Безынерционное адаптивное управление динамическим объектом с ограниченной неопределенностью

Безынерционное адаптивное управление динамическим объектом с ограниченной неопределенностью

В управлении динамическими объектами с неопределенностью существуют многие методы управления, среди которых адаптивное управление продолжает занимать одно из лидирующих мест. Для построения адаптивного алгоритма с параметрической настройкой часто используют метод функций Ляпунова и различные градиентные методы [1]. Такие алгоритмы содержат в своей структуре интеграторы для обновления настраиваемых параметров, т. е. алгоритмы потенциально обладают инерционностью. В докладе представлен синтез алгоритма, по форме почти такого же, но без указанных выше интеграторов, что и делает его безынерционным. Технология построения основана на методе функций Ляпунова. адаптивный асимптотический функция матрица Пусть объект управления задан в виде:

(1).

гдемерный вектор состояния,-мерный вектор управления,, матрица с точно известными элементами, а матрица имеет параметрическую неопределенность вида значение, а вектор .

Здесь представлено построение адаптивной системы по непрямой схеме, включающей настраиваемую модель [2].

Уравнение настраиваемой модели выбрано в виде.

(2).

где мерный вектор состояния настраиваемой модели;-мерный вектор сигналов адаптации; матрицы модели отвечают желаемой динамике.

Введем ошибку управления, ,, -начальный момент. Из уравнений (1), (2) после некоторых преобразований, получаем следующее уравнение.

(3).

где входной сигнал.

Рассмотрим уравнение.

(4).

Если существует закон управления, который обеспечивает асимптотическую устойчивость тривиального решения уравнения (4), то переменная стремится к нулю, что означает.

(5).

Структуру регулятора возьмем в форме линейной обратной связи, тогда закон управления принимает следующий вид.

(6).

где — матрица настраиваемых параметров.

Определим теперь элементы матрицы настраиваемых параметров для обеспечения асимптотической устойчивости системы (1).

Пусть функция Ляпунова [1] выбрана в виде тогда. Для обеспечения асимптотической устойчивости системы (6) достаточно.

(7).

Подставляя выражение (6) в уравнение (4), получаем.

где.

Тогда, в силу последнего уравнения.

Лемма. Пусть, где.

При выборе и, i=, условие асимптотической устойчивости (7) обеспечивается. Для этого примем диагональные элементы матрицы и отрицательными, и тогда.

Теперь, найдем условия для выполнения неравенства.

Пусть [3], тогда Из выражения (8) следует, что если то .

Таким образом, если и, то асимптотическая устойчивость системы (1) выполняется.

Из выражения получаем матрицу настраиваемых параметров, которая имеет в вид.

(9).

если и матрица имеет обратную; при матрица заменяется на псевдообратную.

Для вычисления матрицы используются «номинальные» значения матрицы .

Теорема. Система (1) обладает асимптотической устойчивостью с законом управления.

где.

Задача управления синхронным генератором. Динамика синхронного генератора (СГ) как объекта управления описывается следующей системой уравнений в отклонениях [4].

Здесь коэффициент, характеризующий изменение электрической мощности при изменении угла ротора при постоянстве потокосцепления по продольной оси; коэффициент, характеризующий изменение электрической мощности при изменении потокосцепления при условии постоянства угла ротора; коэффициент, характеризующий влияние внешнего сопротивления; коэффициент, характеризующий размагничивающее действие при изменении угла ротора; коэффициент, характеризующий изменение напряжения на шинах генератора; коэффициент, характеризующий напряжения на шинах генератора при изменении э.д.с. Е_q и постоянстве угла; постоянная времени СГ по продольной оси при разомкнутой обмотки статора; постоянная инерции. Построим матрицу настраиваемых параметров Следуя уравнениям СГ (10), введем следующие обозначения:

.

.

Тогда матрица примет вид и законы адаптивного управления получаем в виде:

Моделирование системы адаптивного управления СГ выполнено в среде MATLAB/Simulink [5] при следующих значениях параметров СГ:

При этом получаем: и.

Пусть заданы следующие «номинальные» значения элементов матрицы:. Параметры адаптера заданы для «хорошего» качества процессов адаптивного управления в виде:. Компоненты возьмем как и.

Переходные характеристики СГ дои после подключения адаптера 1a, 2a, 3a и 1b, 2b, 3b, соответственно, по углу, частоте и напряжению, в о.е.

Заключение

Полученные адаптивные алгоритмы настройки являются безынерционными, асимптотически устойчивыми и грубыми относительно неучтенных возмущений. Настройка происходит практически мгновенно. Построение и расчет этих алгоритмов достаточно прост и не нуждается в «точной» отладке. Исследование моделированием показывает эффективную отработку параметрических отклонений с большой кратностью и даже с переменой знака.

• 1. Кунцевич В. М., Лычак М. М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова. М., 1977, 400 с.
• 2. Борцов Ю. А., Поляхов Н. Д., Путов В. В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. Л: Энергоатомиздат, 1984.-216 с.
• 3. Кожекова Г. А. Расчет адаптивной системы управления для синхронного генератора — Известия КГТУ им. И. Раззакова, № 21, 2010.
• 4. Андерсон П., Фуад А. Управление энергосистемами и устойчивость. — М: Энергия, 1980.
• 5. Simulink. Dynamic System Simulation for MATLAB. Version 9.7