Модель оценки капитальных активов (CAPM)

Предпосылки и свойства модели

В 60-х гг. XX века были опубликованы три работы, открывшие новую веху в развитии инвестиционной теории, посвященные модели оценки финансовых активов. Работы Шарпа (1964), Линтнера (1965), Моссина (1966) были посвящены одному и тому же насущному вопросу: «Допустим, все инвесторы, обладая одной и той же информацией, одинаково оценивают риск и ожидаемую доходность акций. Пусть они формируют оптимальные портфели согласно теории Марковица исходя из индивидуальной склонности к риску. Как в этом случае сложатся цены на акции?». Таким образом CAPM (Capital Assets Pricing Model) можно рассматривать как макроэкономическое обобщение теории Марковица. Основным результатом CAPM явилось установление соотношения между доходностью и риском актива для равновесного рынка. Одним из наиболее важных моментов является тот факт, что при выборе инвестор должен учитывать не весь риск ценной бумаги, а только систематический или недиверсифицируемый. Эта часть риска актива тесно связана с рынком в целом и количественно представлена коэффициентов бета, введенным У. Шарпом в его однофакторной модели (в отличие от двухпараметричной модели Марковица, где для принятия решения инвестор рассматривает ожидаемую доходность и стандартное отклонение). Диверсифицируемая часть риска элиминируется путем выбора оптимального портфеля. Характер связи между доходностью и риском имеет вид линейной зависимости.

Предположения, на которых базируется модель оценки финансовых активов, включают как некоторые постулаты теории рынка капитала Марковица, так и дополнительные предположения:

Основными факторами оценки инвестиционных портфелей является ожидаемая доходность и стандартное отклонение за период владения портфелем.

Предпосылка о ненасыщаемости: при выборе между двумя равными портфелями среди прочих равных инвестор всегда предпочтет портфель с большей доходностью.

Предпосылка об избегании риска. Среди прочих равных инвестор всегда выберет портфель с наименьшим стандартным отклонением.

Все активы совершенно ликвидны и бесконечно делимы, т. е. всегда могут быть проданы по рыночной цене, причем инвестор может покупать лишь часть акций.

Инвестор может осуществлять кредитование и заимствование по безрисковой процентной ставке.

Трансакционные издержки и налоги бесконечно малы.

Инвестиционный период одинаков для всех инвесторов.

Безрисковая процентная ставка равна для всех инвесторов.

Информация мгновенно доступна всем инвесторам.

Ожидания инвесторов однородны, т. е. они одинаково оценивают ожидаемые доходности, стандартные отклонения и ковариации ценных бумаг.

Ситуация, задаваемая данными предпосылками, совершенна. Все инвесторы одинаково оценивают параметры ценных бумаг, вся информация доступна каждому инвестору, не существует никаких препятствий к совершению сделок. Это сделано не для того, чтобы рассмотреть вопрос о том, как инвестор делает выбор между бумагами, а для того, чтобы проанализировать, как будут формироваться цены на рыночные активы в условиях совершенного рынка.

Выделяют два основных свойства или, лучше сказать, две закономерности, которые характеризуют модель оценки капитальных активов. Во-первых, это теорема о разделении. Из перечисленных выше предпосылок вытекает утверждение о том, что, проанализировав характеристики ценных бумаг и определив эффективное множество, инвесторы выбирают один и тот же касательный портфель. Это объясняется предпосылкой 10, утверждающей однородность ожиданий инвесторов.

Вторым свойством CAPM является тот факт, что каждый вид ценных бумаг имеет ненулевую долю в касательном портфеле. Это определяется рыночным механизмом спроса и предложения. Если доля какой-либо бумаги равна нулю, то ее курс на рынке будет падать, соответственно ожидаемая доходность будет расти, пока инвесторы не начнут покупать данную бумагу и доля ее в портфеле не станет отличной от нуля. Если же, наоборот, на какой-либо актив слишком большой спрос, то брокерам придется поднимать цены, следовательно, снизится доходность и уменьшится доля такой бумаги в касательном портфеле, уравняв спрос и предложение. В конечном итоге рынок должен прийти к равновесию.

Связь между риском и доходностью в модели САРМ.

САРМ определяет взаимосвязь между ожидаемой доходностью финансового актива и его риском. Основная идея правила оценки долгосрочных активов состоит в том, что ожидаемая премия за риск каждой ценной бумаги должна расти пропорционально ее «бете» — мере систематического риска. CAPM для акции может быть представлена в общем виде следующим образом (рис.1):

Рисунок 1. CAPM для акции Под рыночным портфелем (market portfolio) здесь понимается портфель, в котором доля каждой ценной бумаги пропорциональна ее доле в общей капитализации рынка.

Основные допущения:

Инвесторы производят оценку инвестиционных портфелей, основываясь на ожидаемых доходностях и их стандартных отклонениях за период владения.

Инвесторы никогда не бывают пресыщенными. При выборе между двумя портфелями они предпочтут тот, который, при прочих равных условиях, дает наибольшую ожидаемую доходность.

Инвесторы не желают рисковать. При выборе между двумя портфелями они предпочтут тот, который, при прочих равных условиях, имеет наименьшее стандартное отклонение.

Частные активы бесконечно делимы. При желании инвестор может купить часть акции.

Существует безрисковая процентная ставка, по которой инвестор может дать взаймы (т.е. инвестировать) или взять в долг денежные средства.

Налоги и операционные издержки несущественны.

Все инвесторы планируют свои действия на один, одинаковый для всех, период владения.

Безрисковая процентная ставка одинакова для всех инвесторов.

Информация свободно и незамедлительно доступна для всех инвесторов.

Все инвесторы одинаковым образом анализируют ценные бумаги и придерживаются одинаковых экономических воззрений на окружающий мир. Следовательно, все они приходят к одинаковым оценкам распределения вероятностей будущих денежных потоков в результате инвестирования в доступные для них ценные бумаги. Это означает, что при заданной совокупности цен финансовых активов и безрисковой процентной ставке все инвесторы пользуются для определения эффективной границы и уникального оптимального рискованного портфеля одними и теми же ожидаемыми ставками доходности, среднеквадратическими отклонениями и коэффициентами корреляции. Это предположение часто называют однородностью ожиданий (homogeneous expectations). 5].

Ограничения модели в плане тестирования:

• 1. САРМ исходит из существования теоретического рыночного портфеля, который включает все активы (включая зарубежные акции, недвижимость и т. п.).
• 2. Рассматривает ожидаемые, а не фактические ставки доходности на акции.

Для тестирования модели была предложена индексная версия (index model), в которой используется не теоретический рыночный портфель, а фактические портфели акций (входящих, например в индекс S&P 500 с конкретной доходностью и составом, поддающимся надежным измерениям).

Общий вид индексной модели представлен ниже (рис.2):

Рисунок 2. Общий вид индексной модели.