ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π‘-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π‘-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Π΅ΠΉ, ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠ°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΊΠ°ΡΠΊΠΈ — ΠΎΡΠΈΠ½ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ°Π»Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ 3,0 ΠΌΠΌ. Π’ΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΄ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ (A… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π‘-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π‘-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π‘-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Π΅ΠΉ, ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠ°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΊΠ°ΡΠΊΠΈ — ΠΎΡΠΈΠ½ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ°Π»Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ 3,0 ΠΌΠΌ. Π’ΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΄ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ (A — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ; Sx, Sv — ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ; Ix, Iv, Ixy — ΠΎΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ), ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ. ΠΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π‘ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ. ΠΠ° ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ», Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ», Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ.
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°: ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ, Ρ-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π³Π½ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΄ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ [1, 5].
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π‘-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Π΅ΠΉ, ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠ°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΊΠ°ΡΠΊΠΈ — ΠΎΡΠΈΠ½ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ°Π»Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ 3,0 ΠΌΠΌ.
Π’ΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΄ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ [3, 4] Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ (A ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ; Sx, Sv ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ; Ix, Iv, Ixy ΠΎΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ), ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ. ΠΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ.
Π‘Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ:
(1.1).
Π³Π΄Π΅ r ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ° Π Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π.
Π‘Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
(1.2).
Π‘Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
(1.3).
(1.4).
Π‘Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
(1.5).
ΠΡΠΈ ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΊΡΠΈΠ²Π»ΡΡΡΡΡ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ.
Π ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π‘-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.
Π ΠΈΡ. 1. — ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Π΅ΠΉ
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π° ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π° ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° t. ΠΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΡΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ . ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ 5% [2].
ΠΠ° ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ», Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° (Ρ.Π) Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ», Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ. ΠΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° ΡΠΏΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ (ΡΠΈΡ. 2).
Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ.
Π ΠΈΡ. 2 — ΠΠΏΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°, (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ. Π), ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΠΏΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
ΠΈ .(1.6) ΠΈ (1.7).
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΡ, Π (ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ), Π° Π·Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π (ΡΠΈΡ. 2), ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡΡ ΡΠΏΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ (1.5) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ Π±ΠΈΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ. Π‘Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΡΡ [2].
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΏΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ C-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΠΌΠΈ-ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΠΊΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
(1.8).
Π³Π΄Π΅, ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ — Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ z; ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ x ΠΈ y; ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ z, ΡΠΏΡΡΠ° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ.
Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌ [4] ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
. (1.9).
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ Π±ΠΈΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(1.10).
- 1. ΠΠΉΡΡΠΌΡΠ½ Π. Π. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΡΠ°ΠΆΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΡΠΊΠ°ΡΠ° ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ½ΡΡ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°Π½ΡΠ°ΡΠ΄ ΠΈΠ· Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³Π½ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ½ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΠΠ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ «ΠΠ°Π»ΡΠΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ». Π" 2004. 70 Ρ.
- 2. ΠΡΡΠΊΠΎΠ² Π. Π. Π‘ΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅Π²ΡΡ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ / Π.: ΠΠΎΡΡΡΡΠΎΠΉΠΈΠ·Π΄Π°Ρ, 1962.476 Ρ.
- 3. Π ΡΠ±Π°ΠΊΠΎΠ² Π. Π. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ: ΡΡΠ΅Π±. ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ / Π‘ΠΠ±.: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½. ΡΠ½-ΡΠ°, 2011. — 207 Ρ.
- 4. ΠΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π. Π‘., ΠΡΠΈΡΡΠΊΠΎ Π. Π., ΠΠ°Π³ΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π. Π‘. Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° // ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΎΠ½Π°, 2017, № 1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2017/4026.
- 5. Π. Π. ΠΠ°ΡΠΈΠ»ΡΠΊΠΈΠ½., Π. Π. Π Π°Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ² Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ // ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΎΠ½Π°, 2013, № 4. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/2203.
- 6. ΠΠ΄Π°ΡΠΊΠΈΠ½ Π. Π., ΠΡΠ΅Π² Π. Π. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ°) 6-Π΅ ΠΈΠ·Π΄. ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΏ. — Π.: ΠΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡ, 2009. — 288 Ρ.
- 7. ΠΠ΅Π»Π΅Π½Ρ Π. Π. ΠΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ. — 10 ΠΈΠ·Π΄. — M. ΠΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡ: 2007. — 472 Ρ.
- 8. ΠΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π. Π. Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ — ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, 1962. — 591 c.
- 9. R.S. Khurmi, J.K. Gupta Civil Engineering: Conventional and Objective Type. Paperback, 2013. — 336 p.
- 10. Van Amsterdam, E Construction Methods for Civil Engineering. — 2nd Edition. Soft Cover, 2014. — 260 p.