Вероятность наступления события

Задача 1

Вероятность для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропортов, получить контракт в стране, А равна 0,4, вероятность выиграть его в стране В, равна 0,3. Вероятность того, что контракты будут заключены и в стране А, и в стране В, равна 0,12. Чему равна вероятность того, что компания получит контракт хотя бы в одной стране?

Решение:

Задача 2.

На торговой базе для продажи приготовлена партия из 10 моторов стоимостью в 100 условных денежных единиц каждый. Если покупатель в приобретенной партии обнаружит хотя бы один неисправный мотор, то ему возвращается его двойная стоимость. Найти ожидаемую чистую прибыль для продавца, если вероятность дефекта для любого мотора равна 0,08.

Решение:

Обозначим за X — количество дефектных моторов.

Вероятность что будет хотя бы один неисправный мотор:

Вероятность.

найдем по формуле Бернулли:

Если покупатель в приобретенной партии не обнаружит неисправный мотор то прибыль составит 100*10=1000.

Если покупатель в приобретенной партии обнаружит хотя бы один неисправный мотор то убыток составит -200*10=-2000.

Математическое ожидание прибыли составит:

Задача 3.

Процент людей, купивших новое средство от головной боли после того как увидели его рекламу по телевидению, есть случайная величина, заданная так:

• а) Убедиться, что задан ряд распределения.
• б) Найти функцию распределения.
• в) Определить вероятность того, что более 20% людей откликнутся на рекламу.

Решение:

Видимо в задании опечатка и таблица должна выглядеть следующим образом (так как третий вопрос противоречит условиям):

• А) ?p_i=0,1+0,2+0,35+0,2+0,1+0,05=1, значит, задан ряд распределения
• Б)

Z (x?0) = 0.

Z (0? x <1) = 0.1.

Z (1? x <2) = 0.2 + 0.1 = 0.3.

Z (2? x <3) = 0.35 + 0.3 = 0.65.

Z (3? x <4) = 0.2 + 0.65 = 0.85.

Z (4? x <5) = 0.1 + 0.85 = 0.95.

Z (5?x) = 1.

В) Вероятность, что более 20% людей откликнутся на рекламу.

Задача 4.

Для сравнения точности изготовления деталей двумя станками-автоматами взяты две выборки объемом n₁=12 и n₂=8. По результатам измерений контролируемого размера деталей вычислены средние =31,5 мм и =30,2 мм, а также исправленные выборочные дисперсии =1,05 мм²и =0,86 мм². Проверить на уровне значимости =0,05 гипотезу Н₀: = при конкурирующей гипотезе Н₁:>.

Решение:

Н₀: =.

Н₁:>.

Найдем критерий Фишера:

Критическое значение при вероятности 0,95 и степени свободы dz1=12−1=11 и dz2=8−1=7 составит (односторонний критерий):Z_кр=3,603.

Получаем, что Zкр, а значит мы принимаем нулевую гипотезу, т. е. дисперсии у обоих выборок совпадают Проверим гипотезу о равенстве средних:

Н₀:

Н₁: .

Общая дисперсия составит:

Критерий Стьюдента:

Критическое значение при вероятности 0,95 и степени свободы dz=8+12−1=19 составит (двухсторонний критерий):t_кр=2,093.

Получаем t_кр

вероятность дисперсия стьюдент фишер