Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° изучСния Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ОсобоС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ слСдуСт ΡƒΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствиям Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами, Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ случаям умноТСния ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, дСйствиям с Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ΠΈ, Π² Ρ‡Π°ΡΡ‚ности, «Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ поглощСния 0 (я + 0 = я, 0 + Π° = Π°)». НСобходимо ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ учащимся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, дСйствия 1 β€’ Π° = Π°, 0 β€’ Π° = 0 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΏΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Ρƒ, слСдствиями ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ дСйствия умноТСния, Π°, Π°: 1 = Π°, Π°: Π° = 1,0: Π° = О, Π°: К- ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° изучСния Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ построСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства чисСл. Для построСния Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ аксиоматичСский ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, основанный Π½Π° ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅ аксиом Псано. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ построСниС Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, связанноС с ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠšΠ°Π½Ρ‚ΠΎΡ€Π°, основанноС Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств ΠΈ, Π² Ρ‡Π°ΡΡ‚ности, Π½Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠΈ мощности любого мноТСства.

Π’ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ курсС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл опираСтся, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, Π½Π° Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Однако основой излоТСния этого ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΈ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… являСтся ясноС ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ логичСскоС строСниС Π΅Π³ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл исходит ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ происхоТдСния этих чисСл ΠΈΠ· ΡΡ‡Π΅Ρ‚Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ понятия Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа начинаСтся Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ школС.

Π’ 5 классС проводится систСматизация ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ свСдСний ΠΎ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ числС, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ школС. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл здСсь связано с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ понятий, ΠΊΠ°ΠΊ «ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π»ΡƒΡ‡», «ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅» ΠΈ «Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎ».

ΠŸΡ€ΠΈ этом учащиСся Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любоС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π»ΡƒΡ‡Π΅, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ числу соотвСтствуСт СдинствСнная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π»ΡƒΡ‡Π΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡƒΡ‡Π° соотвСтствуСт Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. На ΡΡ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ особоС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡŽ нСобходимости ввСдСния Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… чисСл, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ понятия числа. Π‘ ΡƒΡ‡Π°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ выясняСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ свойство мноТСства Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡƒΡ‡Π° ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ понятия «Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ», «Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅» ΠΈ «ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅» для Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ усвоили Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ понятия, ΠΊΠ°ΠΊ «Ρ‡ΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ», «Ρ‡ΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ», ΡƒΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΡ‹: сколько чисСл ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ нСпосрСдствСнно ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ числом, сколько чисСл ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ нСпосрСдствСнно ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ числу, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ 1. На ΡΡ‚ΠΎΠΌ этапС дастся запись Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ чисСл Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ: 2ΠΏ ΠΈ 2ΠΏ + 1.

ОсобоС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ слСдуСт ΡƒΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствиям Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами, Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ случаям умноТСния ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, дСйствиям с Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ΠΈ, Π² Ρ‡Π°ΡΡ‚ности, «Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ поглощСния 0 (я + 0 = я, 0 + Π° = Π°)». НСобходимо ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ учащимся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, дСйствия 1 β€’ Π° = Π°, 0 β€’ Π° = 0 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΏΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Ρƒ, слСдствиями ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ дСйствия умноТСния, Π° Π° : 1 = Π°, Π°: Π° = 1,0: Π° = О, Π°: К- ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ дСйствия дСлСния.

ПослС изучСния дСйствий Π½Π°Π΄ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ вопрос ΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ости мноТСства Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ слоТСния ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ вычитания это свойство Π½Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ‚ся.

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ слСдуСт ΡƒΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ арифмСтичСских дСйствий (ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ, ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ, Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ). Π’ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ свойства слоТСния ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ тСорСтичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ ΡƒΡ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ…ся ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ создастся Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ лишь для упрощСния арифмСтичСских дСйствий. Π’ 5 классС Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ арифмСтичСских дСйствий Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ символики. РассмотрСниС ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΈ Π°ΡΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² умноТСния цСлСсообразно ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ с Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚ричСским ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, с Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠ².

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ