ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΎΡ; ΠΠΎ Π³Π΄Π΅, Π° > ΠΠ > 0 — const; Π (Π°) = [xa~'e~rdx — Π³Π°ΠΌΠΌΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ n-ΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π₯" Π±Π΅ΡΠ°-ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: MX ΠΈ DX ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΈ. 3 ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ, Π° = 1 MX = Π³-; DX = —j. ΠΠ°ΠΌΠΌΠ°-ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π X — ΠΠΎΠ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. Π‘Π²ΡΠ·Ρ Π‘Π X ΠΈ Π₯0: Π₯0 =-=> X = Π₯0Π° + Π°. X ~ Π (Π₯) Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. Π ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ: Π₯" = = ~2… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2.31. ΠΡΡΡΡ Π‘Π Π₯~ Fx(x) ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΅ΡΡΡ/v(.r), Y = ΠΠ₯ + Π, Π³Π΄Π΅ Π ΠΈ Π — const. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ MY ΠΈ DY.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
1. Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π X — R[a b] Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ fx (x); Π‘Π Π₯0 ~ /ΠΠ; 1] Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π‘Π Π₯0, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π‘Π X, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° X = Π₯Π°(Π¬ — Π°) + Π°:
2. ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π Π₯ΠΏ ~ N (0, 1) Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ /Π.(1(, Π³); Π‘Π X ~ N (a, ΡΡ) Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ/Π₯(Ρ ), Π³Π΄Π΅.
Π₯-Π°.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ Π‘Π X ΠΈ Π₯0: Π₯0 =-=> X = Π₯0Π° + Π°.
ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π‘Π X — N (a, Π°):
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, MX = Π°, DX = Π°2. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°.
3. ΠΠ°ΠΌΠΌΠ°-ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π X — ΠΠΎΠ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΎΠΎ Π³Π΄Π΅, Π° > ΠΠ > 0 — const; Π (Π°) = [xa~'e~rdx — Π³Π°ΠΌΠΌΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΎ ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
1 1.
ΠΠ°. ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π.
X ~ Π (Π₯) Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
MX ΠΈ DX ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΈ. 3 ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ, Π° = 1 MX = Π³-; DX = —j.
ΠΠ.
4.-ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΎΡ;
Π
ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π‘Π, Ρ. Π΅. X ~ = Z^o, Π³Π΄Π΅ Π₯ΠΏ ~ ΠΠ³((), 1). Π Π³Π». 4.
!' = 1 ' ' 0
- 2 2 Π° Π'2 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π‘Π Ρ " ~Π =? Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠ₯" = Π΄ = -Ρ = N;
- 0 Π° Π΄-4
Β°Π₯" = = ~2 = 2Π'
5. ΠΠ΅ΡΠ°-ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π‘Π — Π;) Ρ. ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ n-ΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π₯" Π±Π΅ΡΠ°-ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: