Определение реакций опор составной конструкции

Теоретическая часть

" Статика" - это раздел механики, в котором рассматриваются методы преобразования одних систем сил в другие (эквивалентные) и устанавливаются условия равновесия систем сил.

Проекция силы на ось.

Проекция () силы на некоторую ось () называется скалярная величина равная взятой с соответствующим знаком длине отрезка заключенного между проекциями начала и конца вектора силы на эту ось. Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением оси.

рис. 1.1.

(1.1).

(1.2).

> (1.3).

Уравнения равновесия системы сил

Из основной теоремы статики следует, что любая система сил и моментов, действующих на твердое тело, может быть приведена к выбранному центру и заменена в общем случае главным вектором и главным моментом.

Если система уравновешена, то получаем условия равновесия:R=0, Mo=0. Из этих условий для пространственной системы сил получается шесть уравнений равновесия, из которых могут быть определены шесть неизвестных:

• ?xi =0, ?Mix=0;
• ?yi =0, ?Miy=0; (1.4)
• ?zi =0, ?Miz=0.

Для плоской системы сил (например, в плоскости Oxy) из этих уравнений получаются только три:

• ?xi=0;
• ?yi=0; (1.5)
• ?Mo=0,

причем оси и точка O, относительно которой пишется уравнение моментов, выбираются произвольно. Это первая форма уравнений равновесия.

Уравнения равновесия могут быть записаны иначе:

• ?xi =0;
• ?MA=0; (1.6)
• ?MB=0.

Это вторая форма уравнений равновесия, причем ось Ox не должна быть перпендикулярна линии, проходящей через точки A и B .

• ?MA=0;
• ?MB=0; (1.7)
• ?MC=0.

Это третья форма уравнений равновесия, причем точки A, B и C не должны лежать на одной прямой. Предпочтительность написания форм уравнений равновесия зависит от конкретных условий задачи и навыков решающего.

Момент силы относительно точки и оси

Момент силы относительно точки О — это вектор, модуль которого равен произведению модуля силы на плечо — кратчайшее расстояние от точки О до линии действия силы. Направление вектора момента силы перпендикулярно плоскости, проходящей через точку и линию действия силы, так, что глядя по направлению вектора момента, вращение, совершаемое силой вокруг точки О, происходит по часовой стрелке.

рис. 1.2.

Если известен радиус-вектор точки приложения силы относительно точки О, то момент этой силы относительно О выражается следующим образом:

. (1.8).

Действительно, модуль этого векторного произведения:

. (1.9).

В соответствии с рисунком, поэтому:

|. (1.10).

Вектор, как и результат векторного произведения, перпендикулярен векторам и, которые принадлежат плоскости Р. Направление вектора таково, что глядя по направлению этого вектора, кратчайшее вращение от к происходит по часовой стрелке. Другими словами, вектор достраивает систему векторов () до правой тройки.

Зная координаты точки приложения силы в системе координат, начало которой совпадает с точкой О, и проекцию силы на эти оси координат, момент силы может быть определен следующим образом:

. (1.11).

Момент силы относительно оси.

Проекция момента силы относительно точки на некоторую ось, проходящую через эту точку, называется моментом силы относительно оси.

рис. 1.3.

Момент силы относительно оси вычисляется как момент проекции силы на плоскость Р, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью Р:

(1.12).

Знак момента определяется направлением вращения, которое стремится придать телу сила F? Р. Если, глядя по направлению оси Oz сила вращает тело по часовой стрелке, то момент берется со знаком ``плюс'', иначе — ``минус''.

Постановка задачи

Определение реакций опор и шарнира С.

P1, кН.	M, кН*м.	q, кН/м.
5,0.	24,0.	0,8.

Алгоритм решения задачи

Разделим конструкцию на части и рассмотрим равновесие каждой из конструкции.

Рассмотрим равновесие всей конструкции в целом. (рис. 1.1).

рис. 1.1.

Составим 3 уравнения равновесия для всей конструкции в целом:

(1).

(2).

(3).

Рассмотрим равновесие правой части конструкции.(рис 1.2).

рис. 1.2.

Составим 3 уравнения равновесия для правой части конструкции:

(4).

(5).

(6).

Из уравнения 3 находим YA.

кН Найдем Q:

кН/м Найдем угол в:

Из уравнения 2 находим YB.

кН Из уравнения 6 находим XB.

кН Из уравнения 5 находим YC.

кН Из уравнения 4 находим XC.

кН Из уравнения 1 находим XA.

кН Составим уравнение проверки:

XA, кН.	XB, кН.	XC, кН.	YA, кН.	YB, кН.	YC, кН.
— 13,3.		— 12.	— 2,7.	7,5.	— 7,5.