Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит свое выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Эти мыслительные операции в психолого — педагогической литературе принято называть логическими приемами мышления или приемами умственных действий.

Включение этих операций в процесс усвоения математического содержания — одно из важных условий построения развивающего обучения, так как продуктивная (творческая) деятельность оказывает положительное влияние на развитие всех психических функций. Организация развивающего обучения предполагает создание условий для овладения школьниками приемами умственной деятельности. Овладение ими не только обеспечивает новый уровень усвоения, но дает существенные сдвиги в умственном развитии ребенка. Овладев этими приемами, ученики становятся более самостоятельными в решении учебных задач, могут рационально строить свою деятельность по усвоению знаний". 2].

Рассмотрим возможности активного включения в процесс обучения математике различных приемов умственных действий.

Анализ и синтез.

Важнейшими мыслительными операциями являются анализ и синтез.

Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств. Синтез — это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое.

В мыслительной деятельности человека анализ и синтез дополняют друг друга, так как анализ осуществляется через синтез, синтез — через анализ.

Способность к аналитико — синтетической деятельности находит свое выражение не только в умении выделять элементы того или иного объекта, его различные признаки или соединять элементы в единое целое, но и в умении включать их в новые связи, увидеть их новые функции.

Формированию этих умений может способствовать:

• а) рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий;
• б) постановка различных заданий к данному математическому объекту.

Прием классификации

Умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходство и различие — основа приема классификации.

Из курса математики известно, что при разбиении множества на классы необходимо выполнять следующие условия:

• 1) ни одно из подмножеств не пусто;
• 2) подмножества попарно не пересекаются;
• 3) объединение всех подмножеств составляет данное множество.

Предлагая детям задания на классификацию, эти условия необходимо учитывать. Так же, как при формировании приема сравнения, дети сначала выполняют задания на классификацию хорошо знакомых предметов и геометрических фигур. Умение выполнять классификацию формируется у школьников в тесной связи с изучением конкретного содержания. Например, для упражнений в счете им часто предлагаются иллюстрации, к которым можно поставить вопросы, начинающиеся со слова «Сколько ???». 5].

Прием аналогии.

Понятие «аналогичный» в переводе с греческого языка означает «сходный», «соответственный», понятие аналогия — сходство в каком — либо отношении между предметами, явлениями, понятиями, способами действий.

В процессе обучения математике учитель довольно часто говорит детям: «Сделайте по аналогии» или «Это аналогичное задание». Обычно такие указания даются с целью закрепления тех или иных действий (операций).

Прием обобщения.

Выделение существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений — основная характеристика такого приема умственных действий, как обобщение.

Следует различать результат и процесс обобщения. Результат фиксируется в понятиях, суждениях, правилах. Процесс же обобщения может быть организован по — разному. В зависимости от этого говорят о двух типах обобщения — теоретическом и эмпирическом.

В курсе начальной математики наиболее часто применяется эмпирический тип, при котором обобщение знания является результатом индуктивных рассуждений (умозаключений).

В переводе на русский язык «индукция» означает «наведение», поэтому, используя индуктивные умозаключения, учащиеся могут самостоятельно «открывать» математические свойства и способы действий (правила), которые в математике строго доказываются.

Для получения правильного обобщения индуктивным способом необходимо:

• 1) продумать подбор математических объектов и последовательность вопросов для целенаправленного наблюдения и сравнения;
• 2) рассмотреть как можно больше частных объектов, в которых повторяется та закономерность, которую ученики должны подметить;
• 3) варьировать виды частных объектов, т. е. использовать предметные ситуации, схемы, таблицы, выражения, отражая в каждом виде объекта одну и ту же закономерность;
• 4) помогать детям словесно формулировать свои наблюдения, задавая наводящие вопросы, уточняя и корректируя те формулировки, которые они предлагают. 12]

Способы обоснования истинности суждений.

Непременным условием развивающего обучения является формирование у учащихся способности обосновывать (доказывать) те суждения, которые они высказывают. В практике эту способность обычно связывают с умением рассуждать, доказывать свою точку зрения.

Как известно, в математике все предложения, за исключением исходных, как правило, доказываются дедуктивно. Суть дедуктивных рассуждений сводится к тому, что на основе некоторого общего суждения о предметах данного класса и некоторого единичного суждения о данном объекте высказывается новое единичное суждение о том же объекте. Общее суждение принято называть общей посылкой, первое единичное суждение — частной посылкой, новое единичное суждение — заключением.

Взаимосвязь логического и алгоритмического мышления школьников.

Умение последовательно, четко и непротиворечиво излагать свои мысли тесно связано с умением представлять сложное действие в виде организованной последовательности простых. Такое умение называется алгоритмическим. Оно находит свое выражение в том, что человек, видя конечную цель, может составить алгоритмическое предписание или алгоритм (если он существует), в результате выполнения которого цель будет достигнута. 11,12].

В настоящее время активно развиваются новые педагогические технологии (рис. 3), призванные соединять в себе как обучающий, так и развивающий компоненты. Одной из таких педагогических технологий является образовательная педагогическая технология развития критического мышления.

Критическое мышление — это система мыслительных стратегий и коммуникативных качеств, позволяющих эффективно взаимодействовать с информационной реальностью.

Образовательная технология развития критического мышления — система учебных стратегий, методов и приёмов, направленных на развитие критического мышления у учащихся.

Рис. 2. Базовые компоненты новых педагогических технологий.

Применение ТРКМ на уроках математики и во внеурочной деятельности позволяет сформировать в детях такое полезное и востребованное в современном обществе качество личности, как «искусство суждения, основанное на критериях». [12].

Технология РКМ (табл. 2) подразумевает аутентичную цели диагностику и следование определенным коммуникативным и поведенческим условиям: уважение к личности ребенка, принятие разных точек зрения, учет индивидуального стиля учебной деятельности, готовность идти на оправданный риск.

Таблица 2.

В завершение приведем цитату Дианы Халперн: «Те, кто по-настоящему умеют думать, знают, зачем им это нужно, и готовы приложить усилия, которые требуются для планомерной работы, сбора информации и проявления определенного упорства, когда решение не очевидно или требует нескольких шагов».